• Zdarzenie losowe niemożliwe ma prawdopodobieństwo równe zero.

Wynika to z trzeciego aksjomatu Kołmogorowa (tzw. aksjomatu przeliczalnej addytywności):

Jeśli
jest dowolnym ciągiem zdarzeń i dla dowolnych
zachodzi
to:

Podstawiając
uzyskuje się:

czyli:

Po odjęciu stronami
dostaje się:

• Nie każde jednak zdarzenie losowe o prawdopodobieństwie zero jest niemożliwe.

Rozważmy zdarzenia:

przy czym zdarzenie
oznacza zdarzenie: "losowo wybrana (z jednakowym prawdopodobieństwem) liczba rzeczywista z przedziału
jest równa
"

Ze względu na założenie jednakowego prawdopodobieństwa,
takiego zdarzenia nie zależy od
. Prawdopodobieństwo to musi wynosić zero. Gdyby bowiem było
to biorąc
rozłącznych zdarzeń
z trzeciego aksjomatu Kołmogorowa uzyskalibyśmy
co jest sprzeczne z definicją prawdopodobieństwa (a ściślej z dającym się wyprowadzić z aksjomatów warunkiem
dla dowolnego zdarzenia A). Jednak
nie są zdarzeniami niemożliwymi, gdyż są zbiorami niepustymi

• Istnieje tylko jedno zdarzenie niemożliwe (bo jeden jest podzbiór pusty przestrzeni zdarzeń elementarnych), jednak można je uzyskać na różne sposoby. W szczególności zdarzeniem niemożliwym jest iloczyn dowolnych dwóch zdarzeń rozłącznych, np. jednoczesne wyrzucenie jednego oczka i liczby parzystej przy jednokrotnym rzucie kostką do gry.

• Zdarzenie niemożliwe jest rozłączne z każdym zdarzeniem, także z sobą samym, gdyż:

• Jest ono też niezależne od każdego zdarzenia, także od siebie:

---