Mechanika
1.Wektor wodzący, prędkość, przyspieszenie, pęd, moment pędu.
Wektor wodzący - wektor o początku w środku układu współrzędnych i końcu w punkcie, w którym znajduje się punkt materialny.
Prędkość - (v) - pierwsza pochodna drogi s względem czasu t v = ds/dt.
Przyspieszenie - (a) - pierwsza pochodna prędkości względem czasu, lub drugą pochodną drogi względem czasu a = dv/dt = d²s/dt².
Pęd - pęd ciała (pkt. Materialnego) p - wielkość wektora charakteryzująca ruch ciała, równa iloczynowi jego masy i prędkości. Całkowity pęd układu ciał jest równy sumie wektorowej pędów poszczególnych ciał.
Moment pędu - (j) punktu materialnego nazywamy wielkość fizyczną wektorową zdefiniowaną jako iloczyn wektorowy wektora położenia tego punktu r i pędu p.
2.Ruch jednostajny, rzut poziomy, rzut ukośny.
Ruch jednostajny - jeśli wartość wektora v prędkości nie zmienia się przez cały okres trwania ruchu.
Rzut poziomy - ciało zostaje wyrzucone z prędkością Vo w kierunku poziomym. Ruch ciała jest złożeniem dwóch ruchów: jednostajnego wzdłuż osi x z prędkością Vo oraz jednostajnie przyspieszonego w kierunku osi z. Położenie ciała w każdej chwili char. dwie współrzędne (ruch płaski).
Rzut ukośny - ciało zostaje wyrzucone pod pewnym kątem φ do poziomu z prędkością początkową Vo. Ruch ciała jest złożeniem dwóch ruchów: w kierunku osi x (ruch jednostajny z prędkością Vx = Vo cosφ) oraz w kierunku osi z (ruch jednostajnie przyspieszony z przyspieszeniem -g i prędkością początkową Vz = Vo sinφ).
3.Zasasy dynamiki Newtona.
I zasada Newtona - (zasada bezwładności) - jeśli na ciało nie działają żadne siły lub siły równoważą się wzajemnie to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnie prostoliniowym.
II zasada Newtona - w układzie inercjalnym przyspieszenie a uzyskiwane przez ciało o masie m pod wpływem działań niezrównoważonej siły F jest proporcjonalne do tej siły i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała.
III zasada Newtona - (zasada równej akcji i reakcji) - jeśli ciało B działa na ciało A siłą Fba to ciało A oddziałuje na ciało B siłą Fab taką samą co do kierunku i wartości lecz o przeciwnym zwrocie Fba = - Fab.
4.Inercjalne i nieinercjalne układy odniesienia.
Inercjalny układ odniesienia - jeśli na ciało nie działają żadne siły, to istnieje układ odniesienia, w którym to ciało spoczywa lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym ( I zasada Newtona). Taki układ nazywamy układem inercjalnym, przy czym każdy układ poruszający się ruchem jednostajnym prostoliniowym względem układu inercjalnego jest również inercjalny.
Nieinercjalny układ odniesienia - każdy układ odniesienia, który porusz się względem układu inercjalnego ruchem prostoliniowym zmiennym lub ruchem krzywoliniowym. Np. układ związany z rozpędzającym się, hamującym lub skręcającym pojazdem.
5.Siły bezwładności. Siła Coriolisa.
Siła bezwładności - (siła pozorna) - taka siła nie jest wynikiem oddziaływań z innymi ciałami, tak jak siły związane z polami (np. siła ciężkości), lecz jest związana wyłącznie z nieinercjalnością układu odniesienia. Jest określana wzorem F = -ma a - przyspieszenie ruchu układu nieinercjalnego.
Siła odśrodkowa bezwładności - występuje zawsze w opisie ruchu, gdy układ odniesienia obraca się.
Siła Coriolisa - występuje tylko wtedy gdy ciało porusza się względem nieinercjalnego układu odniesienia z prędkością v nierównoległą do ω.
6.Praca. Siły zachowawcze.
Praca - wielkość fizyczna związana z przemieszczaniem się ciała pod wpływem siły, zdefiniowanej jako iloczyn skalarny wektora tej siły F i wektora przemieszczenia.
Siła zachowawcza - wtedy gdy praca wykonana przez nią na drodze między 2 punktami przestrzeni nie zależy od kształtu wybranego toru. Praca wykonana przez siłę zachowawczą na drodze zamkniętej jest równa zeru. Np. siły grawitacyjne i elektrostatyczne.
Siły niezachowawcze - (nie spełniające powyższych warunków) - najczęściej działają ze strony ośrodka na poruszające się w układzie ciało (opory ruchu) i zależą na ogół od prędkości ciała. Np. siły tarcia, zew. Siły lepkości.
7.Energia kinetyczna, energia potencjalna.
Energia kinetyczna - część energii ciała (układu ciał) zależna od jego prędkości. Dla punktu materialnego o masie m i prędkości v Ek = ½ mv². Energia kinetyczna układu n punktów materialnych jest równa sumie energii kinetycznej poszczególnych punktów a jej wartość można przedstawić w postaci sumy energii kinetycznej środka masy oraz energii kinetycznej wszystkich punktów względem układu środka masy Eks.
Energia potencjalna - część energii całkowitej ciała (układu ciał), zależna od konfiguracji (od wzajemnego rozmieszczenia cząstek układu i od ich położenia w zewnętrznym polu sił) i ewentualnie od czasu.
8.Zasada zachowania energii.
Zasada zachowania energii (mechanicznej) - mówi, że podczas ruchu ciała pod wpływem siły zachowawczej jako energia mechaniczna pozostaje stała np. kamień o masie m rzucony do góry z prędkością początkową Vo ma na początku energię kinetyczną Eko = ½ mVo². Oraz energię potencjalną Epo = 0. Gdy osiągnie wartość h to Ek=0 a Ep= mgh. W każdej chwili jego ruchu Ek + Ep = const = ½ mVo².
Zasada zachowania energii - całkowita energia dowolnego układu odosobnionego jest stała chociaż mogą zmienić się jej formy. Jeżeli układ zmienia swój stan w wyniku działania sił zewnętrznych to wzrost lub ubytek jego energii jest równy ubytkowi lub wzrostowi energii oddziałujących z nim ciał lub pól.
9.Zasada zachowania pędu, momentu pędu.
Zasada zachowania pędu - całkowity pęd ciał lub punktów materialnych nie zmienia się w czasie, jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych jest równa zeru, np. łódki stojącej przy brzegu jeziora uzyskujemy pęd skierowany w stronę lądu. Równocześnie łódka - zgodnie z zasadą zachowania pędu oddala się nieco.
Zasada zachowania momentu pędu - szybkość, zmian momentu pędu J układu punktów materialnych względem dowolnego punktu jest równa całkowitemu momentowi M sił zewnętrznych względem tego punktu M= dj/dt. Jeżeli wypadkowa momentu M sił zewnętrznych działających na układ jest równa zeru, to moment pędu tego układu jest stały co do kierunku, zwrotu i wartości M=0 => J= const.
10.Pole grawitacyjne. Prawa Keplera.
Pole grawitacyjne - każde ciało mające masę wytwarza wokół siebie pole grawitacyjne które działa na wszystkie ciała znajdujące się w jego otoczeniu. Natężenie pola grawitacyjnego danym punkcie przestrzeni jest to wielkość wektorowa γ określona jako iloczyn odwrotności masy grawitacyjnej mg punktu materialnego umieszczonego w tym punkcie i wektora siły grawitacyjnej Fg która działa na ten punkt γ= 1/mg Fg. Punkt materialny o masie M wytwarza wokół siebie pole grawitacyjne o wartości γr = Gm/r².
Prawa Kuplera - 3 prawa opisujące ruch planet dookoła słońca.
I - orbita każdej planety jest elipsą, przy czym Słońce znajduje się zawsze w jednym z ognisk orbity.
II - prędkość polowa każdej planety jest stała, co oznacza, że wektor położenia planety zakreśla w jednakowych przedziałach czasu równe koła.
III - stosunek kwadratu okresu T obiegu planety dookoła Słońca od sześcianu średniej odległości R od niego jest dla wszystkich planet układu słonecznego jednakowy.
11.Bryła sztywna, moment bezwładności.
Bryła sztywna - ciało, które pod działaniem dowolnie wielkich sił nie ulega ani odkształceniom postaci (kształtu) ani odkształceniom objętości. Odległość 2 dowolnych punktów bryły sztywnej pozostaje niezmienna.
Moment bezwładności - J - wielkość skalarna określająca rozmieszczenie mas w układzie punktów materialnych (w bryle sztywnej) będące masą bezwładności w ruchu obrotowym.
Moment bezwładności względem punktu 0 - suma iloczynów mas mi poszczególnych punktów materialnych i kwadratów ich odległości ri od tego punktu.
12.Energia kinetyczna bryły sztywnej.
Energia kinetyczna bryły sztywnej - jest równa sumie energii kinetycznej ruchu postępowego środka masy Ekp i obrotowego Ekob względem osi przechodzącej przez środek masy Ek = Ekp + Ekob przy czym Ekp = ½Mv3² , Ekob = ½ Js ω².
J - moment bezwładności względem osi obrotu przechodzącej przez środek masy
ω - prędkość kątowa ruchu obrotowego.
13.Moment siły. Równanie ruchu obrotowego.
Moment siły - M - wielkość fizyczna wektorowa równa iloczynowi wektorowemu wektora położenia r punktu w którym zaczepiona jest siłą F i tej siły M= r x F.
Równanie ruchu obrotowego - dJ/dt = Mz. Jeżeli oś obrotu pokrywa się z osią symetrii bryły sztywnej to dω/dt = M/J.
14.Oscylator harmoniczny. Układ mechaniczny i elektryczny.
Oscylator harmoniczny - punkt materialny o masie m wykonujący ruch pod wpływem siły sprężystej F= -kx, x - wychylenie od położenia równowagi, k>0 - stała sprężystości.
Równanie ruchu oscylatora harmonicznego - d²x/dt² + ω²x = 0.