„Liczenie żywotności”:

Obliczenia trwałości łożysk

Autor: Daniel R. Snyder, P.E.

Doświadczenia praktyczne wykazały, że pozornie identyczne łożyska toczne pracujące w identycznych warunkach, niekoniecznie uzyskają taką samą trwałość zmęczeniową. Znormalizowane metody obliczenia trwałości pomagają dokonać opartego na nauce wyboru wielkości łożyska do określonego zastosowania.

Przemysł zwraca się w stronę znormalizowanych obliczeń żywotności z dobrego powodu: w rzeczywistości niepraktycznie jest z perspektywy czasu i kosztów przeprowadzanie badania wielu łożysk do określonej aplikacji, w specyficznych warunkach pracy, z wymaganym poziomem ufności.

Rosnąca lista czynników istotnych dla wyznaczania trwałości łożyska była ustalana przez lata, przy coraz większym zrozumieniu warunków pracy i wpływu powiązanego z łożyskiem „systemu”: stałych zanieczyszczeń, smarowania, parametrów roboczych, naprężeń wewnętrznych pochodzących z montażu, naprężeń szczątkowych po hartowaniu, czystości materiału, granicy naprężenia zmęczeniowego materiału i innych elementów.

Rozwój standardu obliczeń zmierzał w kierunku udoskonalenia metod wyznaczania trwałości tak, aby można było z większą dokładnością przewidzieć rzeczywistą żywotność w danej aplikacji, przy założeniu określonych parametrów pracy: Innymi słowy, dokładniejsze dopasowanie trwałości obliczeniowej do uzyskanej trwałości eksploatacyjnej. Ostatnie osiągnięcia naukowe w zakresie produkcji łożysk, trybologii, rozwoju materiałów, monitorowania stanu łożysk przez użytkowników końcowych oraz dostęp do technik i urządzeń obliczeniowych doprowadziły do uzyskania możliwości wykonywania bardziej złożonych i dokładniejszych obliczeń żywotności łożysk.

W roku 2007, Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna ISO opublikowała skorygowaną normę ISO-281, która poszerzała możliwości wyznaczania trwałości łożysk poprzez uwzględnienie wpływu granicy naprężenia zmęczeniowego materiału łożyska i współczynnika wpływu zanieczyszczeń stałych na różne systemy smarowania (takie jak smar plastyczny, smarowanie olejowe obiegowe, kąpiel olejowa i inne) na trwałość łożyska.

Podczas definiowania słowa „trwałość” często pojawia się kilka rodzajów pojęć.

Trwałość nominalna łożyska lub L₁₀ (jak zdefiniowano w normie ISO i ABMA) to trwałość, którą powinno osiągnąć lub przekroczyć 90% wystarczająco dużej grupy pozornie jednakowych łożysk. Mediana trwałości lub trwałość średnia (nazywana czasami MTBF lub Średni Czas Między Uszkodzeniami) jest w przybliżeniu pięciokrotnie większa od obliczeniowej trwałości nominalnej. Trwałość eksploatacyjna jest rzeczywistą trwałością osiągniętą przez łożysko w warunkach pracy do momentu jego uszkodzenia lub gdy konieczna jest wymiana łożyska z innych powodów. Trwałość dokumentacyjna to generalnie wymagana trwałość nominalna L₁₀, a u jej podstaw leży doświadczenie producenta z podobnymi aplikacjami.

Na początek

Dobór łożyska jest zwykle dokonywany w oparciu o trwałość łożyska i modele zmęczenia materiału współpracujących powierzchni tocznych służące do wyznaczenia żywotności. Dlatego wstępny dobór wielkości łożyska do danej aplikacji zazwyczaj rozpoczyna się od porównania nośności łożyska z przyłożonymi obciążeniami, które powodują zmęczenie materiału, wywołując naprężenia mające wpływ na trwałość eksploatacyjną i niezawodność łożyska. Niezależnie od siebie muszą zostać sprawdzone warunki obciążenia dynamicznego i statycznego.

Nominalna nośność dynamiczna jest przyjmowana do obliczeń trwałości łożysk obciążonych dynamicznie, to znaczy łożysk, które obracają się pod obciążeniem. Nośność zdefiniowana w ISO 281 określa obciążenie łożyska, przy którym łożysko uzyska trwałość nominalną (L₁₀) równą jeden milion obrotów. Obciążenia dynamiczne powinny zostać sprawdzone na podstawie reprezentatywnego cyklu pracy lub spektrum obciążeń działających na łożysko, włącznie z wartościami szczytowymi (wysokimi), które mogą wystąpić.

Nominalna nośność statyczna jest wykorzystywana do obliczeń, jeżeli łożyska obracają się z prędkościami mniejszymi niż 10 obr/min, wykonują bardzo wolne ruchy oscylacyjne lub w pewnych okresach czasu pozostają nieruchome pod obciążeniem. Obciążenia statyczne to nie tylko siły przyłożone do łożyska znajdującego się w stanie spoczynku lub wykonującego powolny ruch obrotowy. Należy także uwzględnić statyczny współczynnik bezpieczeństwa wynikający z działania wysokich obciążeń udarowych (obciążeń występujących bardzo krótko). Nadmierne obciążenia statyczne mogą uszkodzić łożysko powodując odkształcenia plastyczne w miejscach styku elementów tocznych z bieżniami.

Obciążenia działające na łożysko można obliczyć zgodnie z zasadami mechaniki klasycznej, jeżeli znane są siły zewnętrzne lub można je wyznaczyć. Przykładowo, te obciążenia zewnętrzne mogą obejmować siły pochodzące od przenoszenia napędu, siły robocze lub siły bezwładności.

Przy obliczaniu elementów składowych obciążenia pojedynczego łożyska, przyjmuje się, że wał jest belką na sztywnych podporach, wolnych od momentu utwierdzenia. W podstawowych obliczeniach katalogowych lub obliczeniach uproszczonych zazwyczaj nie uwzględnia się odkształceń sprężystych łożyska, oprawy lub korpusu maszyny, ani momentów powstających w łożyskach w wyniku ugięcia wału. Historycznie w celu uproszczenia standaryzowane metody obliczania nośności i obciążeń równoważnych są oparte na podobnych założeniach.

Jeżeli obliczone obciążenie działające na łożysko spełnia wymagania określone dla nośności dynamicznej (to znaczy, gdy obciążenie jest stałe co do wielkości i kierunku i działa ściśle promieniowo na łożysko poprzeczne lub ściśle osiowo i współśrodkowo na łożysko wzdłużne), wtedy to obciążenie może być bezpośrednio podstawione do równań trwałości.

We wszystkich innych przypadkach należy najpierw obliczyć równoważne obciążenie dynamiczne. Jest ono określone, jako obciążenie hipotetyczne (stałe co do wielkości i kierunku, działające ściśle promieniowo na łożyska poprzeczne lub ściśle osiowo na łożyska wzdłużne), a które ma taki sam wpływ na trwałość łożyska, jak obciążenia rzeczywiście działające na to łożysko.

Łożyska poprzeczne są często obciążone jednocześnie działającymi siłami promieniową i osiową. Jeżeli siła wypadkowa jest stała co do wielkości i kierunku, to równoważne obciążenie dynamiczne można wyznaczyć z równania:

P = XF_r + YF_a

gdzie

P = równoważne obciążenie dynamiczne łożyska

F_r = obciążenie promieniowe łożyska

F_a = obciążenie osiowe łożyska

X = współczynnik przeliczeniowy obciążenia promieniowego dla łożyska

Y = współczynnik przeliczeniowy obciążenia osiowego dla łożyska

W łożyskach poprzecznych jednorzędowych obciążenie osiowe wpływa na obciążenie dynamiczne dopiero wówczas, gdy stosunek F_a/F_r przekracza pewną wartość graniczną. W przypadku łożysk poprzecznych dwurzędowych należy uwzględnić nawet niewielkie siły osiowe.

To samo ogólne równanie ma także zastosowanie do łożysk baryłkowych wzdłużnych i innych rodzajów łożysk wzdłużnych, które mogą przejmować zarówno siły osiowe, jak i promieniowe. Dla łożysk kulkowych wzdłużnych i innych typów łożysk, które mogą przenosić wyłącznie obciążenia osiowe, powyższy wzór może zostać uproszczony (P = F_a), pod warunkiem, że obciążenie działa współśrodkowo z osią łożyska. Konstrukcje łożysk wzdłużnych, które przejmują zarówno obciążenia osiowe jak i promieniowe, są różne w zależności od producenta, dlatego przed wykonaniem obliczeń należy sprawdzić odpowiednie informacje w katalogu wytwórcy.

Równanie trwałości nominalnej

Historia obliczania trwałości łożysk rozpoczęła się prawie 60 lat temu, kiedy Gustaf Lundberg z Instytutu Technologii Chalmers i Arvid Palmgren z firmy produkującej łożyska SKF AB zastosowali teorię prawdopodobieństwa Weibulla odnośnie zmęczenia materiału do wyznaczania trwałości łożysk tocznych. Ich fundamentalne założenia i wnioski w roku 1947 i 1952 dotyczące wewnętrznego rozkładu naprężeń, obciążeń równoważnych i statystycznego rozkładu Weibulla trwałości łożysk ukształtowały podstawy norm ANSI/ABMA i ISO opisujących trwałość łożysk i dały początek katalogom producentów łożysk.

Pierwsza przyjęta przez ISO w 1962 roku, najprostsza metoda obliczania trwałości łożyska przedstawiona w normie ISO 281 oraz w normach ABMA 9 i 11 jest reprezentowana przez równanie nominalnej niemodyfikowanej trwałości:

L₁₀ = (C/P)^p lub C/P = L₁₀ ^1/p

gdzie

L₁₀ = trwałość nominalna, miliony obrotów

C = nominalna nośność dynamiczna

P = równoważne obciążenie dynamiczne łożyska

p = wykładnik równania trwałości

(p = 3 dla łożysk kulkowych i p = 10/3 dla łożysk wałeczkowych)

W przypadku łożysk pracujących ze stałą prędkością obrotową często wygodniej jest wyznaczyć trwałość wyrażoną w godzinach pracy korzystając z równania:

L_10h = 1000000/(60 n) (C/P)^p

lub

L_10h = 1000000/(60 n) L₁₀

gdzie

L_10h = trwałość nominalna, miliony obrotów

n = prędkość obrotowa (obr/min)

W przykładzie obliczeniowym należy wyznaczyć trwałość nominalną łożyska kulkowego zwykłego pracującego w silniku elektrycznym z prędkością 3600 obr/min, pod obciążeniem promieniowym 450 N. Aby obliczyć L_10h:

n = 3600 obr/min

P = 450 N

C = 14800 N (dane z katalogu producenta lub innych źródeł)

p = 3 (dla łożyska kulkowego)

Po podstawieniu powyższych wielkości do równania „godzin pracy”, trwałość nominalna dla tego łożyska wyrażona w godzinach wyniesie 164700 godzin.

Ponieważ trwałość pojedynczego łożyska może być przewidywana tylko statystycznie, szczególnie ważne jest uwzględnianie, że obliczenia trwałości odnoszą się do całej populacji łożysk i założonego poziomu niezawodności. Trwałość nominalna L₁₀ dotyczy niezawodności 90% łożysk wykonanych z materiału wysokiej jakości, charakteryzujących się dobrą jakością wykonania i pracujących w normalnych warunkach.

Oczywiście w praktyce trwałość nominalna może znacznie różnić się od rzeczywistej trwałości eksploatacyjnej w danej aplikacji. Przykładowo, opublikowane wyniki pokazały, że faktyczna uzyskana w wyniku testów trwałość może różnić się względem trwałości nominalnej prawie pięciokrotnie. „Trwałość eksploatacyjna” wyraża faktyczną żywotność łożyska w prawdziwych warunkach roboczych do momentu jego uszkodzenia.

„Trwałość eksploatacyjna” bardziej uwydatnia, że uszkodzenia łożysk mogą być wynikiem „przyczyn pierwotnych” a nie zmęczenia materiału łożyska. Kiedy łożysko ulega uszkodzeniu, w większości spotykanych obecnie przypadków przyczyną są nieprawidłowo wysokie naprężenia w łożysku, będące rezultatem złych warunków pracy. Przykładami „przyczyn pierwotnych” powodujących uszkodzenia są zanieczyszczenia, zużycie, niewspółosiowość, korozja, uszkodzenia montażowe, smarowanie lub system uszczelniający.

Postępy w nauce i technice łożyskowej na przestrzeni lat spowodowały, że nastąpiło udoskonalenie konstrukcji i procesu produkcji łożysk, zapewniające wydłużenie trwałości łożysk i zmniejszenie ich wrażliwości na ciężkie warunki pracy. Rozwijane były metody obliczeniowe tak, aby dokładniej można było przewidzieć trwałość eksploatacyjną łożysk. Norma ISO określająca trwałość nominalną i sposób jej obliczania (ISO 281) została zmodyfikowana równolegle do tych zmian, gdyż producenci i użytkownicy łożysk powszechnie zaakceptowali i zastosowali nowsze technologie.

Przykłady tych zmian są następujące: wprowadzenie współczynnika niezawodności w celu skorygowania trwałości dla aplikacji wymagających większej niezawodności; wprowadzenie współczynnika uwzględniającego wpływ środka smarnego i warunków smarowania na trwałość; zwiększenie nośności wynikające z lepszych własności materiału i ulepszeń w procesie produkcji; oraz w roku 2000 uznanie znaczenia granicy naprężenia zmęczeniowego dla stali łożyskowej i wpływu zanieczyszczeń stałych na trwałość łożyska.

Nowelizacja normy ISO dotyczącej trwałości łożysk (ISO 281) wprowadza równanie trwałości zmodyfikowanej razem z uzgodnionymi metodami obliczeniowymi dla łożysk wysokiej jakości, umożliwiające skorygowanie trwałości nominalnej. Współczynnik korekcyjny uwzględnia warunki smarowania i zanieczyszczenie łożyska oraz granicę wytrzymałości zmęczeniowej materiału.

Mimo, że w sprawie odpowiednich szczegółów należy się konsultować z poszczególnymi producentami łożysk, następujące nowe równanie wyraża trwałość modyfikowaną w godzinach pracy (gdy prędkość jest stała):

L_nm = a₁a_ISOL₁₀

gdzie

L_nm = trwałość nominalna według producenta (dla niezawodności n%), miliony obrotów (C/P)^p

L_nmh = trwałość nominalna według producenta (dla niezawodności n%), godziny pracy

L₁₀ = trwałość nominalna (dla niezawodności 90%), miliony obrotów

a₁ = współczynnik niezawodności (1,0 dla niezawodności 90%)

a_ISO = współczynnik modyfikacji trwałości wg producenta zgodnie z ISO 281

Określenie a_ISO wymaga użycia współczynnika zanieczyszczenia zależnego od stosowanego systemu smarowania i klasy czystości systemu smarowania, co też zdefiniowano w normie ISO 4406. W normie zamieszczono wykresy dla różnych klas czystości uwzględniające wielkość łożyska i warunki smarowania. Ten współczynnik zanieczyszczenia jest następnie używany razem ze stosunkiem granicznego obciążenia zmęczeniowego łożyska do równoważnego obciążenia łożyska i warunkami smarowania do określenia współczynnika modyfikacji trwałości a_ISO.

Generalnie, im lepsze warunki smarowania i mniejsze obciążenie równoważne, tym łożysko będzie mniej czułe na zanieczyszczenia. I na odwrót, im wyższe obciążenie i gorsze warunki smarowania, tym trwałość łożyska jest bardziej zależna od stopnia zanieczyszczenia.

Korzyści i ostrzeżenia

Trwałość łożyska obliczana zgodnie z nowymi metodami (według nowej normy ISO 281 lub podobnym sposobem oferowanym przez poszczególnych producentów łożysk) znacznie zwiększa w chwili obecnej możliwość przewidywania przez użytkownika rzeczywistej trwałości eksploatacyjnej łożyska przy znanych warunkach pracy.

To prowadzi do wielu korzyści:

• Możliwość zastosowania łożyska mniejszej wielkości przy pracy w dobrych warunkach, dzięki czemu zmniejsza się tarcie, zużycie energii i wagę.

• Dobór sposobu smarowania i stopnia filtracji pozwala maksymalnie wydłużyć trwałość łożyska i systemu.

• W kontrolowanych warunkach pracy można wydłużyć czas gwarancji lub międzyobsługowe okresy pracy.

• Możliwość lepszej oceny wpływu parametrów pracy na poszczególne rodzaje i konstrukcje łożysk.

Ale obliczenia trwałości zawierają pewne pułapki. Należy zwróć uwagę na następujące zagrożenia:

• Wyniki obliczeń są uzależnione od warunków pracy: obciążenia, temperatury, warunków smarowania i zanieczyszczenia. Jeżeli zostaną przyjęte nieprawidłowe założenia do doboru łożyska, może to prowadzić do przedwczesnych problemów z łożyskiem.

• Metodologia i obliczenia zakładają, że łożyska mają nowoczesną konstrukcję, do ich wyrobu są stosowane najnowsze procesy produkcyjne i materiały zgodne z wymaganiami technicznymi dla stali łożyskowej.

• Przyjmuje się, że łożyska są montowane i obsługiwane prawidłowo.

Informacje i wsparcie z doświadczonych źródeł posiadających odpowiednią wiedzę techniczną i znajomość zagadnień łożyskowych może pomóc użytkownikom w uzyskiwaniu założonej trwałości ich łożysk.

Daniel R. Snyder, P.E., jest dyrektorem do spraw wsparcia technicznego w SKF Industrial Division, SKF USA Inc. E-mail: [e-mail] Strona internetowa: www.skfusa.com

SKF Polska S.A.

www.skf.pl 7 (7)

SKF Polska S.A.

www.skf.pl

---