105 |
94-05-23 |
Jacek Adamkiewicz |
Wydz.El |
sem II |
E -1 |
prof.dr hab. Miros*aw Drozdowski |
|
|
|
||
TEMAT : WYZNACZANIE WSP**CZYNNIKA ROZSZERZALNO*CI LINIOWEJ CIA* STA*YCH
Zmianie temperatury cia*a towarzyszy na og** zmiana jego wymiar*w liniowych, a wi*c I zmiana obj*to*ci.Elementarny przyrost temperatury dt cia*a, kt*rego d*ugo** ca*kowita wynosi l, powoduje przyrost d*ugo*ci dl okre*lony wzorem:
dl = aldt
Wsp**czynnik a [1/K] nazywamy wsp**czynnikiem rozszerzalno*ci liniowej.Jego warto** liczbowa jest r*wna wzgl*dnemu przyrostowi d*ugo*ci dl/l spowodowanemu przez zmian* temperatury o jeden stopie*.Wsp**czynnik ten zale*y od rodzaju cia*a.Wsp**czynnik ten jest nie zale*ny liniowo od temperatury ale w zakresie niewielkich zmian temperatury przyjmuje si* zale*no** liniow*,mowa jest wtedy o wp**czynniku *rednim .Wz*r powy*szy ma posta*:
l-l0 = a*rl0Dt
Przyczyn* zjawiska rozszerzalno*ci liniowej cia* mo*na wyja*ni* poprzez struktur* mikroskopow* cia* sta*ych.Wiadomo, *e struktura cia*a sta*ego jest struktur* krystaliczn* z*o*on* z atom*w (jon*w).Atomy w sieci zwi*zane s* z sob* si*ami pochodzenia elektrycznego przez, co nie zmieniaa swego po*o*enia.Poprzez dostarczenie ciep*a do cia*a powoduje drgania atom*w(jon*w) zwi*zku z tym posiadaj* one pewn* energi* kinetyczn*.Cz*stotliwo** drga* atom*w si*ga 1013 [Hz].
Zale*no*c energii potencjalnej od odleg*o*ci pokazane jest na wykresie (strona nast*pna).Je*eli atom nie posiada*by energii kinetycznej to znajdowa*by si* w pozycji r0 od siebie. W zwi*zku z tym posiada on energi* kinetyczn*, co powoduje, *e jest on odchylony od po*o*enia r*wnowagi i porusza si* w strefie a1 b1.Wraz ze wzrostem temperatury ro*nie jego odchylenie od stanu r*wnowagi co powoduje co I* zakes ruchu ro*nie co powoduje zwi*kszenie jego obj*to*ci lub d*ugo*ci.
Wsp**czynnik rozszerzalno*ci obj*to*ciowej mo*na wyrazi* podobnym wzorem :
g = dV/(V0*dt)
Obj*to** cia*a po podgrzaniu wynosi :
V = V0(1+ g*rDl)
Znalezienie zwi*zku mi*dzy g a a rozwa*a si* sze*cian, kt*rego kraw*dzie zwi*kszaj* dlugo** zgodnie z r*wnaniem o wsp**czynniku rozszerzalno*ci liniowej.Obj*to** sze*cianu w zale*no*ci od temperatury mo*na zapisa* :
l3 = l03(1+a*rDt)3
poniewa* a*rDt jest ma*e wzgl*dem jedno*ci, a wy*sze pot*gi tego iloczynu s* bardzo ma*e I mo*emy je pomin**,wz*r przyjmie zatem posta*:
l3 = l03(1+3a*rDt)
po por*wnaniu ze wzorem na wsp**czynnik rozszerzalno*ci obj*to*ciowej wynika, *e
g=3a. [1/K].
TABELA POMIAR�W.
wykaz b��d�w
l0 =� 0.05 [mm]
dT0 =� 0.5 [�C]
dl =� 0.005[mm]
pr�t 1
- |
ogrzewanie |
och�adzanie |
||
- |
pocz |
ko�cowa |
pocz |
ko�cowa |
temperatura [�C] |
11.5 |
71.0 |
71.0 |
11.0 |
dlugoœ� [mm] |
767.65 |
- |
770.00 |
- |
l [mm] |
0.00 |
0.735 |
0.00. |
0.77 |
1 [1/K] |
16•10-6 |
17•10-6 |
||
pr�t 2
- |
ogrzewanie |
och�adzanie |
||
- |
pocz |
ko�cowa |
pocz |
ko�cowa |
temperatura [�C] |
11.5 |
71.0 |
71.0 |
11.0 |
dlugoœ� [mm] |
767.75 |
- |
769.40 |
- |
l [mm] |
0.00 |
0.410 |
0.00. |
0.44 |
2 [1/K] |
8•10-6 |
10•10-6 |
||
b��d licz� metod� r�niczki zupe�nej, zatem wz�r na bl�d ma posta�
po wstawieniu wartoœci jednego z pomiar�w otrzyma�em nast�puj�c� wartoœ� b��du
= � 0.000001048 [1/K]
po przebli�eniu wynosi
=� 0.000001 = 1• 10-6 [1/K]
WNIOSKI
Po por�wnaniu otrzymanej wartoœci z wartoœciami tablicowymi otrzyma�em, �e:
pr�t 1 jest wykonany z MIEDZI Cu
pr�t 2 jest wykonany ze STALI .
Dla ogrzewania i och�adzania otrzyma�em podobne wartoœci mieszcz�ce si� w granicach b��du otrzymanego.
wartoœci |
doœwiadczalne |
tablicowe |
1 [1/K] |
16"10-6 |
(16 - 17.8)"10-6 |
2 [1/K] |
8"10-6 |
(6 - 13)"10-6 |