SPRAWOZDANIE

Z

PRACY LABORATORYJNEJ Nr 8

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa

1.WSTĘP TEORETYCZNY.

Przepływ cieczy rzeczywistej charakteryzuje zawsze pewien poślizg jej warstewek. Gdy ciecz spływa po nachylonej powierzchni, to jej warstewki znajdujące się bliżej dna płyną wolniej niż warstewki znajdujące się bliżej jej powierzchni. Ponieważ w cieczy występują siły międzycząsteczkowe, więc poślizgom takim towarzyszy opór poślizgu zwany tarciem wewnętrznym lub oporem lepkości. pomiaru oporu lepkości można dokonać w następujący sposób: na rozlanej warstwie cieczy spoczywa płytka. Do płytki przymocowany jest ciężarek wprawiający płytkę w ruch- działa na nią siła F₂. Sile tej przeciwstawia się siła tarcia wewnętrznego cieczy F₁. Płytka pociąga za sobą najbliższą warstwę cieczy, ta kolejną itd. Ciężarek można dobrać tak, by płytka poruszała się ruchem jednostajnym, czyli F₁=F₂. Wartość tej siły oporu lepkości wyraża się wzorem:

gdzie:

η-wspólczynnik lepkości (lepkość dynamiczna) charakteryzujący wielkość wzajemnego oddziaływania cząsteczek danej cieczy;

S-powierzchnia płytki

- gradient prędkości

Jednostką współczynnika lepkości jest paskalosekunda [Ns/m²].

Współczynnik lepkości cieczy zależy nie tylko od rodzaju cieczy, ale także od temperatury. Ze wzrostem ruchu termicznego cząsteczek siły międzycząsteczkowe słabną, maleje więc również η. Zależność η=f(T) jest zależnością wykładniczą, co można zapisać:

gdzie:

A,B- stałe charakteryzujące daną ciecz;

T-temperatura [K].

Opór lepkości cieczy występuje nie tylko przy ruchu cieczy względem nieruchomych ścianek, ale także przy ruchu ciała względem nieruchomej cieczy. Każde ciało poruszające się w cieczy pociąga za sobą sąsiadujące warstwy cieczy. W ogólnym przypadku siła oporu F_T jaką płyn stawia poruszającemu się ciału jest proporcjonalna do: wielkości ciała i zależy od jego kształtu, prędkości ruchu ciała v oraz od współczynnika lepkości η ośrodka. w którym odbywa się ruch. Zależność tę można wyrazić wzorem:

(1)

gdzie:

k-współczynnik proporcjonalności zależny od kształtu ciała;

d-wielkość charakteryzująca wymiary ciała.

Minus we wzorze oznacza,że siła oporu jest skierowana przeciwnie do wektora prędkości kulki.

W przypadku ciała w kształcie kuli o promieniu r powyższy wzór przyjmuje postać:

(2)

Zależności wyrażone równaniami (1) i (2) noszą nazwę prawa Stokesa. Wyraża ono proporcjonalność oporu lepkości do prędkości ruchu v.

W przypadku gdy ruch kulki odbywa się wzdłuż osi cylindra o promieniu R, pojawia się dodatkowe hamowanie ruchu kulki na skutek zachodzenia tarcia poruszających się warstw cieczy o nieruchome warstwy cieczy zwilżające cylinder. Im ścianka cylindra znajduje się bliżej kulki, tym efekt jest silniejszy i zależy od stosunku promieni r/R. Wzór (2) przybiera wówczas postać:

(3)

Na kulkę podczas jej ruchu w pionowym cylindrze działają siły:

a) siła cięzkości skierowana pionowo w dół:

b) siła wyporu cieczy skierowana do góry:

c) siła Stokesa F_T wyrażona wzorem (3) i skierowana przeciwnie do ruchu kulki.

Siła wypadkowa działająca na kulkę jest sumą powyższych sił:

ρ_c - gęstość cieczy;

ρ_k - gęstość kulki.

Bezwzględna siła wypadkowa po uwzględnieniu powyższych wzorów jest równa:

(4)

Dla v=0 będzie ona największa. Pod działaniem siły kulka zacznie opadać coraz prędzej. Po pewnym czasie ustali się stan równowagi, kiedy kulka będzie opadała ruchem jednostajnym z pewną prędkością graniczną v_gr (F=0).

(5)

Możemy ją łatwo wyznaczyć mierząc czas opadania kulki t na określonej drodze l w czasie jej jednostajnego ruchu.

(6)

Ze wzoru (5) po uwzględnieniu (6) wyznaczymy η:

(7)

Wyznaczenie współczynnika lepkości metodą Stokesa polega na bezpośrednim pomiarze wszystkich wielkości występujących po prawej stronie wzoru (7).

WYNIKI POMIARÓW:

Odległość między paskami:

l1	l2	l3	l4	l5	Δl [cm]
100	100	100	100	100	100

ŚREDNICA CYLINDRA:

R1	R2	R3	R4	R5	ΔR [cm]
5	5	5	5	5	5

PARAFINA:

r [cm]	2.90	2.93	2.89	2.92	1.92	2.44	2.85	2.92	2.84	2.91
t [s]	3.84	3.88	3.76	3.86	7.03	4.95	3.88	3.76	3.84	3.77

GLICERYNA:

r [cm]	2.84	2.82	2.91	2.86	2.73	2.85	2.91	2.83	2.87	2.83
t [s]	3.95	4.00	3.90	4.02	4.06	3.82	3.96	4.03	3.82	4.04

ρ_parafiny = 0.86 g/cm³

ρ_gliceryny = 1.23 g/cm³

Do obliczeń stosujemy wartości r, R, l [ m ]

OBLICZENIA:

OTRZYMUJEMY:

GLICERYNA:

ngLp

0.516

0.513

0.493

0.511

0.609

0.547

0.502

0.498

0.495

0.498

PARAFINA:

npLp

0.509

0.512

0.515

0.522

0.503

0.494

0.523

0.517

0.497

0.519

OBLICZAMY WARTOŚCI ŚREDNIE:

ng_sr = 0.512 Pa*s np_sr = 0.507 Pa*s

OBLICZANIE ŚREDNIEGO BŁĘDU KWADRATOWEGO:

p_gl = 0.038 Pa*s p_pa = 0.025 Pa*s

ANALIZA WYNIKÓW I WNIOSKI:

Celem zadania laboratoryjnego było wyznaczenie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa dla dwóch rodzajów cieczy: parafiny oraz gliceryny.

Otrzymaliśmy wyniki:

• gliceryna 0.512 ± 0.038 Pa*s

• parafina 0.507 ± 0.025 Pa*s

Wg tabeli gliceryny wynosi dla temperatury, w której dokonywaliśmy pomiarów 0.494 Pa*s. Uwzględniając błąd wynoszący 0.038 uzyskujemy niewielkie odchylenie od wartości oczekiwanej. Niestety nie ma w tabelach wartości współczynnika lepkości parafiny. Nie możemy więc stwierdzić poprawności otrzymanego wyniku, który wynosi 0.507 Pa*s, a jego błąd 0.025.

Niedokładność pomiarów ma wiele powodów. Przede wszystkim są to błędy związane ze zbyt małą precyzją wykonujących ćwiczenia. Mamy na myśli:

• precyzję wykonania pomiaru czasu ( zbyt wczesne/późne włączanie/wyłączanie stopera )

• precyzję pomiaru średnicy kulki ( niedokładność odczytania rozmiarów )

• precyzję wrzucania kulek do rur ( odchylenie od pionu )

Ponadto na odchył wyników składają się niedokładności poszczególnych urządzeń pomiarowych. Dodatkowo negatywny wpływ miało ustalenie temperatury w pomieszczeniu, która jak przyjęliśmy wynosiła około 20°C.

Dla gliceryny; gdzie Lp - kolejne pary pomiarów

Dla parafiny; gdzie Lp - kolejne pary pomiarów

---