1.PODZIAŁKA LINIOWA-odcinek dowolnej długości podzielony na szereg równych części z których każda nosi nazwę podstawy podziałki. 2.WARTOŚĆ NAJBARDZIEJ PRAWDOPODOBNA-(x)-warunkiem wyjściowym dla uzyskania tej wartości jest podstawowy postulat teorii najmniejszych kwadratów: -dla obserwacji jednakowo dokładnych suma kwadratów poprawek jest równe minimum: [V⋅V}=min. -dla obserwacji niejednakowo dokładnych suma kwadratów pomnożonych przez wagi równe jest minimum: [p⋅V⋅V]=min. x=li+Vi ; [V⋅V] ⇒ f(x)=[V⋅V]=(x-l1)^2+(x-l2)^2+...+(x-l­n)^2 ⇒ f`(x)=2(x-l1)+2(x-l2)+...+2(x-l­n) ⇒ 2(x-l1)+2(x-l2)+...+2(x-l­n)=0 ⇒ nx=[l] ⇒ x=[l]/n tu f-kcja sumy kwadr. posiada min 3.SKALA-liczbowy wyraz stosunku zachodzącego między odległością dwóch punktów na mapie, a ich poziomą odległością w terenie. Skalę przedstawiamy w postaci ułamka 1:M, którego licznik oznacza jednostkę dowolnej miary na mapie, a mianownik ilość tych samych jednostek w terenie. Zatem można napisać: gdzie: M-mianownik skali, d-odległość dwóch punktów na mapie, D-rzeczywista odległość tych punktów. 4.AZYMUTY:Gdy Δx>0 i Δy>0: ;gdy Δx<0 i Δy>0 oraz Δx<0 i Δy<0: ;gdy Δx>0 i Δy<0: ; gdy Δx=0 i Δy<0:A12=300^g; gdy Δx=0 i Δy>0:A12=100^g; gdy Δy=0 i Δx<0:A12=200^g; gdyΔy=0 i Δx>0: A12=0^g. 5.PRZEWAGA LIBELI-jest to kąt środkowy oparty na łuku równym interwałowi dwóch sąsiednich kresek podziału libeli. Przewagę wyznacza zależność: ,gdzie l-wartość liniowa interwału; r-promień krzywizny libeli; ρ^oo=636620^cc.Na górnej powierzchni libeli naniesiony jest podział ciągły lub częściowy przerywany w interwałach równych 2mm. Punkt główny jest określony przez środek podziału a styczna do punktu głównego to oś libeli. BŁĄD LIBELI-istnieje gdy warunek równoległości osi libeli do płaszczyzny podstawy nie jest spełniony. Błąd ten należy wyeliminować za pomocą śruby rektyfikacyjnej. 6.INTERPRETACJA GEOMETRYCZNA STAŁYCH PLANIMETRU: C1 (stała mnożenia) jest powierzchnią odpowiadającą 0,001 obrotu kółka całkującego (jednostka odczytu),a w interpretacji geometrycznej oznacza pole prostokąta o bokach (0,001 obwodu kółka całkującego) oraz r. C2 (stała dodawania) jest powierzchnią tzw. koła obojętnego o promieniu (r^2+R^2+2r⋅r1), które zakreśla wodzik planimetru, gdy kółko całkujące jest ustawione prostopadle do drogi jaką pokonuje (nie wykazując obrotu). C2=Π⋅(r^2+R^2+2r⋅r1)^2, gdzie: R-ramię biegunowe; r-ramię wodzące z podziałem; r1-odległość przegubu od płaszczyzny kółka. 7.FUNKCJE MAŁYCH KĄTÓW-można zastosować w operacjach rachunkowych ograniczających się do wyrazów drugiego rzędu. Ograniczenie szeregu potęgowego powoduje uzyskanie przybliżonych wartości funkcji trygonom. sinα<α<tgα -nierówność dąży do równości wraz ze zmniejszaniem kąta α. Dla małych kątów α=7^g zamiast wartości funkcji tgα, α=11^g zamiast wartości funkcji sinα można wpisać (wartość) miarę analityczną kąta. 8.DOKŁADNOŚĆ SKALI-odległość terenowa, która odpowiada na mapie granicy zdolności rozdzielczej ludzkiego oka, wyrażonej przez wartość liniową równą 0,1mm. Zatem D=0,1mm⋅M. 9.NIWELACJA W PRZÓD-ustawiamy niwelator w punkcie „wstecz” A, a na punkcie „w przód” B ustawiamy pionowo łatę niwelacyjną. Po spoziomowaniu niwelatora wykonujemy odczyt p poziomą nitką krzyża w lunecie oraz mierzymy wysokość osi celowej niwelatora „i” nad punktem A, przy pomocy ruletki lub łaty. Różnica wys. Punktów A i B jest równa: ΔhAB=hB-hA=i-p;z czego wys. punktu B: hB=hA+i-p NIWELACJA ZE ŚRODKA-na punktach A i B ustawiamy pionowo łaty, natomiast niwelator umieszczamy między punktami zachowując przy tym równe długości osi celowych. Po spoziomowaniu niwelatora i przyjęciu kierunku niwelacji wykonujemy odczyty na łatę wstecz i w przód. Poszukiwana różnica wysokości: ΔhAB=hB-hA=w-p, czyli różnica wys. dwóch punktów jest równa różnicy odczytów na łacie wstecz i w przód-znak różnicy stanowi informację o pochyleniu terenu. Wys. punktu B wyrażona zostanie jako: hB=hA+w-p 10.SUMA TEORETYCZNA PRZEWYŻSZEŃ W CIĄGU NIWEL. ZAMKNIĘTYM I OBUSTRONNIE NAWIĄZANYM- W ciągu niwelacyjnym zamkniętym, teoretyczna suma różnic wysokości równa się zero [Δhteor.]=0. Suma pomierzonych różnic wysokości obarczonych błędami pomiaru wynosi [Δhprakt.]=[w]-[p]. Różnica pomiędzy sumą teoretyczną a praktyczną stanowi odchyłkę fΔhrz.­=[Δhprakt.]-[Δhteor.].Odchyłka max: fΔhmax=3m√n, gdzie:(m-błąd odczytu na łacie, n-ilość stanowisk n. W ciągu niwelacyjnym. Jeżeli zachodzi nierówność fΔhrz.≤fΔhmax; wówczas dokładność wykonanej niwelacji nie budzi zastrzeżeń. Dla ciągu otwartego, suma teoretyczna przewyższeń jest równa różnicy wysokości punktu końcowego i początkowego: [Δhteor.]=hB-hA. Suma pomiarowych różnic wysokości [Δhprakt.]=[w]-[p], odchyłka fΔhrz.=[Δhprakt.]-[Δhteor..]; jeżeli fΔhrz.≤fΔhmax to można przystąpić do wyrównania fΔhmax=3m√n, gdzie (n,m-j.w), m=1mm jeżeli różnice pomierzymy dwa razy i m=√2mm jeżeli różnice pomierzymy tylko raz.;;m^2Δh1=m^2Δh2=...=m^2Δhn=m;

11.WZÓR NA ODCHYŁKĘ MAX W NIWELACJI PODŁUŻNEJ-jeżeli przyjmiemy jako dopuszczalną odchyłkę w niwelacji błąd graniczny równy potrójnej wartości błędu średniego, wówczas: ;dla m=1mm mm 12.WZÓR REDUKCJI NA POZIOM PRZY ZMIERZONYM PRZEWYŻSZENIU I ODLEGŁOŚCI: WZÓR REDUKCJI NA POZIOM PRZY ZMIERZONYM KĄCIE WIODĄCYM I ODLEGŁOŚCI: dla małych kątów 14.WYKAZAĆ ŻE: ; ; ; ; ; gdzie:(X-wartość prawdziwa; x- wartość najbardziej prawdopodobna; ε-błąd prawdziwy; V-błąd pozorny). 15.WARUNKI GEOMETRYCZNE NIWELATORA AUTOMATYCZNEGO: Niwelator automatyczny powinien spełniać następujące warunki: -prostopadłość osi obrotu instrumentu do płaszczyzny głównej libeli pudełkowej; -prostopadłość osi obrotu instrumentu do kreski poprzecznej siatki kresek; -prawidłowe działanie kompensatora w zasięgu kompensacji; -dokładne kompensowanie pochylenia osi celowej. 16.WZÓR NA WPŁYW KULISTOŚCI ZIEMI NA WYNIK NIWELACJI Zakładając że powierzchnia Ziemi posiada kształt kuli, analityczne ujęcie wpływu kulistości Ziemi na wyniki niwelacji geometrycznej przedstawia zależność, która pozwoli określić wielkość odcinka DE, jako różnicy odczytów na łacie zawartej między pozioma linią c elowania w punkcie D, oraz przebiegiem sfery współśrodkowej w punkcie C. Z trójkąta prostokątnego OCD mamy: (R+i)^2+d=[(R+i)+DE]^2 skąd: DE≈d^2/2R gdzie:(d-odległość niwelatora od łaty; R-promień kuli ziemskiej=6370 km). 17.WZÓR NA WPŁYW BŁĘDÓW PRZYPADKOWYCH NIWELACJI PODŁUŻNEJ Stosujemy metodę „ze środka”: Δh1=w1-p1; Δh2w2-p2;...; Δhn=wn-pn; każda różnica wysokości musi być pomierzona dwa razy Δh1-Δh2≤ 2-3mm; ΔhAP=[Δh1]^n-[w1]^n-[p1]^n ; Δ=Δh⋅Δh1 ; mΔh=mΔh1=mΔh=w-p 18.PROSTA JEDNOSTAJNEGO SPADKU-spadek linii AB jest określony przez stosunek różnicy wysokości punktów A i B do odległości między tymi punktami, co oznacza tg kąta nachylenia odcinka AB do poziomu: . Spadek może być liczbą niemianowaną lub wyrażona w %. 19.ANALIZA DOKŁADNOŚCIOWA NIWELACJI „W PRZÓD” I „ZE ŚRODKA” W PRZÓD-jest obarczona wpływem krzywizny ziemi i refrakcji. Dokładność niwelacji w przód jest uzależniona od dokładności pomiaru wysokości instrumentu ;i=±1cm , Op=Ow=±1mm; ZE ŚRODKA-jest pozbawiona błędów wynikających z krzywizny ziemi i refrakcji oraz eliminuje wpływ błędów instrumentalnych 20.PROCES AUTOMAT. POZIOMOWANIA OSI CELOWEJ W N. AUTOMAT. Niwelatory automatyczne posiadają wewnątrz lunety kompensator. Znajduje się on między soczewką ogniskową i krzyżem nitek. Kompensator składa się z odpowiedniego układu szkieł optycznych, dokonuje on samoczynnie odchylenia promienia celowego. W przypadku gdy promień celowy nie jest poziomy kompensator redukuje odczyt otrzymany na łacie do odpowiadającego poziomej celowej. Kompensator działa bardzo szybko po prowizorycznym upoziomowaniu instrumentu za pomocą libeli pudełkowej i po wycelowaniu na łatę, po upływie niecałej sekundy odczyt zostaje sprowadzony do poziomu. 21.BŁĄD POLA PROSTOKĄ: 22.NIWELACJAMETODĄ PUNKTÓW ROZPROSZONYCH: na terenie niwelowanym zakładamy osnowę sytuacyjno-wysokościową, której punkty służą jako stanowiska niwelatora. W metodzie tej, wysokości charakt. punktów terenu zostają wyznaczone metodą „w przód”, a ich sytuacyjne położenie metodą biegunową, niwelator jest zaopatrzony w dalmierz i koło poziomu.

---