5.1 Klasyfikacja modeli decyzyjnych

a) ze względu na postać na analityczną

- liniowe

- nieliniowe

b) ze względu na charakter zmiennych decyzyjnych

- dyskretne (skokowe)

- ciągłe

- mieszane

c) ze względu na charakter parametrów występujących w modelu

- deterministyczne

- stochastyczne

d) ze względu na horyzont czasowy

- statyczne (krótki czas)

- dynamiczne

5.2 Rozwiązanie zdegenerowane

rozwiązanie zdegenerowane - to takie rozwiązanie, gdzie niektóre zmienne bazowe są równe zero

rozwiązanie niezdegenerowane - to takie rozwiązanie bazowe, gdzie zmienne bazowe są większe od zera

5.3 Twierdzenie dualności

1) Zadanie pierwotne jest zadaniem dualnym do swojego zadania dualnego (i jest to wtedy model pierwotny)

2) Jeżeli zadanie pierwotne i zadania dualne mają rozwiązanie dopuszczalne to obydwa mają rozwiązanie optymalne. Jeżeli natomiast jedno z nich nie ma rozwiązania dopuszczalnego to obydwa nie mają rozwiązania optymalnego.

3) Jeżeli x₁,x_2…x_n jest rozwiązaniem dopuszczalnym zadania pierwotnego, a y₁, y₂,… y_n jest rozwiązaniem dopuszczalnym zadania dualnego to pomiędzy wartościami funkcji celu zachodzi nierówność

L(x)
L(y) jeżeli L(x) max i odwrotnie.

4) Jeżeli istnieją dwa takie rozwiązania dopuszczalne x₁,x_2…x_n oraz y₁, y₂,… y_n ze funkcje celu są sobie równe L(x)=L(y) to obydwa rozwiązania są rozwiązaniami optymalnymi.

5) Jeżeli x₁,x_2…x_n jest rozwiązaniem dopuszczalnym zadania prymarnego oraz y₁, y₂,… y_n jest rozwiązaniem dopuszczalnym zadania dualnego to aby rozwiązania te były rozwiązaniami optymalnymi wystarczy że są spełnione następujące warunki:

y_i>0

x_i>0

5.5. Metoda Char*esa-Cooper`a (model ilorazowy)

Założenia:

Zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest ograniczony d^tX+d_o>0

Podstawiając za d^tX+d_o = v, mamy:

Z=C^t *
+ c_o
max

A
-B
=0

d^t
+d_o
=1

0;

0

Następnie podstawiając
=Y;
=y_o

Otrzymujemy zadanie liniowe

Z=C^TY+c_oy_o max

AY - by_o=1

D^TY+d_oy₀=1

Y
0; y_o
0

Przy przyjętych uprzednio założeniach prawdziwe jest nasępujące twierdzenie:

Jeżeli w rozwiązaniu optymalnym [Yopt y_o opt] y_o opt >0, to możemy wyznaczyć wektor x, gdzie: X_opt=

---