DOLNOŚLĄSKIE MECZE MATEMATYCZNE

EDYCJA V - ROK SZKOLNY 2005/06

WIELKI FINAŁ - SZKOŁY PODSTAWOWE

1. Z tradycyjnej szachownicy usunięto dwa pola w przeciwnych narożnikach. Czy pozostałe pola da się pokryć kamieniami domina, z których każde zakrywa dokładnie dwa pola szachownicy?

2. Czy każdy trójkąt można podzielić na mniejsze trójkąty rozwartokątne?

3. Dwóch robotników wykonało wspólnie pewną pracę. Gdyby pierwszy pracował sam, pracowałby 3 razy dłużej. Gdyby drugi pracował sam, pracowałby o 6 dni dłużej. Ile czasu pracowali robotnicy?

4. Afrodyta hodowała zwierzęta, które bardzo lubiła. Połowę zwierząt wyhodowała sama od szczenięcia, trzecią część otrzymała od Aresa, który zabiegał o jej względy, a piętnastą część otrzymała od śmiertelników. Do tego Zeus dołożył jeszcze trzy żyrafy. Ile zwierząt mogła mieć Afrodyta?

5. Na klasówce uczniowie mieli podać wynik dodawania 4 liczb całkowitych dodatnich. Roztargniony Janek zamiast dodać pomnożył te liczby. Z klasówki otrzymał jednak piątkę, bo miał prawidłowy wynik. Jakie to były liczby?

6. Na prostokątnej kartce papieru Marek narysował 3 proste, które podzieliły ją na 7 części. Potem narysował po jednej równoległej do każdej z narysowanych już prostych, tak aby wraz z poprzednimi podzieliły kartkę na jak najwięcej części. Ile było tych części?

7. Trzy liczby dwucyfrowe są zapisane za pomocą cyfr 2, 3, 4, 5, 6, i 7. Suma tych trzech liczb to 171, a różnica dwóch mniejszych to 11. Jakie to liczby?

8. W sklepie osiedlowym „Ale jaja” pierwsza klientka kupiła połowę wszystkich jajek i jeszcze pół jajka, druga kupiła połowę pozostałych jajek i pół jajka, trzecia kupiła połowę pozostałych jajek i także pół jajka. Podobnie było z czwartą, piątą i szóstą klientką. Wtedy przyszedł starszy pan i kupił ostatnie jajko. Ile jajek było na początku w sklepie?

9. Oblicz pole części wspólnej czworokątów ACDE i ABDF, gdzie A, B, C, D, E, F są kolejnymi wierzchołkami sześciokąta foremnego o polu 6.

10. Iloczyn dwóch liczb dwucyfrowych jest równy 1125. Po zaokrągleniu tych liczb do dziesiątek iloczyn wyniósł 1500. Jakie były wyjściowe liczby?

11. Sklejając dwa jednakowe prostopadłościany, można otrzymać prostopadłościan o powierzchni 448 cm² lub sześcian. Jaka jest objętość tego sześcianu?

12. Janek Kos zapytany o swój wiek powiedział: „Dwadzieścia lat temu moja babcia była dwa razy starsza od mojej mamy. Dzisiaj moja babcia ma dwa razy tyle lat, ile miała moja mama w dniu, gdy się urodziłem”. Ile lat ma Janek?

---