LABORATORIUM METROLOGII ELEKTRYCZNEJ I ELEKTRONICZNEJ
Data wykonania: 31.03.98	TEMAT: Estymacja parametrów zbioru.	Edyta Kierkicz Zdzisław Korzuch Robert Zydorek

1. Wstęp.

Naszym zadaniem było zapoznanie się z estymatorami zbioru. Badaliśmy 100 kondensatorów (pojemność i konduktywność), w oparciu o które obliczyliśmy takie wielkości jak: średnia arytmetyczna, wariancja, odchylenie standardowe, błąd standardowy, itp.

2. Tabela pomiarowa dla pomiaru wartości C i G wszystkich kondensatorów:

L.p.	C [F]	G [mS]		L.p.	C [F]	G [mS]		L.p.	C [F]	G [mS]
1	4,871	7.03		31	5.381	6.03		61	4.772	6.04
2	4.616	6.16		32	4.182	5.13		62	4.815	6.16
3	4,358	6.10		33	4.913	6.68		63	5.405	6.56
4	4.600	5.55		34	4.890	6.64		64	4.679	6.23
5	4.129	5.10		35	4.878	5.90		65	5.293	6.62
6	4.733	7.02		36	4.386	6.18		66	4.258	6.44
7	4.806	6.00		37	4.635	5.42		67	4.790	6.08
8	4.941	4.98		38	4.875	6.00		68	5.271	6.04
9	4.927	6.68		39	4.629	6.43		69	5.694	6.49
10	4.922	7.37		40	5.375	7.63		70	4.089	5.33
11	5.324	6.58		41	4.299	4.99		71	5.187	5.97
12	4.999	5.22		42	4.217	6.06		72	4.101	5.41
13	4.600	6.08		43	5.104	6.12		73	5.497	7.53
14	5.470	5.12		44	4.574	4.93		74	4.735	6.11
15	4.860	6.16		45	4.797	6.61		75	4.460	6.34
16	4.847	5.44		46	4.934	5.95		76	5.406	6.17
17	4.534	5.61		47	4.753	5.55		77	4.600	6.04
18	5.104	6.82		48	4.983	6.26		78	4.346	4.85
19	4.800	5.55		49	4.692	5.56		79	5.149	6.54
20	4.691	6.78		50	5.059	5.56		80	5.057	6.45
21	4.778	5.96		51	4.814	5.88		81	4.852	5.89
22	4.971	5.86		52	4.570	4.61		82	4.957	6.13
23	4.148	4.92		53	4.756	6.66		83	4.527	6.18
24	4.579	5.47		54	5.037	6.48		84	3.992	5.51
25	4.719	6.16		55	4.828	6.97		85	4.719	6.36
26	4.704	7.41		56	4.928	5.40		86	4.560	4.90
27	4.948	6.35		57	4.554	5.58		87	4.963	7.00
28	4.547	6.22		58	5.276	6.63		88	5.014	6.81
29	4.255	6.18		59	4.774	6.40		89	4.637	4.20
30	5.247	5.78		60	4.187	4.74		90	4,443	4,50

3. Tabela pomiarowa dla opcji „bez zwracania”:

n=5			n=10			n=15
C [F]	G [mS]		C [F]	G [mS]		C [F]	G [mS]
4.674	6.57		4,866	5.212		4.667	5.69
4,731	6.36		5,002	4.645		4,708	6.41
4,083	6.98		4.390	6.82		4,526	4.78
4,562	7.51		4,648	6.31		4.111	5.80
4,178	6.68		4,884	5.57		4,953	5.78
			5,070	6.71		5,650	6.76
			5,240	5.89		4.399	5.94
			3,886	6.03		4.988	4.76
			5,965	5.35		4.745	4.73
			4,690	5.67		4.267	5.93
						5,353	5.92
						4,315	5.43
						4,908	5.41
						4.956	6.09
						5,111	5.28

4. Tabela pomiarowa dla opcji „ze zwracaniem” :

n=5			n=10			n=15
C [F]	G [mS]		C [F]	G [mS]		C [F]	G [mS]
5.026	6.44		5,016	6.43		5,003	6.08
4,854	5.64		4,842	5.90		4,242	6.48
4,659	4.89		5,017	6.17		4,407	5.55
5,161	5.42		5,628	6.41		5,252	6.06
4,120	4.89		4.729	6.41		4,393	6.55
			4.075	5.31		5,001	6.60
			4,105	5.85		4,621	4.96
			4,173	4.86		4,878	5.31
			4,958	5.96		4,569	4.93
			4.598	5.53		5,658	5.55
						4,178	5.99
						4,251	5.30
						5,260	6.35
						5,027	5.98
						5,249	6.58

5. Obliczenia.

Niech x₁, x₂,..., x_n będzie ciągiem n obserwacji badanej zmiennej losowej. Dokonaliśmy obliczeń podstawowych wielkości, takich jak:

- średnia arytmetyczna x = 1/n × Σⁿ_i=1 x_i ;

- wariancja s² = 1/(n-1) × ∑ⁿ_i=1 (x_i - x )² ;

- odchylenie standardowe s = √s² ;

- błąd standardowy s/ √n ;

- rozstęp = x_max - x_min .

Wartości dla całego zbioru n=100 kondensatorów:

Wielkość	dla pojemności	dla konduktywności
Wartość średnia	4.778564	6.301743
Wariancja	0.113254	0.490321
Odchylenie standardowe	0.340124	0.7012
Błąd standardowy	0.35042	0.68243
Mediana	4.74	6.28
Kwartyl	4.615	5.73
Wartość maksymalna	5.69	7.63
Wartość minimalna	3.99	4.20
Rozstęp	1.7	3.43
Współczynnik korelacji między pojemnością a konduktywnością	0.539037
Ufność	0.069358

Wartości średnie, odchylenia i błędy standardowe oraz wsp. korelacji dla wartości C i G:

	Bez zwracania						ze zwracaniem
	n=5		n=10		n=15		n=5			n=10			n=15
	C [F]	G [mS]	C [F]	G [mS]	C [F]	G [mS]	C [F]	G [mS]	C [F]		G [mS]	C [F]		G [mS]
średnia arytmetyczna	4.834	6.82	5.347	5.82	4.667	5.647	4.085	5.456	4.919		5.883	4.754		5.885
odchylenie standardowe	0.268	0.389	0.338	0.712	0.252	0.438	0.598	0.798	0.343		0.652	0.356		0.842
błąd standardowy	0.290	0.328	0.386	0.784	0.263	0.442	0.753	0.856	0.376		0.584	0.383		0.837
Współczynnik korelacji	0.718		0.357		0.603		0.879		0.324			0.624

6. Wnioski.

Przyjmując interpretację wyników pomiarów wg rozkładu Gaussa (normalnego rozkładu gęstości) możemy przyjąć, że kondensatory dobre to takie, których wartość pojemności leży w przedziale 4.089 ÷ 5.564. Okazuje się, że większość elementów należy do tego zbioru, gdyż wartość minimalna wynosi 3.99, a maksymalna 5.69. Z powodu problemów technicznych nie mogliśmy umieścić w sprawozdaniu wykresów przedstawiających rozkład oraz gęstość rozkładu normalnego.

Jeśli wyniki zinterpretujemy pod względem dokonanych pomiarów przepustowości elementów, to otrzymamy przedział 4.889 ÷ 7.64, w którym znajduje się ok. 95% dobrych kondensatorów, co świadczy o tym, że zbiór nie spełnia wymagania jakości.

Współczynnik korelacji służy jako miara liniowej zależności zmiennych między pojemnością, a konduktywnością badanych kondensatorów. Współczynnik korelacji wynosi r(x,y) = 0.539, co świadczy o zależności między pojemnością, a przepustowością, gdyż -1 ≤ r(x,y) ≤ 1. Zależność ta nie jest zbyt duża.

Na podstawie przeprowadzonych pomiarów i otrzymanych wyników można stwierdzić, że estymatory próbek nieznacznie różnią się od estymatorów całego zbioru. Dla przepustowości wyniki różnią się znaczniej niż dla pojemności.

Testem T- studenta sprawdziliśmy zgodność każdej grupy 5, 10 i 15 elementów z grupą główną. Pobrane próbki pochodzą z tego samego zbioru generalnego. Zgodność ta wynika z tego, że wartość przeciętna populacji znajduje się w przedziale:

.

Z przeprowadzonych doświadczeń trudno wywnioskować, który ze sposobów wybierania próbek ma wpływ na estymatory , gdyż wielkości kondensatorów przy losowaniu z powtórzeniami prawie się nie powtórzyły.

Wnioskujemy, że im większa liczebność próby wybieranych kondensatorów tym wartość średniej jest bliższa całkowitej ilości estymowanych elementów.

---