dr inż. Katarzyna Cabańska-Płaczkiewicz Bydgoszcz 11. 06. 1997 r.
Instytut Techniki
WSP w Bydgoszczy
Przebieg pracy naukowej
9 czerwca 1993 r. obroniłam pracę doktorską pt. „Współpraca belki z wieloparametrowym ośrodkiem sprężystym”. 16 czerwca 1993 r. Uchwałą Rady Wydziału Inżynierii Lądowej Politechniki Warszawskiej otrzymałam tytuł dr. inż. nuk technicznych w zakresie budownictwa.
Zakres pracy obejmował rozwiązanie następujących zagadnień:
-W zagadnieniu pierwszym stworzono nową koncepcję szczególnego podłoża sprężystego. Modelem geometrycznym tego podłoża jest tarcza prostokątna o szerokości b, grubości h i nieogranoczonej długości. Podłoże to, zwane w dalszej części pracy pasmem, spoczywa na sztywnej bazie i jest z tym podłożem związane . Założono przy tym, że materiał pasma jest monolityczny , jednorodny izotropowy i liniowo-sprężysty. Model geometryczny w połączeniu z założonymi właściwościami fizycznymi tworzy model fizyczny nowego podłoża sprężystego. Model matematyczny rozważanego podłoża sformułowano w oparciu o model fizyczny oraz równania teorii sprężystości z pewnymi uproszczeniami.
Model matematyczny przedstawiono jest w formie równania różniczkowego opisującego zjawisko deformacji pasma.
-W zagadnieniu drugim model fizyczny sformułowano w oparciu o model fizyczny występujący w zagadnieniu pierwszym i przy założeniu , że belka posadowiona na podłożu sprężystym jest w stałym konkakcie z tym podłożem. Modelem matematycznym jest tu wyprowadzone równanie różniczkowe opisujące ugięcia belki Bernoulliego posadowionej na paśmie sprężystym.
-W zagadnieniu trzecim wyprowadzono układ równań ruchu opisujący model sprężysty belki Timoshenki . Następnie obliczono energię potencjalną dla belki Timoshenki i proponowanego pasma sprężystego oraz energię kinetyczną belki , które zapisano przy pomocy macierzy. Ostatecznie uzyskano równania ruchu belki posadowionej na podłożu sprężystym z zasady wariacyjnej Hamiltona. Zagadnienie rozwiązano metodą elementów skończonych , dzieląc belkę na skończenie małe elementy, każdy z czteroma stopniami swobody.
-W zagadnieniu czwartym opisano model belki Bernoulliego zanurzonej w ośrodku sprężystym, a w oparciu o niego sformułowano model matematyczny. Rozwarzono tu dwa przypadki . W przypadku pierwszym występuje zginanie płaskie belki, które opisane jest jednym równaniem różniczkowym. W przypadku drugim , pomimo obciążenia działającego w jednej płaszczyźnie głównej, występuje zginanie ukośne belki o przekroju niesymetrycznym. Zjawisko zginania ukośnego jest opisane sprzężonym układem równań różniczkowych .
-W zagadnieniu piątym wyprowadzono układ trzech sprzężonych równań różniczkowych opisujący zginanie ukośne belki Bernoulliego i skręcanie w trójparametrowym ośrodku sprężystym. Rozwiązania ogólne równań jednorodnych różniczkowych otrzymano metodą klasyczną natomiast rozwiązania szczególne niejednorodnych równań różniczkowych wyznaczono metodą Cauchy'ego lub metodą operatorową w zależności od zadanego obciążenia. Podano ogólny algorytm rozwiązania zadania dla dowolnych obciążeń. Efektywnośc algorytm wykazano na konkretnym przykładzie a wyniki obliczeń przedstawiono na wykresach.
Wymienione modele mają zastosowanie w różnych konstrukcjach inżynierskich np. fundamenty budowli , podstawy korpusów maszyn , utwierdzenie części belki np. w murze , fundamencie lub korpusie maszyn.
Obecnie realizuję pracę habilitacyjną pt. ”Obciążenia ruchome inercyjne i bezinercyjne dla belki Bernoulliego -Eulera i belki Rayleigha posadowionych na podłożach sprężystych z tłumieniem i bez tłumienia” pod kierunkiem prof. dr hab. inż. W. Szcześniaka na Wydziale Inżynierii Lądowej Politechniki Warszawskiej.
Przedmiotem rozważań są belki Bernoulliego-Eulera i Rayleigha posadowione na jednoparametrowym podłożu sprężystym i lepko-sprężystym Winklera z tłumieniem i bez tłumienia oraz na trójparametrowym podłożu sprężystym. Podłoże lepko-sprężyste opisane jest modelem Kelvina-Voigha. Belki dodatkowo podparto na końcu sztywnymi podporami . Założono przy tym, że belki są w stałym kontakcie z podłożem sprężystym. Poza tym po belkach poruszają się skupione inercyjne i bezinercyjne obciążenia ruchome.
Zjawisko drgań swobodnych i wymuszonych belek spoczywających na podłożach sprężystych z tłumieniem i bez tłumienia jest opisane równaniem różniczkowym.
Po rozdzieleniu zmiennych w równaniu różniczkowym otrzymuje się równanie amplitud. W przypadku podłoża sprężystego z tłumieniem występuje równanie różniczkowe w dziedzinie zespolonej.
Problem brzegowy rozwiązuje się przy sformułowanych warunkach brzegowych. Natomiast problem początkowy rozwiązuje się przy zadanych warunkach początkowych i uwzględnieniu ortogonalności funkcji własnych.
Drgania wymuszone będą rozwiązane dla belek z ruchomym obciążeniem inercyjnym (masa i moment masowy) i bezinercyjnym (siła i moment).
Do opisu wpływu inercyjnej masy i momentu masowego na belki będzie wykorzystany zapis Renaudota, który pokrywa się z klasyczną teorią przyśpieszenia ruchu względnego, w którym uwzględniono przyśpieszenie unoszenia względne i Coriolisa.
Rozwiązania równań różniczkowych będą przedstawione w postaci szeregu Fouriera według funkcji własych . Zagadnienie to będzie rozwiązane metodą analityczną przy wykorzystaniu splotów, funkcji Heaviside'a , funkcji Cauchye'go i dystrybucji Diraca.
Celem pracy jest wykonanie obliczeń komputerowych : częstości własnych, postaci własnych ,drgań swobodnych i wymuszonych belek Bernoulliego-Eulera i Rayleigha posadowionych na podłożach sprężystych z tłumieniem i bez tłumienia.
Do obliczeń będą wykorzystane specjalistyczne programy komputerowe.
Praca habilitacyjna wymaga:
- wykonania obliczeń komputerowych,
- studium literatury,
- zredagowania pracy.
Termin ukończenia pracy habilitacyjnej planuję w 2000 roku.