m
|
Zadanie 1 : Zbadać, czy pole wektorowe
spełnia warunek wystarczający istnienia potencjału i wyznaczyć ten potencjał.
Rozwiązanie:
Warunek konieczny aby istniał potencjał w polu wektorowym
Jeżeli pole
jest potencjalne w swej dziedzinie, to
dla każdego
Sprawdzamy istnienie pola potencjalnego poprzez zbadanie rotacji
rot
jest polem potencjalnym
Szukamy potencjału
- obustronnie liczymy pochodną po y
- obustronnie całkujemy po y
- obustronnie liczymy pochodną po z
- potencjał pola wektorowego
Odp. Potencjał pola wektorowego wynosi
Aby sprawdzić poprawność rozwiązania liczymy gradient f, jeśli wyjdzie
oznacza on poprawnie policzony potencjał pola wektorowego i koniec zadania.
Odpowiedź: Potencjał pola wektorowego wynosi
Autor: Anna B. grupa 2