4.Obliczenia statyczno - wytrzymałościowe.

4.1 Projektowanie wiązara dachowego.

Zaprojektowano elementy wiązara dachowego płatwiowo - kleszczowego z dwoma płatwiami pośrednimi. Obliczenia wykonano metodą stanów granicznych mając następujące dane.

Budynek o wymiarach w rzucie, w świetle murów B=6,26m, L=9,34m i wysokości ściany do okapu H=8,75 m, zlokalizowany w I strefie obciążenia wiatrem i I strefie obciążenia śniegiem. (H<20m., H/L=0,94<2 - warunki te mają wpływ na wartość współczynnika ekspozycji C_e przy ustalaniu obciążenia wiatrem).

Wiązar ma być wykonany z drewna sosnowego klasy C-30.

Pokrycie dachówką ceramiczną karpiówką podwójnie.

Rozstaw krokwi a=1,0 m.

Pochylenie połaci dachowej  = 33°.

Rozstaw wiązarów pełnych l₁=3,17 m, l₂ =3,0 m, l₃=3,17 m.

Wysięg mieczy e=1,0 m.

Drewno klasy C-30

-wytrzymałość charakterystyczna na zginanie f_m,k =30 N / mm² (MPa),

-wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wzdłuż włókien f_c,0,k =23 N / mm²

-wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie w poprzek włókien f_c,90,k =5,7 N / mm²

Współczynniki obciążenia (częściowe współczynniki bezpieczeństwa) -γ_f

-ciężar własny konstrukcji drewnianej γ_f =1,1

-ciężar własny pokrycia dachowego γ_f =1,2

-obciążenie śniegiem γ_f =1,4

-obciążenie wiatrem γ_f =1,3

4.1.1 Wielkości geometryczne uzupełniające.

 =33°

sin =0,545

cos =0,839

tg =0,649

Rozpiętość obliczeniowa wiązara l_o =6,5m

Wysokość wiązara h_o=0,5l_otg=0,56,50,649=2,33 m. h_o=2,11m

Długość krokwi l=l_o/2cos=6,5/(20,839)=3,87 m. l =3,87m

(zakładamy podział krokwi na górną i dolną w stosunku =l_d / l = 0,6÷0,65)

l_d= 205/cos=205/0,839=244,3 cm= 2,44 m 4,5 m

l_g= 120/cos =120/0,839=143,0 cm= 1,43 m2,7 m

l= l_d+l_g = 2,44 +1,43 = 3,87 m

= l_d/l =2,44/3,87= 0,63

Warunek został spełniony.

h₁ / 205 = tg ---- h₁ = tg  205 = 205  0,649 = 133,0 cm = 1,33 m

h₂ /120 = tg ---- h₂ = tg  120 =120  0,649 = 77,9 cm = 0,78 m

h_o = h₁ + h₂ =1,33 + 0,78 = 2,11 m

Wysokość teoretyczna słupa

H = h₁ + 1,0 = 1,33 +1,0 = 2,33 m.

4.1.2 Zestawienie obciążeń.

4.1.2.1 Obciążenie pokryciem wraz z izolacją

4.1.2.1.1 Ciężar pokrycia dachówką ceramiczną karpiówką podwójnie

wg PN- 82/B-02001

-wartość charakterystyczna obciążenia g_k0=900,0 N/m²

-wartość obliczeniowa obciążenia g_d0= g_k0γ_f =900,01,2=1080 N/m²

4.1.2.1.2 Ciężar ocieplenia płytą półtwardą z wełny mineralnej wg PN-82/B-02001

-wartość charakterystyczna obciążenia g_k1=150,0 N/m²

-wartość obliczeniowa obciążenia g_d1= g_k1γ_f =150,01,2=180 N/m²

4.1.2.1.3 Ciężar folii dachowej wg danych producenta ( Du Pont, Francja)

-wartość charakterystyczna obciążenia g_k2=5,0 N/m²

-wartość obliczeniowa obciążenia g_d2= g_k2γ_f =5,01,2=6 N/m²

4.1.2.1.4 Ciężar folii polietylenowej wg danych producenta ( Braas Polska)

-wartość charakterystyczna obciążenia g_k3=4,5 N/m²

-wartość obliczeniowa obciążenia g_d3= g_k3γ_f =4,51,2=5,4 N/m²

4.1.2.1.5 Ciężar płyt gipsowo - kartonowych wg PN-82/B-02001

-wartość charakterystyczna obciążenia g_k4=150,0 N/ m²

-wartość obliczeniowa obciążenia g_d4= g_k4γ_f =150,01,2=180 N/m²

g_k =  (g_k0+g_k1+g_k2+g_k3+g_k4)=900,0+150,0+5,0+4,5+150,0=1209,5N/m²

g_d =  (g_d0+g_d1+g_d3+g_d4)=1080,0+180,0+6,0+5,4+150,0=1451,4N/m²

4.1.2.2 Obciążenie śniegiem wg PN-80/B-02010

4.1.2.2.1 Obciążenie charakterystyczne dachu S_k wg PN-80/B-02010 dla I strefy wg punktu 3 tabl.1 Q_k=700 N/m²

S_k= Q_kC

C - współczynnik kształtu dachu wg Z1-1

C = C₂ = 1,2  [(60-) / 30] =1,2  [(60-33) / 30] = 1,08

S_k = 700 1,08 = 756,0 N/m²

(rzutu dachu na powierzchnię poziomą)

4.1.2.2.2 Obciążenie obliczeniowe

S_d = S_k  γ_f = 756  1,4 =1058,4 N/m²

składowa prostopadła S_ = S  cos² = 1058,4  (0,839)²  745 N/m²

 składowa równoległa S_ll = S  cos  sin = 1058,4  0,839  0,545  484 N/m²

4.1.2.3 Obciążenie wiatrem wg PN-77/B-2011

4.1.2.3.1 Obciążenie charakterystyczne

p_k=q_kC_eC

p_k - obciążenie charakterystyczne

q_k - charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru (zależne od strefy wiatrowej),

tab.3 str.5

C_e - współczynnik ekspozycji zależny od rodzaju terenu i wysokości budynku

(str. 5 i 7)

C - współczynnik aerodynamiczny, którego wartość odczytujemy z załącznika (str.14)

C=C_z-C_w

C_z- współczynnik ciśnienia zewnętrznego,

C_w- współczynnik ciśnienia wewnętrznego,(zależy od współczynnik przewiewności γ)

gdy γ<35% (dla budowli zamkniętych)

C_w = 0

strona nawietrzna:

C = C_z, bo C_w= 0 C = 0,015 - 0,2 = 0,015  33 - 0,2 = 0,295

 strona zawietrzna

C = C_z, bo C_w= 0 C= -0,295

Współczynnik C_z można wyznaczyć w oparciu o metodę wykreślną.

 - współczynnik działania porywu wiatru, zależny od rodzaju budynków.

Budynki murowane niskokondygnacyjne należą do budynków niepodatnych na dynamiczne działanie wiatru więc =1,8

W naszym przypadku:

q_k=250 Pa - dla I strefy wiatrowej

Dla terenu B (teren zabudowany przy wysokości budynków do 10m) i wysokości<20m

C_e=0,8

=1,8

Obciążenie charakterystyczne wiatrem od strony nawietrznej

p_k1= 250  0,8  0,295  1,8 = 106,2 N/m²

Obciążenie charakterystyczne wiatrem od strony zawietrznej

p_k2= 2500,8(-0,295)1,8= -106,2 N/m² (Pa)

4.1.2.3.2 Obciążenie obliczeniowe

p_d=p_kγ_f

 strona nawietrzna p_d1= 106,2  1,3= 138,1 N/m²

strona zawietrzna p_d2= -106,2  1,3= -138,1 N/m²

4. Zestawienie obciążeń połaci dachowych

Obciążenie	Wartości charakterystyczne N/m^2	Współ. obciążenia γf	Wartości obliczeniowe N/m^2	Składowe prostopadłe obciążenia		Składowe równoległe obciążenia
								Wartość charakterystyczna	Wartość obliczeniowa	Wartość charakterystyczna	Wartość obliczeniowa
Pokrycie wraz z izolacją	gk=1209,5	1,2	gd=1451,4	gk=1014,77	gd=1217,72	gkll=659,18	gdll=791,01
Śnieg	Sk= 756	1,4	Sd=1058,4	Sk=532,2	Sd=745	Skll=345,7	Sdll=484
Wiatr -połać nawietrzna -połać zawietrzna	pk1= 106,2 pk2= -106,2	1,3	pd1= 138,1 pd2= -138,1	pk1=106,2 pk2= -106,2	pd1= 138,1 pd2= -138,1	- -	- -
Suma obciążeń -strona nawietrzna -strona zawietrzna	- -	- -	- -	qk1=1653,17 qk2=1440,77	qd1=2100,82 qd2=1824,62	qkll1=1004,88 qkll2=1004,88	qdll1=1275,01qdll2=1275,01

4.1.3 Obliczenie krokwi podciętej nad płatwią pośrednią

4.1.3.1 Sprawdzenie naprężeń ( pierwszy stan graniczny )

4.1.3.1.1 Zestawienie obciążeń (przypadających na 1 mb krokwi )

Obciążenia prostopadłe do połaci dachowej działające:

-od strony nawietrznej :

q'_d1=q_d1a=2100,82  1,0 =2100,82 N/m

-od strony zawietrznej:

q'd2=qd2a=1824,62  1,0 =1824,62 N/m

Obciążenia równoległe do połaci dachowej:

-od strony nawietrznej

q'_dll1=q_dll1  a=1275,01  1,0 =1275,01 N/m

-od strony zawietrznej

q'_dll2=q'_dll1=1275,01 N/m (q_d1=q_d2)

Krokiew liczymy jako belkę wolnopodpartą o długości l_d. Naprężenia sprawdzamy z uwzględnieniem wyboczenia w płaszczyźnie z-x (prostopadłej do powierzchni dachu).

Wyboczenia w płaszczyźnie równoległej do powierzchni dachu y-x nie sprawdza się z uwagi na usztywnienie krokwi za pomocą łat (lub kontrłat lub deskowania).

4.1.3.1.2 Maksymalny moment zginający w przęśle.

M_AD=0,125q'_d1l_d²=0,125  2100,82  (2,44)² =1563,4 Nm

4.1.3.1.3 Siła podłużna (ściskająca).

N=q'_dll1(l_d/2)=1275,01  (2,44/2) =1555,5 N

4.1.3.1.4 Potrzebny wskaźnik wytrzymałości

б_m,y,d/f_m,y,d< 1

f_m,y,d=f_m,y,k x k_mod / f_M

k_mod = 0,9 - przyjęto dla warunków:

klasa użytkowania =1 , klasa trwania obciążenia - krótkotrwałe (wg tablicy 3.2.4 normy )

f_M =1,3

f_m,y,d= 20,77 MPa

W_y,potrz.= M_AD / f_m,y,d = 1563,4/(20,77106)= 0,000075272 m³ = 75272 mm³

Założono przekrój krokwi 50 x 150mm [zaleca się by stosunek wysokości h do szerokości b wynosił h/b=(34)] ( 150/50 = 3 )

W_y= 187500 mm³

A= 7500 mm²

I_y = 1406,25 x 104 mm⁴

I_y = 43,3 mm

4.1.3.1.5 Sprawdzenie naprężeń ( ściskanie i zginanie z uwzględnieniem wyboczenia )

σ_c,0,d= N/A_d= 1555,5/7500 = 0,183 MPa

E_0,05=8,0 GPa = 8000 MPa

=1,0

l_c,y=1,0 x 2,44 = 2,44 m

_y= l_c,y / i_y = 2440/ 43,3 = 56,35

σ_c,crit,y= ² x E_0,05 / ²_y= 3,14² x8000/(56,35)²=24,84 MPa

_rel,y= 23 / 24,84 = 0,96

k_y= 0,5  1+ _c ( _rel,y - 0,5 ) + ²_rel,y =0,5[1+0,2(0,96-0,5)+0,96² ]=1,01

k_c,y= 1 /[ k_y +  k²y - ²_rel,y ]= 1/[1,01+1,01²-0,96²]=0,0,755

f_c,0,d= 23 x 0,9 / 1,3 = 15,92 MPa

σ_m,y,d= M_AD / W_y =1563400 / 187500 = 8,34 MPa

f_m,y,d= 20,77 MPa

0,183 / ( 0,755 x 15,92 ) + 8,34 / 20,77 + 0 = 0,015 + 0,401= 0,4151 <1

0,4151 < 1 warunek został spełniony

4.1.3.2 Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności (ugięć)

Z uwagi na mała wartość naprężeń od siły osiowej, wpływ tej siły na ugięcie krokwi pominięto.

4.1.3.2.1 Ugięcie od obciążenie stałego (ciężar własny krokwi i pokrycia)

u_fin,1 = u_inst,1 ( 1+ k_def )

k_def= 0,6 wg tabl. 5.1 normy

Dla elementów o stałym przekroju prostokątnym

l_d / h = 244/15=16,3 < 20

u=u_m+u₁= u_m[1+19,2(h/l)² ]=4,52[1+19,2(15/244)² ]=4,85

u_m= 5g_k1 x l⁴_d /(384 E_0,mean x l)= 4,52

E_0,mean=12,0 GPa =12000 MPa

I_y= 1406,2510⁴ mm⁴

g_k1= 1653,17 x 1,0 = 1653,17 N/m= 1,6532 N/mm

u_inst,1= 5g_k1 x l⁴_d /(384 E_0,mean x I_y )[1+19,2(h/l)² ]

u_inst,1= 51,6532  2440⁴ /(384120001406,2510⁴)[1+19,2(15/244)² ] = 4,85 mm

u_fin,1= u_inst,1 x ( 1 + k_def ) = 4,85 x (1+0,6) = 7,76 mm

4.1.3.2.3 Ugięcie od obciążenia śniegiem

k_def= 0,25

S_k1= S_k x a= 532,2 x 1,0 =532,2 N/m = 0,532 N/mm

u_inst,2= u_inst,1 x S_k1 / g_k1=4,85 x (0,532/1,6532)=1,56 mm

u_fin,2= u_inst,2 ( 1+ 0,25 ) = 1,56 x (1+0,25)=1,95 mm

4.1.3.2.3 Ugięcie od obciążenia wiatrem

k_def= 0

p_k1 = p_k1 x a = 106,2 x 1,0= 106,6 N/m=0,106 N/mm

u_inst,3= u_inst,1 x p_k1 / g_k1= 4,85 x (0,106/1,6532)=0,31 mm

u_fin,3= u_inst,3= 0,31 mm

4.1.3.2.4 Ugięcie całkowite

u_fin= u_fin,1 + u_fin,2 + u_fin,3= 7,76+1,95+0,31 = 10,02 mm

4.1.3.2.5 Ugięcie dopuszczalne:

u_net,fin= l_d / 200= 2440 / 200 = 12,2 mm

u_fin  u_net,fin

10,02 mm < 12,2 mm warunek został spełniony

4.1.4 Obliczenie płatwi pośredniej.

4.1.4.1 Sprawdzenie naprężeń

4.1.4.1.1 Zestawienie obciążeń

 ciężar płatwi

założono, że: - wartość charakterystyczna płatwi wynosi g_k,p= 0,10 kN/m

- wartość obliczeniowa tego obciążenia wynosi g_d,p = 0,11 kN/m.

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [N/m2]	Współczynnik obciążenia γf	Wartość obliczeniowa [KN/m2]
Obciążenie pionowe: Ciężar pokrycia wraz z izolacją gk Obciążenie śniegiem Skcos= 756 x 0,839 Obciążenie wiatrem (połać nawietrzna) pk1cos= 106,2 x 0,839 Razem:	1209,5 634,3 89,1 qk,z= 1932,9	1,2 1,4 1,3	1451,4 888,0 115,83 qd,z=2455,23
Obciążenie poziome: Obciążenie wiatrem (połać nawietrzna) pk1sin= 106,2 x 0,545	qk,y= 57,88	1,3	qd,y= 75,24

Obciążenie pionowe przypadające na 1mb płatwi :

q_d,z,1= g_d,y + g_d,z( 0,5l_d + l_g)= 110 + 2455,23 ( 0,5 x 2,44 + 1,43) = 6506,36 N/m

Obciążenie poziome przypadające na 1 mb płatwi:

q_d,y,1= q_d,y( 0,5l_d + l_g)= 75,24 ( 0,5 x 2,44 + 1,43 ) = 199,39 N/m

Rozpiętość między murami L= 9,34 m. Płatew oparta będzie na dwóch słupach pośrednich i ścianach szczytowych.

e= 1,0 m e  l₁/3= 3,17 /3 = 1,06 m

l_1,z= l_3,z =l₁- e = 3,17 - 1,0 = 2,17 m

l_2,z= l₂- 2e= 3,0 - 2 x 1,0 = 1,0 m

l_1,y=l_3,y= 3,17 m

l_2,y= 3,0

Obliczanie płatwi jako belki jednoprzęsłowej o skończonej rozpiętości l jest dopuszczalne gdy obciążenie zmienne p > 10000 N/mb długości belki, a stosunek obciążenia do stałego jest mniejszy niż 2 (p/g <2). Gdy w poszczególnych przęsłach występuje obciążenie ruchome lub gdy rozpiętość sąsiednich przęseł różnią się więcej niż 20% należy przeprowadzić dokładne obliczenia.

4.1.4.1.3 Momenty zginające

M_y= q_d,z,1 x l²_1,z /8 = 6506,36 x (2,17)² /8 = 3829,7 Nm

M_z= q_d,y,1 x l²_1,y /8 = 199,39 x (3,17)² /8 = 250,46 Nm

4.1.4.1.3 Potrzebny wskaźnik wytrzymałości

σ_m,y,d/_m,y,d + k_mσ_m,z,d/_m,z,d 1 k_m σ_m,y,d/_m,y,d + σ_m,z,d/_m,z,d 1

_m,y,d= _m,z,d = 20,77 MPa

M_y / W_y + M_z / W_z  _m,y,d

c= W_y / W_z 1,5 → W_y =( M_y + c  M_z)\ _m,y,d

W_y = (3829,7+1,5250,46)/(20,7710⁶)=0,000202474 m³

= 202,4710³ mm³

Przyjęto płatew o wymiarach 10 x12 cm

W_y= 240 cm³=240000 mm³

A= 120 cm²=12000 mm³

I^y= 1440,0 cm⁴=14400000 mm⁴

W_z= 200 cm³=200000 cm³

I_z= 1000 cm⁴ = 10000000 cm⁴

4.1.4.1.4 Sprawdzenie naprężeń

 w płaszczyźnie pionowej:

σ_m,y,d/_m,y,d +k_m σ_m,z,d /_m,z,d 1

3829,7/(24010^-6 x 20,7710⁶ ) + 0,7 x 250,46/(20010^-6 x 20,7710⁶) =

= 0,81 < 1

km= 0,7 - dla przekrojów prostokątnych

 w płaszczyźnie poziomej:

k_m σ_m,y,d/_m,y,d + σ_m,z,d/_m,z,d 1

0,7 x 3829,7/(24010^-6 x 20,7710⁶) +250,46/(20010^-6 x 20,7710⁶) = 0,6< 1

4.1.4.2 Sprawdzenie stany granicznego użytkowalności :

4.1.4.2.1 Ugięcie w płaszczyźnie pionowej :

4.1.4.2.1.1 Ugięcie od obciążeń stałych

k_def= 0,6

g_k,z,1= 100 + 1209,5 ( 0,5 x 2,44 + 1,43 ) = 3305,175 N/m=3,305 N/mm

u_inst,z,1= 5x 3,305x 2170⁴ / ( 384 x 12000 x 1440 x 10⁴) =5,52 mm

u_fin,z,1= 5,52 x ( 1 +0,6 ) = 8,83 mm

4.1.4.2.1.2 Ugięcie od obciążenia śniegiem

k_def= 0,25

S_k,z = 634,3 x ( 0,5 x 2,44 + 1,43 ) = 1680,895 N/m=1,68 N/mm

u_inst,z,2= 5,52 x 1,68 / 3,305 = 2,81 mm

u_fin,z,2= 2,81 x ( 1 + 0,25) = 3,51 mm

4.1.4.2.1.3 Ugięcie od obciążenia pionowego wiatrem

k_def= 0

p_k,z= 89,1 ( 0,5 x 2,44 + 1,43 ) = 236,11 N/m=0,24 N/mm

u_inst,z,3= 5,52 x 0,24 / 3,305 = 0,4 mm

u_fin,z,3= 0,4 x ( 1 + 0 ) = 0,4 mm

4.1.4.2.2 Ugięcie od obciążenia poziomego wiatrem

k_def= 0

p_k,y= 57,88 x (0,5 x 2,44+ 1,43 ) = 153,38 N/m=0,153 N/mm

u_inst,y=5 x 0,153 x 3170⁴ / ( 12000 x 1000 x 10⁴ ) = 1,68 mm

u_fin,y= u_inst,y= 1,68 mm

3. Ugięcia finalne:

u_fin,z= u_fin,z,1 + u_fin,z,2 +u_fin,z,3 = 8,83+3,51+0,4 = 12,74 mm

u_fin,y= 1,68 mm

u_fin= ( u_2fin,z + u_2fin,y ) 0,5= ((12,74)² + (1,68)2) ^0,5 = 12,85 mm

Wartość graniczna ugięcia ( wg normy )

u_net,fin= L / 200

u_net,fin,z= 2170/200= 10,85 mm

u_net,fin,y= 3170/200= 15,85 mm

u_net,fin= (u_net,fin,z,2 + u_net,fin,y,2 ) 0,5= (10,85 +15,85)= 13,35 mm

u_fin = 12,85 mm u_net,fin= 13,35 mm

4.1.5 Sprawdzenie warunku stateczności przy zginaniu ( punkt. 4.2.2 normy )

W stanie stateczności belek zginanych należy spełnić warunek :

σ_m,d  k_crit x f_m,d

k_crit - współczynnik stateczności giętkiej ( jego wartość zależy od smukłości _rel,m)

Dla przekrojów prostokątnych jak w naszym przypadku :

_rel,m= [( l_d x h x _m,d)/ x b² x E_0,mean) x  E_0,mean /G_mean]

_rel,m= [( 2170 x 120 x 20,77)/3,14 x (100)² x 8,0 x 10³) x  8,0 x 10³ /0,75 x 10³]

_rel,m= 0,29 < 0,75

E_0,mean= 12,0 GPa =12 x 10³ MPa l_d= 2170 mm

G_mean = 0,75 GPa =0,75 x 10³ MPa b= 100 mm

E_0,05= 8,0 GPa =8,0 x 10³ MPa h= 120 mm

_m,d= 20,77 MPa

k_crit= 1,0 dla _rel,m  0,75 ( strona 34 normy )

σ_m,d =3829,7 x 10³/ 240 x 10³= 15,96 MPa

k_crit x f_m,d =1,0 x 20,77 = 20,77 MPa

σ_m,d= 15,96 MPa  k_crit x f_m,d = 20,77 MPa

4.1.6 Obliczanie słupa

4.1.6.1 Siła ściskająca w słupie

N_d= q_d,z,1 x ( 0,5l_1,z + e + 0,5l_2,z + e )

N_d = 6506,36x ( 0,5 x 2,17 + 1,0 + 0,5 x 1,0 + 1,0 ) 23325,3 N

4.1.6.2 Projektowanie słupa

Przyjęto przekrój słupa 10 x 10 cm (100 mm x 100 mm )

A_d= 10000 mm²

i_y=i_z= 28,9 mm

4.1.6.3 Sprawdzenie naprężeń ściskających:

σ_c,0,d = N_d / ( k_c x A_d ) _c,0,d

k_c- współczynnik wyboczeniowy wg p. 4.1.4.2.1

k_c,y = k_c,z = 1 / (k_y + (k²_y - ²_rel,y )) (k_c,y = k_c,z -przekrój kwadratowy)

_rel,y= _c,0,k / σ_c,crit,y ( _rel,z=_rel,y )

k_y= 0,5 1 + _c(_rel,y - 0,5) + ²_rel,y  ( k_z= k_y )

_c- współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów

Dla drewna litego _c = 0,2.

σ_c,crit,y= ² x E_0,05 /  _y ² (σ_c,crit,z=σ_c,crit,y)

_y = l_c,y / i_y (_z = _y → i_z = i_y )

l_c,y- wysokość teoretyczna słupa l_c,y = h= 2,33 m. (_lc,z = l_c,y )

l_c,y=  x l_y ( l_c,z = l_c,y → _z=_y )

l_c,y = 1,0 x 2,33 = 2,33 m.

_y = 2330/ 28,9 = 80,62

σ_c,crit,y= ² x E_0,05 / ²

σ_c,crit,y=(3,14)² x 8000/(80,62)² =12,14 MPa

_rel,y= 23/ 12,14 = 1,38

k_y = 0,5 [ 1 + 0,2 ( 1,38 - 0,5 ) + (1,38)²]= 1,54

k_c,y = 1 / [ 1,54 + ((1,54)² - (1,38)² )] = 0,45

σ_c,0,d= 23325,3 /( 0,45 x 10000 )= 5,18 MPa < _c,0,d = 15,92 MPa

4.1.7 Sprawdzenie naprężeń w podwalinie.

σ_c,90,d k_c,90 x f_c,90,d

k_c,90- współczynnik, który uwzględnia możliwość zwiększania wytrzymałości kiedy długość obliczonego odcinka, wynikająca z rozkładu siły , oznaczona jako I jest mała ( tab. 4.1.4 )

f_c,90,d- obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie prostopadle do włókien

f_c,90,d= 5,7 x 0,9/1,3= 3,946 MPa

l- długość docisku ( l=100 mm )

k_c,90= 1+ ( 150 - l ) / 170= 1+ ( 150 - 100 ) / 170 = 1,29

Powierzchnia docisku

A_c,90= 2/3 A_d = 2/3 x 10000= 6666,67 mm²

σ_c,90,d= N_d / A_d = 23325,3/6666,67=3,5 MPa

k_c,90 x f_c,90,d = 1,29 x 3,946 = 5,09 MPa

σ_c,90,d = 3,5 MPa < f_c,90,d = 3,946 MPa ( < k_c,90 x f_c,90,d =5,09 MPa )

4.1.8 Projektowanie mieczy.

4.1.8.1 Siły w mieczach.

S_L= R_CL / sin

S_P= R_CP / sin

R_CL= R_L +  M_CL / e = - q_d,z,1(l_1,z +e)/2+ M_CL / e

R_CP= R_P +  M_CP / e= - q_d,z,1(l_2,z +e)/2+ M_CP / e

M_CL = ( - q_d,z,1 x e² / 4 ) x  ( 1 + m_L³ ) / ( 2 + 3m_L )

m_L= l_1,z / e = 217 / 100 = 2,17

m_L= l_2,z / e = 100 / 100 = 1,0

M_CL = (-6506,36 x (1,0)² / 4) x [ (1 +(2,17)³ ) / ( 2 + 3 x 2,17 ) ] = -1953,11 Nm

M_CP = (-6506,36 x (1,0 )² / 4) x [ ( 1+ (1,0)³ ) / ( 2 + 3 x 1,0 ) ] = -650,64 Nm

R_CL= 6506,36 x ( 2,17 + 1,0 ) / 2 + 1953,11 / 1,0 = 12265,69 N

R_CP= 6506,36 x ( 1,0 + 1,0 ) / 2 + 650,64 / 1,0 = 7157,0 N

 = 45 zatem sin = 0,7071

S_L= R_CL / sin = 12265,69 / 0,7071 = 17346,47 N

S_P= R_CP / sin = 7157 / 0,7071 = 10121,62 N

Długość wyboczeniowa mieczy l_m = 1,41 m

Założono przekrój mieczy 75 x 75 mm

A_d= 5625 mm²

i_y = 0,289 x 75 = 21,7 mm

_y = l_y / i_y = 1410 / 21,7 = 64,98

σ_c,0,d /(k_c,y x _c,0,d )  1

k_c,y = [1 / k_y + ( k²_y + ²_rel,y )^0,5 ]

σ_c,crit,y= ² x E_0,05 / ²_y = 3,142 x 8000 / 64,982= 18,68 MPa

_rel,y= _c,0,k / σ_c,crit,y = (23/18,68) = 1,11

k_y = 0,5 [ 1 + _c(, _rel,y - 0,5) + ²_rel,y ]

k_y = 0,5 [ 1 + 0,20 ( 1,11 - 0,5) + (1,11) ² ] = 1,18

k_c,y = 1 /[1,18 + ((1,18)² + (1,11)² )^0,5 ]= 0,63

σ_c,0,d /(k_c,y x _c,0,d ) = 17346,47 / (5625 x 0,63 x 15,92) = 0,31 < 1

4.1.9 Wymiarowanie kleszczy

Kleszcze obliczamy na ściskanie oraz na zginanie od obciążenia siłą skupioną (Pk=1,0 kN - człowiek z narzędziami).Siła ściskająca N - jako reakcja płatwi na odcinku między słupkami od obciążenia poziomego.

Długość kleszczy l_k=322 cm.

Siła ściskająca

N_d =q_d,y,1 x l₂ =199,39 x 2,40 = 478,54 N

Siła skupiona powodująca zginanie

P_d = P_k x γ_f=1,0 x1,2 = 1,2 kN= 1200 N

Moment zginający

M= P_k x l₂ / 4 = 720 Nm

Przyjęto przekrój 2 x 32 x 115 mm

---