UNIWERSYTET MEDYCZNY W ŁODZI

WYDZIAŁ WOJSKOWO- LEKARSKI

LABORATORIUM BIOFIZYCZNE

ĆWICZENIE NR 2

M1: WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKES'A (OPADANIA KULKI)

Barbara Zeman

GRUPA: 1

ZESPÓŁ: 4

1. ZJAWISKO LEPKOŚCI

Ciecze rzeczywiste w czasie ruchu zawsze wykazują cechy wynikające z działania sił tarcia wewnętrznego, czyli sił lepkości. Istotna cechą lepkości jest to, że jeżeli dla ciał stałych siły tarcia występują tylko na ich powierzchni, to w cieczach wpływ lepkości ujawnia się w całej ich objętości. Stąd też pochodzi określenie lepkości cieczy jako tarcia wewnętrznego.

2. OD CZEGO ZALEŻY LEPKOŚĆ CIECZY

Lepkość cieczy zależy od jej rodzaju i temperatury. Wraz z podwyższeniem temperatury lepkość silnie maleje natomiast gdy temperatura zmaleje lepkość rośnie. Mało ruchliwe ciecze o dużym tarciu wewnętrznym , jak oliwa lub gliceryna, to płyny o dużej lepkości. Ciecze ruchliwe, jak eter lub alkohol etylowy, to ciecze o małym tarciu wewnętrznym, czyli o małej lepkości.

3. SIŁA LEPKOŚCI

W celu zdefiniowania siły lepkości można wykonać proste doświadczenie.

Z naczynia zawierającego leprą ciecz ( np. płynny miód) wyciągamy powoli blaszkę. Za pomocą dynamometru można stwierdzić, że w celu przesuwania blaszki ze stałą prędkością musi działać na nią pewna siła F. Siła ta jest potrzebna do przezwyciężenia ciężaru blaszki i oporu lepkiego cieczy.

Jak można łatwo wykazać, siła przezwyciężająca opór lepki jest proporcjonalna do zanurzonej powierzchni blaszki S, różnicy prędkości Δv między warstwą cieczy przylegającą do blaszki a warstwą odległą od niej o Δx, natomiast odwrotnie proporcjonalna do tej właśnie odległości.

SIŁA LEPKOŚCI jest równa co do wartości sile zewnętrznej, lecz przeciwnie skierowana.

4. WSPÓŁCZYNNIK LEPKOŚCI I JEGO

JEDNOSTKI

Właściwości różnych płynów z punktu widzenia lepkości charakteryzuje wielkość fizyczna zwana współczynnikiem lepkości. Równanie definiujące współczynnik lepkości podał Newton, odnosząc je do przepływu laminarnego płynów. Równanie to ma postać:

(wzór 1)

F- siła działająca na stycznie do warstwy o powierzchni S

Δv- różnica prędkości pomiędzy warstwą górna , a warstwą dolną

Δx- różnica odległości pomiędzy tymi dwoma warstwami

η- współczynnik lepkości charakteryzujący dany płyn

Jednostką lepkości jest: [η] = 1

Używane są również inne jednostki takie jak:

pauz = 10 ¹

centypauz = 10 ² pauza

Odwrotność lepkości η płynu nazywa się płynnością.

5. POMIARY WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI

Do oceny lepkości cieczy wykorzystuje się najczęściej:

• siłę oporu lepkiego, jakiego doznaje poruszająca się w cieczy ruchem jednostajnym kulka

• opór naczyniowy przy przepływie cieczy lepkiej przez kapilarę (tzw. wiskozymetry kapilarne)

• naprężenie styczne między warstwami przepływu laminarnego (wiskozymetry rotacyjne lub newtonowskie)

6. METODA STOKES'A OCENY LEPKOŚCI

CIECZY

Do przedstawienia metody Stokes'a potrzebna jest kulka spadająca ruchem jednostajnym i prostoliniowym w cieczy. Zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona, aby ruch kulki był jednostajny i prostoliniowy, musi być spełniony warunek:

Q =
(wzór 2)

Q- ciężar kulki

F - siła wyporu

F - siła oporu lepkiego

gdyż wówczas siła wypadkowa działająca na kulkę będzie równa zero.

Zaznaczona jako F siła oporu lepkiego, zwana siłą Stokes'a, jest dana wzorem:

F = 6 ·π · η · r · v (wzór 3)

gdzie η oznacza lepkość cieczy, r i v - odpowiednio promień i prędkość opadania kulki.

Wyrażając ciężar kulki we wzorze (wzór 2) jako

Q = m · g = · π · r³ · ρ · g (wzór 4)

gdzie ρ jest gęstością kulki, a g- przyspieszeniem ziemskim, oraz siłę wyporu F przez

F = · π · r³ · ρ · g (wzór 5)

otrzymujemy (po wstawieniu do warunku (wzór 2) zależności (wzór 3,4,5) i po przekształceniach) wyrażenie na lepkość cieczy, w której kulka o promieniu r opada z prędkością v:

η = · g · r² · (ρ - ρ ) · (wzór 6)

Wzór 6 może stanowić podstawę metody pomiaru lepkości. Prędkość opadania kulki wyznacza się, mierząc czas t potrzebny na przebycie przez kulkę ruchem jednostajnym i prostoliniowym drogi l.

7. SPECYFIKA LEPKOŚCI KRWI

Krew stanowi przykład płynu nie spełniającego warunków Newtona. Należy ona do tak zwanych płynów plastyczno-lepkich.

Lepkość krwi zależy od:

• hematokrytu - (stosunku objętości krwinek w danej objętości krwi do objętości tej krwi)- poniżej 60% lepkość krwi wzrasta znacznie

• temperatury - lepkość w 0ºC jest około 2.5 raza większa niż w 37ºC

• przekroju naczynia, w którym ta krew płynie - dla naczyń o średnicy mniejszej niż 0,3 mm lepkość zmniejsza się w miarę zmniejszania pola przekroju naczynia; dla naczyń o średnicy większej niż 0,3 mm lepkość nie zależy od przekroju

• szybkości przepływu

Do opisu przepływu krwi są stosowane niektóre prawa HYDRODYNAMIKI. Najważniejsze z nich to:

1. PRAWO CIĄGŁOŚCI STRUMIENIA

Przez dowolny przekrój poprzeczny przewodu, w tym samym czasie, przepływa taka sama ilość cieczy.

Oznacza to, że strumienie objętości (Q) w poszczególnych odcinkach naczyń (stosunek objętości Δv cieczy przepływającej przez przekrój poprzeczny naczynia S do czasu Δt) jest stały.

Zauważamy, że Q =
, gdzie v to prędkość przepływu cieczy.

Prawo ciągłości strumienia ma zatem także następującą postać:

2. PRAWO BERNOULLIEGO

Przy przepływie ciecz doskonałej przez przewód o zmiennej powierzchni przekroju suma ciśnień (statycznego ρgh , zewnętrznego p i ciśnienia prędkości
, zwanego również ciśnieniem dynamicznym) w każdym przekroju jest jednakowa.

Wynika stąd, że w miejscu przewężenia, na skutek wzrostu prędkości przepływu, ciśnienie statyczne jest mniejsze.

Suma ciśnień statycznego oraz dynamicznego nazywana jest mianem ciśnienia całkowitego. Natomiast suma ciśnienia zewnętrznego statycznego, wynikającego z wysokości słupa cieczy, nazywana jest ciśnieniem hydrostatycznym.

3. PRAWO HAGENA- POISSSEUILLE'A

Dla cieczy NEWTONOWSKIEJ strumień objętości wyraża się wzorem:

,

gdzie Δp oznacza różnicę ciśnień na końcach przewodu, wywołującą ruch cieczy, R oznacza naczyniowy opór przepływu odcinka, na którym występuje Δp , l oznacza długość przewodu, r to promień przewodu.

Stąd opór
. Zatem jest on odwrotnie proporcjonalny do czwartej potęgi promienia przewodu. Ponieważ jednak krew nie jest cieczą NEWTONOWSKĄ η oraz R zależą od ciśnienia - strumień objętości nie jest dokładnie proporcjonalny do różnicy ciśnień Δp.

4. PRAWO PASCALA

Jeśli ciśnienie zewnętrzne działa na zamkniętą objętość płynu, to ciśnienie w jego wnętrzu jest wszędzie jednakowe i działa prostopadle do ścianek naczynia.

5. PRAWO ARCHIMEDESA

Na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu skierowana pionowo ku górze (przeciwnie do siły ciężkości) i równa ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało.

F = ρ v g .

BIBLIOGRAFIA:

1. Ćwiczenia laboratoryjne z biofizyki i fizyki

pod redakcją Józefa Terleckiego

2. Biofizyka

pod redakcją Feliksa Jaroszyka

---