Kryteria podziału wymienników
Podstawowe kryterium podziału wymienników
Z uwagi na konstrukcjęi sposób obliczania wymiennika:
I. Według rodzaju wymienianej wielkości
-jednoczesny wymiennik ciepła i masy
-wymiennik ciepła
-wymiennik masy
II. Według sposobu realizacji wymiany w czasie
-wartość, kierunek i zwrot wymienianego strumienia jest stały w czasie
-wartośćstrumienia jest zmienna, kierunek i zwrot pozostająstałe
-wartość, kierunek i zwrot strumienia jest zmienny w czasie
Stężenie (koncentracja, udział) -parametr intensywny określający ilośćskładnika w układzie stężenie j-ego skladnika=ilość subst/całości
Ilośćsubstancji można wyrazić:-masą-liczbąmoli-objętościąstandardową
Definicje koncentracji i udziałów
•koncentracja masowa ρjm= Mj/ Vm[kg/m3]
•koncentracja molowacjm= nj / Vm[kmol/m3]
•(koncentracja) udziałobjętościowyvjm= Vj/ Vm[m3/m3]
•udziałmasowyuj (wj) = Mj/Mm[kg/kg]
•udziałmolowyxj(yj) = nj/ nm[kmol/kmol]
gdzie: uj, xj-w fazie ciekłej; wj, yj-w fazie gazowej
•(RUCH, PRZEPŁYW, TRANSPORT): przemieszczanie sięsubstancji, energii (ciepła)
•WYMIANA: przepływ przez granicęrozdziału z jednego układu do drugiego energii i/lub składników
-jednoczesna wymiana ciepła i masy: przepływ przez granicęrozdziału z
jednego układu do drugiego energii oraz składników
-wymiana ciepła: przepływ przez granicęrozdziału z jednego układu do drugiego
energii
-wymiana masy: przepływ przez granicęrozdziału z jednego układu do drugiego
składników
•PRZENOSZENIE: przemieszczenie sięw przestrzeni jednego układu energii, składników oraz substancji różnymi formami tzn. molekularną, konwekcją, turbulentnąi drogąpromieniowania (tylko energii)
konwekcja: przenoszenie wynikające z makroskopowego ruchu substancji i
unoszenia przez niąskładników, energii wewnętrznej
*konwekcja wymuszona: wywołana siłami ciśnienia
*konwekcja swobodna: wywołana siłami wyporu
:konwekcja swobodna temperaturowa: niejednorodna
gęstośćspowodowana niejednorodnątemperaturą
:konwekcja swobodna stężeniowa (dyfuzyjna): niejednorodna gęstośćspowodowana niejednorodnym stężeniem
-przenoszenie molekularne : przenoszenie wynikające z molekularnej struktury materii, występuje w obecności niejednorodnego pola parametru intensywnego
*przewodnictwo cieplne: przenoszenie molekularne ciepła w
niejednorodnym polu temperatur
dyfuzja: przenoszenie molekularne składnika
:dyfuzja stężeniowa: przenoszenie molekularne składnika w niejednorodnym polu stężeń:termodyfuzja: przenoszenie molekularne składnika w niejednorodnym polu temperatur
-przenoszenie turbulentne : przenoszenie poprzez występujące w ruchu
burzliwym wiry, z których każdy porusza sięodrębnie i unosi w nim zawarte
energięwewnętrzną, składnik i pęd -występuje w obecności niejednorodnego
pola parametru intensywnego
-promieniowanie termiczne : przenoszenie energii w gazie lub próżni poprzez fale elektromagnetyczne
WNIKANIE (PRZEJMOWANIE): przepływ energii lub składników od wnętrza układu do granicy rozdziału układów
•PRZENIKANIE: przepływ energii lub składników od wnętrza jednego układu do wnętrza drugiego układu
Strumień(natężenie przepływu, wydatek, wydajności):strumień= ilośćprzepływającej wielkości / przedziałczasuGęstośćpowierzchniowa strumienia (prędkości masowa, molowa, objętościowa, liniowa)gęstośćpowierzchniowa strumienia = strumień/ powierzchnia przepływu
Do opisu procesów transportu ciepła i/lub składnika można używaćoporów np.opory przewodzenia, przejmowania, przenikania itp.•Definicja analogiczna do prawa Ohma:strumieńprzepływający przez powierzchnięAn= siła napędowa / opór Qn= Δπi/ Rigdzie: Δπi-uogólniona siła napędowaRi= 1 / κAigdzie: κ-uogólniony współczynnik (przewodzenia, przejmowania, przenikania itp.)
Zalety stosowania koncepcji oporów:
•opór -wielkośćdyskretna
•możliwośćdodawania oporów (w sposób analogiczny jak w mechanice płynów lub elektrotechnice)
Dodawanie oporów:
•szeregowe:
Rz= ΣRi
•równoległe
1 / Rz= Σ(1 / Ri)
Ryszard Zwierzchowski
Ważne czynniki wpływające na dodawanie oporów:
aliniowa zależnośćmiędzy strumieniem, a siłąnapędową(wartośćoporu niezależna od siły napędowej)
bzagadnienia równowagi termodynamicznej
Ad. a brak liniowej zależności między strumieniem, a siłąnapędowąwystępuje przy:
•konwekcji swobodnej i kondensacji, gdzie Q ~ ΔT0,25
•wrzeniu pęcherzykowym, gdzie Q ~ ΔT2,5
•wrzeniu błonowym, gdzie Q ~ ΔT-2
•promieniowaniu cieplnym, gdzie Q ~ T4
Ad. b przy dodawaniu oporów stosuje siępostulat lokalnej równowagi
termodynamicznej w charakterystycznych miejscach przepływu strumienia:
•w procesie wymiany ciepła T1= T2 , wyznaczenie oporu wypadkowego związanego z całkowitąróżnicątemperatur można interpretowaćjako eliminowanie pośrednich temperatur wprowadzonych do różnic temperatur występujących w oporach składowych
Przykład:Przenikanie ciepła przez ściankęmaterialnąz układu 1 do układu 2.
1. przejmowanie ciepła z układu 1 do ścianki
strumień:Q = α1A1(T1-T1i);opór przejmowania:1 /( α1A1)
2. przewodzenie ciepła przez ściankę
strumień:Q = (λ/δ) A3(T1i-T2i);opór przewodzenia:1 /[(λ/δ) A3]
3. przejmowanie ciepła od ścianki do układu 2
strumień:Q = α2A2(T2i-T2);opór przejmowania:1 /( α2A2)
4. przenikanie ciepła od układu 1 do układu 2
strumień:
Q = k A1(T1-T2);
opór przenikania (wypadkowy):
1 / (k A1) = 1 /( α1A1) + δ/(λA3) + 1 /( α2A2)
w najprostszym przypadku wymiany masy, gdy równowaga zadana jest zależnościąliniową: C1= m C2, takie dodawanie nie jest możliwe i wówczas reguły dodawania oporów komplikująsię. Przyjmuje sięwówczas inna siły napędowąnp. C1-C1*, a nie C1-C2i dla tej siły napędowej można wyznaczyćopór wypadkowy, którego wartośćzależy nie tylko od oporów składowych, ale i od wartości m
Przykład:Przenikanie składnika gazowego z fazy gazowej przez lustro cieczy do fazy ciekłej -absorpcja gazu przez ciecz.
opór przejmowania od strony gazu:
1 / (kyA);siła napędowa y -yi
•opór przejmowania od strony cieczy:
1 / (kxA);siła napędowa xi-x
•opór wypadkowy od strony gazu:
1 / (KyA) = 1 / (kyA) + my/ (kxA);
•opór wypadkowy od strony cieczy:
1 / (KxA) = 1 / (kxA) + 1 / (mykyA);
Bilans:
•podstawowe narzędzie opisu zjawisk transportowych -matematyczna forma ogólnych zasad zachowania fizyki
•bilansowana wielkośćekstensywna
•sporządzony w obszarze Vograniczonym powierzchniąΩ
∫∫∫∂/∂τ(γv dV)+Σ∫∫ΓdΩ+ ∫∫∫Φv dV = 0
Ryszard Zwierzchowskiγv-gęstośćobjętościowa bilansowanej wielkościΓ-uogólniony strumieńpędu, energii lub składnika (przenoszony konwekcyjnie, molekularnie i turbulentnie)Φv -gęstośćobjętościowa źródła (produkcja)
TEORIA TRANSPORTU W OŚRODKU CIĄGŁYM
Wstęp
Opis zjawisk transportowych, który spełnia warunki formalizmu matematycznego
•ośrodek ciągły(postulat o ciągłości rozważanego obszaru)
•układ współrzędnych przestrzennych(obejmujący obszar)
•nieskończenie mały element (różniczkowy) tego układu
Ryszard Zwierzchowski
Ogólna postaćrównania transportu
Bilans (wielkości ekstensywnej) sporządzony dla:
•ośrodka ciągłego
•w obszarze nieskończenie małym (różniczkowym)
Bilanse substancji, pędu, energii i składnika(ów) w nieskończenie małym elemencie prowadządo następującego układu równańróżniczkowych:równanie ciągłościrównanie ruchu (bilansu pędu)równanie energiirównanie bilansu składnika (dyfuzji konwekcyjnej)
W tym układzie równańwystępująnieznane funkcje:
prędkości v(x,y,z)
temperaturyT(x,y,z)
stężeniaCj (x,y,z),……, CN (x,y,z)
oraz parametry
μ, λ, D (dla przenoszenia molekularnego i turbulentnego)
ρ, cp
Obecnośćw rozpatrywanym układzie równańciągłości i ruchu => konwekcja (ruch płynu)(jedna z form przenoszenia energii i/lub składnika)
równanie ciągłości∂ρ/∂t+ ∂(ρvx)/∂x + ∂(ρvy)/∂y + ∂(ρvz)/∂z = 0
równanie ruchu(równanie ogólne -składowa x)ρ[∂vx/∂t+vx∂vx/∂x+vy∂vx/∂y+vz∂vx/∂z] = -∂p/∂x-[∂τxx/∂x+∂τyx/∂x+∂τzx/∂x] +ρgx
równanie energiiρcp (DT/Dt) = λ2 T + qv+ μΦ
równanie bilansu składnikaDCA/Dt = DAB2 CA+ RA
Przenoszenie energii i/lub składników w obszarze jednego układu występuje w kilku formach
•Przenoszenie molekularne
•Przenoszenie konwekcyjne
•Przenoszenie turbulentne
•Przenoszenie energii drogąpromieniowania termicznego
Każda z tych form przenoszenia związana jest z innym zjawiskiem fizycznym
Dla przenoszenia energii i/lub składników konieczna jest obecnośćsubstancji w układzie. Wyjątek stanowi przenoszenie energii drogąpromieniowania termicznego, które może występowaćw próżni
•Przenoszenie molekularne -występuje w fazie gazowej, ciekłej i stałej
•Przenoszenie konwekcyjne -występuje w fazie gazowej i ciekłej, konieczny jest ruch substancji
•Przenoszenie turbulentne -występuje w fazie gazowej i ciekłej, konieczny jest ruch turbulentny substancji
•Przenoszenie energii drogąpromieniowania termicznego -występuje w fazie gazowej i próżni
Przenoszenie związane z molekularnąbudowąmaterii i wywołane przez:
•ruch molekuł-faza gazowa
•drgania molekuł-faza ciekła
•drgania w siatce kryształów i ruch swobodny elektronów -faza stała
Przenoszenie to występuje tylko w obecności
niejednorodnego pola parametru intensywnego tj.:
•pola prędkości -przenoszenie pędu
•pola temperatur -przenoszenie energii
•pola stężeń-przenoszenie składnika
Przenoszenie związane z przepływem substancji
układu.
Wraz z substancjąprzenoszony jest zawarty w niej:
•zasób energii
•składnik (składniki)
Przenoszenie związane z przepływem
turbulentnym (burzliwym) substancji układu.
Przenoszenie to występuje tylko w obecności
niejednorodnego pola parametru intensywnego tj.:
•pola prędkości -przenoszenie pędu
•pola temperatur -przenoszenie energii
•pola stężeń-przenoszenie składnika
Przenoszenie energii drogąpromieniowania termicznego -występuje tylko w fazie gazowej i próżni
Procesy dyfuzyjne (dyfuzja ustalona)
Szybkośćmolekularnego przenoszenia masy (doskonały roztwór 2-składnikowy) opisuje I prawo Ficka:
JAz = -DAB(dcA/dz)
JAz-strumieńmolowy składnika A w kierunku osi z [kmol/(m2/s)]
DAB-współczynnik dyfuzji (dyfuzyjność) skł. A wzgl. B [m2/s]
cA-koncentracja molowa skł. A [kmol/m3]
Współczynnik dyfuzji (dyfuzyjność)-dla gazów A i B można obliczyć(np. wzór Gillianda lub Othmer)-w pozostałych przypadkach -dobraćz tablicZależnośćod temperatury i ciśnienia:DT1/ DT2= (T1/ T2)1,5DP1/ DP2= (P2/ P1)Dyfuzja jednego gazu przez mieszaninęgazów (wzór Wilke'go):DA(B,C,..,N)= (1 -yi) / Σ(yi/DAi)
Równanie podstawowe dyfuzjiGęstośćstrumienia składnika względem miejscowego układu współrzędnych (dla układu 2-składnikowego):NAz = -CDAB(dyA/dz) + yA(NAz+NBz)
Analogiczny związek można zapisaćdla składnika B
NBz = -CDBA(dyB/dz) + yB(NAz+NBz)
Porównując oba związki dla warunku C=const oraz uwzględniając, że yA+ yB= 1, to:
-DAB(dyA/dz) = DBA(dyB/dz)
czyliJAz= -Jbz
a następnie
-DAB(dyA/dz) = -DBA(dyA/dz)
skąd wynika istotny związek dla układu 2-składnikowego
DAB= DBA
Częsty przypadek: NAz= -NBz
Tak więc równanie podstawowe dyfuzji upraszcza siędo postaci:
NAz= -CDAB(dyA/dz)
Np. dyfuzja gazu przez warstwęośrodka ograniczonego równoległymi płaszczyznami z1i z2warunki brzegowe:dla z = z1yA= yA1dla z = z2yA= yA2
Całkując r-nie dla: NAz= const -proces ustalonyDABi C = const -ośrodek izotermiczny i nieściśliwyNAz∫dz = -CDAB∫dyAostatecznie:NAz= [CDAB/(z2-z1)] (yA1-yA2)
Gęstośćstrumienia dla innych rodzajów stężeń:
NAz= [DAB/(z2-z1)] (cA1-cA2)
NAz= {DAB/[RT(z2-z1)]}(pA1-pA2)
NAz= [(ρ/M)DAB/(z2-z1)] (xA1-xA2)
Ten przypadek np. pochłanianie (absorpcja) NH3lub CO2z gazu obojętnego (powietrze), odparowanie cieczy do gazu nieruchomego itp.
Dla tego przypadku: NBz = 0
Tak więc równanie podstawowe dyfuzji upraszcza siędo postaci:
NAz= -CDAB(dyA/dz)+ yANAz
ostatecznie:NAz= [-CDAB/(1 -yA)] / (dyA/dz)
Np. dyfuzja gazu przez warstwęośrodka ograniczonego równoległymi płaszczyznami z1i z2warunki brzegowe:dla z = z1yA= yA1dla z = z2yA= yA2
Całkując r-nie dla: NAz= const -proces ustalonyDABi C = const -ośrodek izotermiczny i nieściśliwyNAz∫dz = CDAB∫[-dyA/(1-yA)] tak więc:NAz= [CDAB/(z2-z1)] ln[(1-yA2)/(1-yA1)]
Ryszard Zwierzchowski
Wprowadzając średniąlogarytmicznąróżnicęstężeńjako:
yBm= (yB2-yB1) / ln(yB2/ yB1)
to uwzględniając, że: yB= 1 -yA
Otrzymujemy:
NAz= [CDAB/(z2-z1)] (yA1 -yA2)/ yBm
Gęstośćstrumienia dla innych rodzajów stężeń:
NAz= [DAB/(z2-z1)] (cA1 -cA2)/ cBm
NAz= {DABP/[RT(z2-z1)]}(pA1 -pA2)/ pBm
NAz= [(ρ/M)DAB/(z2-z1)] (xA1 -xA2)/ xBm
Współczynnik przejmowania (wnikania) masyWyznaczenie strumienia masy wymaga określenia powierzchni, stąd teżstrumieńNAodnosimy do pow. międzyfazowej (NA)z=0= NAi= kc(cAi-cAo)
Przykładowo, gęstośćstrumienia masy dla dyfuzji równomolowej można zapisaćw postaci:
NAi= -DAB (∂cA/∂z)z=0
stąd
kc= -[DAB/(cAi-cAo)](∂cA/∂z)z=0
Ostatnia zależnośćwskazuje, że „kc „może byćobliczony na podstawie znajomości rozkładu stężeńw pobliżu powierzchni międzyfazowej
Metody określania współczynnik przejmowania masy można sklasyfikowaćnastępująco:
1.Rozwiązanie ścisłe lub uproszczone oparte na teoretycznych modelach wnikania lub teorii warstwy przyściennej
2.Metody oparte na wykorzystaniu analogii pomiędzy przenoszeniem pędu, ciepła i masy
3.Metody oparte na wykorzystaniu danych doświadczalnych uogólnionych wg zasad teorii podobieństwa
Modele przejmowania masy
Istnieje wiele modeli, znaczenie praktyczne mają:
•Model warstewkowy
•Modele penetracyjne
Model warstewkowy
Założenia:
•koncepcja laminarnej warstwy zastępczej o grubości „δ”(w zasadzie nieruchomej) przy powierzchni międzyfazowej
•przenoszenie masy w tej warstwie odbywa siętylko w wyniku ustalonej 1-wymiarowej dyfuzji molekularnej
•elementy płynu położone poza warstwąsądoskonale wymieszane na skutek ruchów konwekcyjnych
To oznacza, że dyfuzyjny opór warstwy zastępczej o grubości δjest równoważny oporowi rzeczywistego wnikania masy przez dyfuzję, konwekcjęi przenoszenie turbulentne
Modele penetracyjneZałożenia:•Wewnątrz płynu wiry nie sątłumioneprzy powierzchni międzyfazowej lecz dochodządo tej powierzchni, powodując jej ciągłe odnawianie •Powierzchnia płynu stanowi mozaikęelementów o różnym „wieku”Stąd średnia wartośćgęstości strumienia masy wyniesie:N = ∫Φ(t) Nt(t) dt gdzie:Φ(t) -funkcja rozkładu wieku elementów powierzchni Nt(t) -chwilowy strumieńmasy w odniesieniu do elementu o wieku t∞
Zakładamy, że wnikanie masy do poszczególnych elementów płynu wyniesionych na powierzchnięprzebiega tak samo, jak wnikanie do środowiska nieruchomego o nieskończonej głębokości, co wynika z dużych rozmiarów elementu w stosunku do zasięgu penetracji składnika