105	94-05-23	Jacek Adamkiewicz	Wydz.El	sem II	E -1
prof.dr hab. Miros*aw Drozdowski

TEMAT : WYZNACZANIE WSP**CZYNNIKA ROZSZERZALNO*CI LINIOWEJ CIA* STA*YCH

Zmianie temperatury cia*a towarzyszy na og** zmiana jego wymiar*w liniowych, a wi*c I zmiana obj*to*ci.Elementarny przyrost temperatury dt cia*a, kt*rego d*ugo** ca*kowita wynosi l, powoduje przyrost d*ugo*ci dl okre*lony wzorem:

dl = aldt

Wsp**czynnik a [1/K] nazywamy wsp**czynnikiem rozszerzalno*ci liniowej.Jego warto** liczbowa jest r*wna wzgl*dnemu przyrostowi d*ugo*ci dl/l spowodowanemu przez zmian* temperatury o jeden stopie*.Wsp**czynnik ten zale*y od rodzaju cia*a.Wsp**czynnik ten jest nie zale*ny liniowo od temperatury ale w zakresie niewielkich zmian temperatury przyjmuje si* zale*no** liniow*,mowa jest wtedy o wp**czynniku *rednim .Wz*r powy*szy ma posta*:

l-l₀ = a_*rl₀Dt

Przyczyn* zjawiska rozszerzalno*ci liniowej cia* mo*na wyja*ni* poprzez struktur* mikroskopow* cia* sta*ych.Wiadomo, *e struktura cia*a sta*ego jest struktur* krystaliczn* z*o*on* z atom*w (jon*w).Atomy w sieci zwi*zane s* z sob* si*ami pochodzenia elektrycznego przez, co nie zmieniaa swego po*o*enia.Poprzez dostarczenie ciep*a do cia*a powoduje drgania atom*w(jon*w) zwi*zku z tym posiadaj* one pewn* energi* kinetyczn*.Cz*stotliwo** drga* atom*w si*ga 10¹³ [Hz].

Zale*no*c energii potencjalnej od odleg*o*ci pokazane jest na wykresie (strona nast*pna).Je*eli atom nie posiada*by energii kinetycznej to znajdowa*by si* w pozycji r₀ od siebie. W zwi*zku z tym posiada on energi* kinetyczn*, co powoduje, *e jest on odchylony od po*o*enia r*wnowagi i porusza si* w strefie a₁ b₁.Wraz ze wzrostem temperatury ro*nie jego odchylenie od stanu r*wnowagi co powoduje co I* zakes ruchu ro*nie co powoduje zwi*kszenie jego obj*to*ci lub d*ugo*ci.

Wsp**czynnik rozszerzalno*ci obj*to*ciowej mo*na wyrazi* podobnym wzorem :

g = dV/(V₀*dt)

Obj*to** cia*a po podgrzaniu wynosi :

V = V₀(1+ g_*rDl)

Znalezienie zwi*zku mi*dzy g a a rozwa*a si* sze*cian, kt*rego kraw*dzie zwi*kszaj* dlugo** zgodnie z r*wnaniem o wsp**czynniku rozszerzalno*ci liniowej.Obj*to** sze*cianu w zale*no*ci od temperatury mo*na zapisa* :

l³ = l₀³(1+a_*rDt)³

poniewa* a_*rDt jest ma*e wzgl*dem jedno*ci, a wy*sze pot*gi tego iloczynu s* bardzo ma*e I mo*emy je pomin**,wz*r przyjmie zatem posta*:

l³ = l₀³(1+3a_*rDt)

po por*wnaniu ze wzorem na wsp**czynnik rozszerzalno*ci obj*to*ciowej wynika, *e

g=3a. [1/K].

TABELA POMIAR�W.

wykaz b��d�w

l₀ =� 0.05 [mm]

dT₀ =� 0.5 [�C]

dl =� 0.005[mm]

pr�t 1

-	ogrzewanie		och�adzanie
-	pocz	ko�cowa	pocz	ko�cowa
temperatura [�C]	11.5	71.0	71.0	11.0
dlugoœ� [mm]	767.65	-	770.00	-
 l [mm]	0.00	0.735	0.00.	0.77
1 [1/K]	16•10^-6		17•10^-6

pr�t 2

-	ogrzewanie		och�adzanie
-	pocz	ko�cowa	pocz	ko�cowa
temperatura [�C]	11.5	71.0	71.0	11.0
dlugoœ� [mm]	767.75	-	769.40	-
 l [mm]	0.00	0.410	0.00.	0.44
2 [1/K]	8•10^-6		10•10^-6

b��d licz� metod� r�niczki zupe�nej, zatem wz�r na bl�d ma posta�

po wstawieniu wartoœci jednego z pomiar�w otrzyma�em nast�puj�c� wartoœ� b��du

 = � 0.000001048 [1/K]

po przebli�eniu  wynosi

 =� 0.000001 = 1• 10­­­­­^-6 [1/K]

WNIOSKI

Po por�wnaniu otrzymanej wartoœci  z wartoœciami tablicowymi otrzyma�em, �e:

pr�t 1 jest wykonany z MIEDZI Cu

pr�t 2 jest wykonany ze STALI .

Dla ogrzewania i och�adzania otrzyma�em podobne wartoœci mieszcz�ce si� w granicach b��du otrzymanego.

wartoœci	doœwiadczalne	tablicowe
1 [1/K]	16"10^-6	(16 - 17.8)"10^-6
2 [1/K]	8"10^-6	(6 - 13)"10^-6

---