Geomatyka

Studia stacjonarne/niestacjonarne inżynierskie

ĆWICZENIE NR 6

Temat: PODSTAWOWE WIADOMOŚCI Z TEORII BŁĘDÓW

CZAS: 2 h

LITERATURA:

L. W. Baran. Teoretyczne podstawy opracowania wyników pomiarów geodezyjnych. 1999.

J. Ząbek. Ćwiczenia z geodezji I. Część I. 1977.

Zadanie 1. Zmierzono długości trzech różnych odcinków:

140 (+Nr) m - z błędem absolutnym 7 cm,

204 m - z błędem absolutnym 8 cm,

247 m - z błędem absolutnym 13 cm.

Który odcinek został pomierzony najdokładniej?

Zadanie 2. Pewną długość pomierzono taśmą 9 razy. Otrzymano wyniki:

l1 = 182,01(+0,01*Nr) m	l4 = 182,15 m	l7 = 182,07 m
l2 = 182,13 m	l5 = 182,05 m	l8 = 182,12 m
l3 = 182,11 m	l6 = 182,20(-0,01*Nr) m	l9 = 182,14 m

Obliczyć najprawdopodobniejszą długość, błąd średni pojedynczego spostrzeżenia oraz błąd średni wartości wyrównanej (średniej arytmetycznej).

Zadanie 3. Na pewnym punkcie zmierzono kąt 5 razy z tą samą dokładnością i otrzymano następujące wyniki:

1) 82⁰41'15”

2) 82⁰41'30”

3) 82⁰42'00”

4) 82⁰41'00”

5) 82⁰41'30”

Obliczyć najprawdopodobniejszą wartość kąta, błąd średni pojedynczego pomiaru oraz błąd średni wartości wyrównanej (średniej arytmetycznej).

Zadanie 4. Błąd średni pojedynczego pomiaru kąta
Ile razy trzeba pomierzyć ten kąt, aby otrzymać wynik ze średnim błędem ±20”(+Nr)?

Zadanie 5. W trójkącie zmierzono dwa kąty α i β z błędami średnimi
Obliczyć trzeci kąt trójkąta γ i jego błąd średni
.

Zadanie 6. Przy jednym położeniu taśmy 20-metrowej błąd systematyczny m_s = +1 cm, a błąd przypadkowy m_p = ±1 cm. Jakie będą błędy systematyczne i przypadkowe dla pomierzonego tą taśmą boku długości = 25 odłożeń taśmy (+Nr)?

Zadanie 7. Siatkę kwadratów można wykreślić na pierworysie dwoma sposobami za pomocą zwykłego cyrkla-odmierzacza i podziałki poprzecznej:

1. odmierzamy jeden raz na podziałce odcinek 10 cm (bok kwadratu) i odkładamy go wielokrotnie wzdłuż brzegu arkusza pierworysu;

2. przed każdym odłożeniem odcinka 10 cm odmierzamy go na podziałce.

Który sposób jest dokładniejszy, jeśli uwzględnimy tylko błędy odmierzenia odcinka?

Zadanie 8. Błąd średni pojedynczego pomiaru kąta teodolitem wynosi m = ±15”. W trójkącie zmierzono tym teodolitem kąt α 2 razy (+Nr), a kąt β 10 razy. Jaki jest błąd średni trzeciego kąta w trójkącie?

Zadanie 9. Z jaką dokładnością należy mierzyć kąt pochylenia α, aby błąd średni poprawki obliczanej ze wzoru
był równy błędowi średniemu pomiaru 100-metrowego boku m_d = ±3 cm? Przyjąć α = 1⁰(+Nr).

Zadanie 10. Obliczyć najprawdopodobniejszą wartość kąta oraz błędy średnie typowego spostrzeżenia, spostrzeżeń grupowych i wartości wyrównanej (ogólnej średniej arytmetycznej) na podstawie następujących danych pomiarowych:

40⁰30'10” z 3 serii, 40⁰30'04” z 6 serii, 40⁰30'06” z 7 serii.

Zadanie 11. W trójkącie pomierzono dwa kąty:

α = 63⁰20'40” ze średnim błędem ±20”

β = 50⁰34'10” ze średnim błędem ±10”.

Obliczyć wartość trzeciego kąta γ, jego błąd średni m_γ oraz wagi kątów α, β i γ.

Zadanie 12. Obliczyć najprawdopodobniejszą wartość kąta i jej błąd średni na podstawie następujących rezultatów kilkakrotnego pomiaru kąta dwoma różnymi teodolitami:

teodolit I teodolit II

105⁰26'18” 105⁰26'10”

105⁰26'28” 105⁰26'18”

105⁰26'22” 105⁰26'24”

105⁰26'06” 105⁰26'12”.

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 6

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 6 powinno zawierać:

- stronę tytułową;

- rozwiązane zadania wraz z opisem i odpowiednimi rysunkami.

(Uwaga: Nr oznacza indywidualny numer przydzielony studentowi podczas pierwszych ćwiczeń)

1

---