Zad 2

a) Oblicz odległość między płaszczyznami ∏₁: 2x-y+3z=0 ∏₂:-6x+3y-9z+1=0

b) Oblicz odległość punktu P=(1,-2,3) od płaszczyzny ∏:2x+2y-6z+10=0

Zad3.

Oblicz granice podanych ciągów:

2·2ⁿ - 3ⁿ⁺²

a)lim --------------- b) lim pierwiastek n-tego stopnia z (2²ⁿ + ∏ⁿ + 3ⁿ)

n→∞ 3ⁿ⁺² + 7 n→∞

4 ⁿ -3 ⁿ

c)lim ------------ d) lim pierwiastek n-tego stopnia z (2²ⁿ + 6ⁿ + 12³)

n→∞ 5 ⁿ -4ⁿ n→∞

(Podpunkty b i d metodą trzech ciągów)

Zad4.

Zbadaj ciągłość podanych funkcji:

a) f(x) {1+x² , x≥0

{ -x²+1, x<0

b) f(x) {1/x , xЄ (1, ∞)

{ x , xЄ (-∞, 1>

Zad.5

Obliczyć pochodne funkcji:

Sin²x

a) f(x)= ---------------------

2 Pierwiastki z x

1+ tgx

b) f(x)= ---------------------

1- tgx

cos²x

c) f(x)= -----------------------------

Pierwiastek 3 stopnia z (x+1)

d) f(x)= arc tg (x + pierwiastek z x)

ROZWIĄZANIA

Zad2a. Na płaszczyźnie P₁ wybieram dowolny punkt: A=(-1; 1; 1) i obliczam jego odległość od płaszczyzny P₂:

Zad2b.

Zad3a.

3b.

Zatem;

Zad3c.

Zad3d.

Zatem:

Zad4a

Zatem:
oraz f(0) = 1+0² = 1 Zatem funkcja jest ciągła

Zad4b

Zatem
oraz f(1)=1 zatem funkcja jest ciągła

Zad5:

Zad5b

Zad5c.

Zad5d.

---