Zadania dla maturzystów na dzień 28 marca 2010.

1. Rozwiąż równania:
   ,
   .
   ,

2. Rozwiąż równanie:
   

3. Rozwiąż nierówności:
   ,
   ,
   ,

4. Rozwiąż równanie
   , a wynik przedstaw w postaci 2^k, gdzie k jest liczbą całkowitą.

5. Rozwiąż równanie:
   

6. Oblicz długości boków prostokąta którego obwód wynosi 39 cm, a pole 90 cm².

7. Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 434. Znajdź te liczby.

8. Liczbę 15 rozłóż na dwa składniki, których suma kwadratów wynosi 117.

9. Ile wierzchołków ma wielokąt wypukły , który ma 90 przekątnych?

10. W jakim wielokącie łączna ilość boków i przekątnych wynosi 36?

11. Obwód trójkąta prostokątnego jest równy 30, a suma długości przyprostokątnych jest o 4 większa od długości przeciwprostokątnej. Oblicz długości boków tego trójkąta.

12. W czasie wycieczki rowerowej uczniowie mieli do przebycia trasę długości 84 km. Podzielili tę trasę na odcinki równej długości i codziennie przejeżdżali wyznaczony odcinek. Gdyby na przebycie całej trasy zużyli o dwa dni więcej, to mogliby dziennie przebywać o 7 km mniej. Ile kilometrów przebywali uczniowie dziennie?

13. Dwaj pasterze prowadzą swoje stadka owiec. Pierwszy mówi do drugiego: „Daj mi jedną owcę, a będę miał dwa razy więcej owiec niż ty”. Z kolei drugi mówi do pierwszego: „Daj mi ty jedną owcę, a będziemy mieć równo”. Ile owiec miał każdy z nich?

14. Dwa okręgi są styczne zewnętrznie, a odległość ich środków jest równa 19. Gdyby te okręgi były styczne wewnętrznie, to ta odległość wynosiłaby 5. Wyznacz długości promieni tych okręgów.

15. Kurtka kosztowała 100 zł. W styczniu obniżono cenę kurtki o 20%. W lutym z kolei podwyższono cenę kurtki o 20%. Jaka była wtedy cena kurtki.

16. Jasiek ma w swojej bibliotece tylko książki przygodowe i przyrodnicze. Książek przyrodniczych ma 8, co stanowi 20% wszystkich jego książek. Ile ma książek przygodowych?

17. Dany jest prostokąt o bokach a i b oraz pro­stokąt o bokach c i d. Długość boku c to 90% dłu­gości boku a. Długość boku d to 120% długości boku b. Oblicz, ile procent pola prostokąta o bo­kach a i b stanowi pole prostokąta o bokach c i d.

18. Właściciel pewnego sklepu kupował pewien towar od producenta po cenie brutto 88 zł. Sprzedając doliczał 15% marży. Podatek VAT na ten towar wzrósł z 7% do 22%. Aby nie zmniejszyć popytu, producent obniżył cenę netto o 5%, a sprzedawca obniżył swoją marżę o 3 punkty procentowe. Jaka jest cena towaru po tych zmianach? O ile procent wzrosła jego cena? O ile procent zmalała marża? (obliczenia zaokrąglij do 1 grosza.)

19. Rozwiąż równania:
    
    

20. Wskaż nierówność opisującą przedział *-3,5*.

21. a)
    b)
    c)
    d)
    

22. Oblicz:
    

23. Oblicz z przybliżeniem do części dziesiętnych:
    , przyjmując
    .

24. Wyznacz dziedzinę wyrażenia:
    .

25. Wykonaj mnożenie: (a+1)(a+2)(a+3)=

26. Przedstaw wyrażenie w postaci sumy algebraicznej:
    .

27. Dane są wielomiany W(x)=3x²-4x-10 i Q(x)=x⁴-x²+4x. Oblicz: W(x)+Q(x), W(x)-Q(x), W(x)⋅ Q(x).

28. Wykonaj działania i określ ich dziedzinę:
    .

29. Wykonaj działania i określ ich dziedzinę:
    .

30. Wykonaj działania:
    .

31. Oblicz;
    .

32. Oblicz: log₃15+1=

33. Oblicz: log2-log8-2log5.

---