Arkadiusz Felińczak Krystian Golor
|
TEMAT: POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁÓW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓBKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU.
|
24.04.2001 |
Sprawozdanie z ćwiczenia 5 |
1. Cel ćwiczenia.
Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elementarnych parametrów amplitudowych sygnału metodą cyfrowego przetwarzania.
2. Wprowadzenie teoretyczne.
Pozyskanie, w postaci cyfrowej, wartości chwilowych pozwala na cyfrowe przetwarzanie parametrów sygnału w odpowiednio zaprogramowanych systemach mikroprocesorowych i komputerowych. Podstawą cyfrowego przetwarzania sygnałów jest próbkowanie mierzonego sygnału w czasie i kwantowanie w amplitudzie wartości próbek (wartości chwilowych sygnału).
Próbkowanie polega na pobieraniu wartości sygnału w określonych chwilach czasowych, najczęściej co stały odstęp czasu Tp (próbkowanie ze stałą częstotliwością fp). Uzyskuje się w ten sposób z analogowego sygnału ciągłego w czasie i w amplitudzie sygnał dyskretny w czasie.
Wartości próbek sygnału po przetworzeniu w przetworniku A/C tworzą sygnał cyfrowy. Poniewarz na wyjściu przetwornika A/C może pojawić się tylko skończony zbiór wartości, zależny od kwantu (rozdzielczości przetwornika), proces przypisania wartości próbkom napięcia nazywany jest kwantowaniem.
Przetworzenie sygnału w przetworniku A/C polegające na porównaniu go z sygnałem odniesienia wymaga czasu, który zależy od szybkości działania (parametrów dynamicznych) przetwornika. Szybkość ta limituje czas próbkowania czyli czas, po którym można pobrać kolejną próbkę, decyduje zatem o zakresie częstotliwości sygnału jaki możemy poddać obróbce cyfrowej bez straty informacji zawartej w sygnale pomiarowym.
Warunki opisu sygnału ciągłego za pomocą ciągu wartości próbek określa twierdzenie Kotielnikowa-Shannona. Z twierdzenia tego wynika, że sygnał ciągły o ograniczonej do fg szerokości widma, może być jednoznacznie określony na podstawię próbek czasowych, jeśli próbki te pobierane są z częstotliwością fp, spełniających zależnośc:
FP≥2fg TP≤ 1/2fg
Twierdzenie Kotielnikowa-Shannona sformułowane zostało dla sygnałów ciągłych określonych w nieskończonym przedziale czasu. Rzeczywiste sygnały próbkujemy w skończonym czasie Tw, zwanym oknem czasowym.
Jeśi zbiór próbek określa jednoznacznie sygnał, to ze zbioru próbek powinniśmy móc określić takie parametry sygnału jak: wartość skuteczna Usk, wartość średnia Uśr, wartość minimalna Umin, maksymalna Umax, współczynnik kształtu Kk. Współczynnik kształtu sygnału definiowany jest jako stosunek wartości średniej, z bezwzględnej wartości chwilowej sygnału, do wartości skutecznej:
Metoda cyfrowego przetwarzania umożliwia wiliczenie estymatorów wartości skutecznej i średniej ze zbioru próbek wyznaczonych w czasie pomiaru (w czasie Tw).
Estymatory wartości skutecznej i średniej podają zależności, w których sygnał ciągły u(t) we wzorach definiujących zastąpiono wartościami próbek u(k), całkowanie-sumowaniem, zaś okres Ts - liczbą próbek N zebranych w oknie czasowym Tw.
Błąd określenia wartości średniej i skutecznej napięcia metodą próbkowania w znacznym stopniu zależy od szerokości okna czasowego Tw. Okno czasowe określa liczba próbek o częstotliwości próbkowania fp. Im wartośc Tw jest bliższa wartości okresu T przebiegu zmiennego (mierzonego) lub jego wielokrotności tym mniejsze są róznice między wartościami mierzonych wielkości i ich estymatorami. Drugim czynnikiem wpływającym na dokładność pomiaru jest bład kwantowania. Dokładność przetworzenia rzeczywistej wartości napięcia w przetworniku A/C na wartość cyfrową zależy od jego rozdzielczości (kwantu q). Nawet idealny przetwornik A/C przetwarza wartość z błędem, którego graniczna wartość wynosi *0,5 q.
Bład kwantowania ma charakter przypadkowy i do jego analizy stosyje się metody statystyczne.
3. Pomiar.
Usk =
Usk = 3,5355 [V]
3.1. Badanie wpływu liczby próbek rozłożonych równomiernie w przedziale czasu równym okresowi sygnału na wyznaczenie wartość skuteczną sygnału (sinusoidalnego, prostokątnego, trójkątnego).
symulacja fs=100 [Hz]
liczba bitów = *
|
N (liczba pr.) |
fp [kHz] |
Usk [V] (sin) |
*Usk [V] (sin) |
Usk [V] (trój) |
Usk [V] (pros) |
1 |
32 |
3,2 |
3,5355 |
0 |
2,8980 |
5,0000 |
2 |
64 |
6,4 |
3,5355 |
0 |
2,8895 |
5,0000 |
3 |
128 |
12,8 |
3,5355 |
0 |
2,8874 |
5,0000 |
4 |
256 |
25,6 |
3,5355 |
0 |
2,8869 |
5,0000 |
5 |
512 |
51,2 |
3,5355 |
0 |
2,8867 |
5,0000 |
Tabela 1.
pomiar
f = 1 [kHz]
Ng - liczba pr. generowanych
Ng = 16
|
N (liczba pr.) |
Usk [V] (sin) |
*Usk [V] |
Usk [V] (trój) |
Usk [V] (pros) |
1 |
32 |
3,1876 |
-0,0094 |
2,7296 |
4,8891 |
2 |
64 |
3,1910 |
-0,0060 |
2,7292 |
4,8885 |
3 |
128 |
3,1914 |
-0,0056 |
2,7299 |
4,8889 |
4 |
256 |
3,1927 |
-0,0043 |
2,7298 |
4,8887 |
5 |
512 |
3,1029 |
-0,0041 |
2,7296 |
4,8899 |
6 |
1024 |
3,1937 |
-0,0033 |
2,7296 |
4,8901 |
7 |
2048 |
3,1939 |
-0,0031 |
2,7296 |
4,8901 |
Tabela 2.
Ng = 64
|
N (liczba pr.) |
Usk [V] (sin) |
*Usk [V] |
Usk [V] (trój) |
Usk [V] (pros) |
1 |
32 |
3,1925 |
-0,0045 |
2,7491 |
4,8896 |
2 |
64 |
3,1955 |
-0,0015 |
2,7500 |
4,8905 |
3 |
128 |
3,1955 |
-0,0015 |
2,7505 |
4,8906 |
4 |
256 |
3,1950 |
-0,0020 |
2,7500 |
4,8907 |
5 |
512 |
3,1954 |
-0,0016 |
2,7501 |
4,8909 |
6 |
1024 |
3,1955 |
-0,0015 |
2,7501 |
4,8908 |
7 |
2048 |
3,1957 |
-0,0013 |
2,7502 |
4,8907 |
Tabela 3.
Ng = 512
|
N (liczba pr.) |
Usk [V] (sin) |
*Usk [V] |
Usk [V] (trój) |
Usk [V] (pros) |
1 |
32 |
2,4097 |
-0,7873 |
2,0789 |
4,8935 |
2 |
64 |
1,8832 |
-1,3138 |
1,1307 |
4,8874 |
3 |
128 |
- |
- |
1,9584 |
4,8850 |
4 |
256 |
3,1931 |
-0,0039 |
2,7517 |
4,8839 |
5 |
512 |
3,1959 |
-0,0021 |
2,7512 |
4,8852 |
6 |
1024 |
3,1960 |
-0,0010 |
2,7513 |
4,8854 |
7 |
2048 |
3,1959 |
-0,0011 |
2,7512 |
4,8853 |
Tabela 4.
3.2. Sprawdzanie, jaki wpływ na pomiar wartości skutecznej ma rozdzielczość użytego przetwornika (tryb symulacji), fs = 100 [Hz].
|
l. bitow |
256 pr. |
*Usk [V] |
|
|
l. bitow |
256 pr. |
1 |
6 |
3,5365 |
0,0010 |
|
1 |
6 |
5,9600 |
2 |
8 |
3,5362 |
0,0007 |
|
2 |
8 |
5,0000 |
3 |
10 |
3,5360 |
0,0005 |
|
3 |
10 |
5,0000 |
4 |
12 |
3,5354 |
-0,0001 |
|
4 |
12 |
5,0000 |
5 |
14 |
3,5355 |
0 |
|
5 |
14 |
5,0000 |
6 |
* |
3,5355 |
0 |
|
6 |
* |
5,0000 |
Tabela 5. Usk [V] dla sygnału sinusoidalnego Tabela 6. Usk [V] dla sygnału prostokątnego.
|
l. bitow |
32 pr. |
64 pr. |
128 pr. |
256 pr. |
512 pr. |
1 |
6 |
2,8946 |
2,8804 |
2,8811 |
2,8839 |
2,8887 |
2 |
8 |
2,8964 |
2,8891 |
2,8862 |
2,8861 |
2,8856 |
3 |
10 |
2,8976 |
2,8894 |
2,8872 |
2,8868 |
2,8866 |
4 |
12 |
2,8980 |
2,8895 |
2,8872 |
2,8868 |
2,8867 |
5 |
14 |
2,8980 |
2,8895 |
2,8874 |
2,8869 |
2,8867 |
6 |
* |
2,8980 |
2,8895 |
2,8874 |
2,8869 |
2,8867 |
Tabela 7. Usk dla sygnału trójkątnego.
3.3. Badanie wpływu zwiększania okna czasowego przy stałej liczbie próbek (N=128) na błąd wyznaczenia wartości skutecznej.
Tw = a * Ts
symulacja
|
a |
Usk [V] (sin) |
*Usk [V] |
Usk [V] (trój) |
Usk [V] (pros) |
1 |
2 |
3,5355 |
0 |
2,8895 |
5,0000 |
2 |
4 |
3,5355 |
0 |
2,8980 |
5,0000 |
3 |
8 |
3,5355 |
0 |
2,9315 |
5,0000 |
Tabela 8.
pomiar
|
N |
Usk [V] (sin) |
*Usk [V] |
Usk [V] (trój) |
Usk [V] (pros) |
1 |
64 |
3,1966 |
-0,0004 |
2,7506 |
4,8906 |
2 |
32 |
3,1968 |
-0,0002 |
2,7465 |
4,8908 |
3 |
16 |
3,1969 |
-0,0001 |
2,7300 |
4,8904 |
Tabela 9.
3.4. Badanie wpływu zbierania próbek (N=512) przez czas nie będący wielokrotnością okresu sygnału na bład wyznaczenia wartości skutecznej (symulacja).
Tw = a * Ts + Ts/8
|
a |
f [Hz] |
Usk [V] (sin) |
*Usk [V] |
Usk [V] (trój) |
Usk [V] (pros) |
1 |
2 |
47 |
3,5375 |
0,0020 |
2,8887 |
5,0000 |
2 |
4 |
24 |
3,5338 |
-0,0017 |
2,7203 |
5,0000 |
3 |
8 |
12 |
3,5338 |
-0,0017 |
2,7203 |
5,0000 |
4 |
16 |
6 |
3,5338 |
-0,0017 |
2,7203 |
5,0000 |
5 |
32 |
3 |
3,5338 |
-0,0017 |
2,7203 |
5,0000 |
4. Uwagi i wnioski.
4.1.
symulacja
Wraz ze wzrostem ilości próbek przypadających na 1 okres próbkowanego sygnału periodycznego (przy założeniu, że są to jedyne próbki w pomiarze) zwiększa się dokładność pomiaru, ma to jednak miejsce (jak wskazują wyniki) przy pomiarze wartości skutecznej napięcia sygnału trókątnego. Dla sygnałów sinusoidalnego oraz prostokątnego ilość równomiernie rozłożonych próbek wydaje się być obojętna.
b) pomiar
Podczas pomiarów zauważyliśmy bardzo niską powtarzalność wyniku pomiaru (na 5,6 pomiarów dla tych samych parametrów każdy był inny i różniły się znacznymi wartościami - przedostatniego rzędu). Winien temu był woltomierz cyfrowy włączony w układ pomiarowy (pomiary dokonane z woltomierzem w obwodzie zaznaczone są kolorem szarym, następne zostały wykonane bez woltomierza).
Pomiar wartości skutecznej napięcia jest w miarę dokładny jeżeli ilość próbek miernika (programu komputerowego) jest większa lub chociaż równa ilości próbek cyfrowego układu generującego sygnał. Zależność ta jest szczególnie widoczna przy sygnale sinusoidalnym, dla pozostałych uwidacznia się dopiero przy dużej ilości próbek (512 - tabela 4.).
4.2. Jak można było się spodziewać wraz ze wzrostem rozdzielczości przetwornika rośnie dokładność pomiaru wartości skutecznej, zależność ta jest prawdziwa dla każdej ilości próbek pomiarowych.
Wraz ze wzrostem rozdzielczości Usk sygn. sin ma tendencję spadkową, a sygn. trójkątnego wzrostową.
Najbardziej niedokładny jest pomiar z rozdzielczością 6 bitów, przy którym maksymalna wartość słowa (111111) nie odpowiada (jest mniejsza od) wartości 5 [V] (amplitudzie sygnału) - wnioskuję to z pomiaru dla sygnału prostokątnego gdzie Usk jest równe amplitudzie sygnału.
4.3.
symulacja
Wyniki wskazują na zupełną obojętność poszerzania czasu bramkowania na pomiar Usk sin i prostokątnego. Na sygnał trojkątny ma to jednak znaczny wpływ z tendencją wzrostową Usk.
pomiar
Nie można dosłownie zrealizować tego zadanie w trybie pomiarowym. Można jedynie, zakładając że program pobiera próbki z generatora, a nie kwantuje sygnału ciągłego (do takiego wniosku doszliśmy), tak regulować ilość próbek generatora aby program zliczał je przez 2 (64 pr.), 4 (32 pr.), 8 (16 pr.) okresów. Niestety, w przeciwieństwie do trybu symulacji pomiar ma tendencję malejącą.
4.4.
a) symulacja
Pomiar wartości skutecznej napięcia sin i trój. przy czasie zbierania próbek, który nie jest całkowitą wielokrotnością okresu badanego sygnału, jest obarczony większym błędem a niżeli pomiar przy Tw=a*Ts.
Odchyłki badane w ćwiczeniu zmniejszają się wraz z kolejnymi zadaniami, nie oznacza to wcale dokładniejszych pomiarów. Wynika to z niestabilności użytego generatora (wartość skuteczna napięcia generowanego rosła w czasie), której nie zauważyliśmy podczas pomiarów (odłączyliśmy miernik od układu). Wszystkie pomiary Usk w trybie „pomiar” zostały obarczone błędem systematycznym zmiennym, co nie wpłynęło na ogólne zależności odchyłek od parametrów pomiaru.