WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

LABORATORIUM FIZYCZNE

Grupa szkoleniowa : E02DX4 Podgr. : dr inż. Idzi Merta

(stopień i nazwisko

prowadzącego ćwiczenia)

Daniel Putyński

(nazwisko i imię słuchacza)

........................ .......................

ocena przygot. ocena końcowa

do ćwiczenia

SPRAWOZDANIE

Z

PRACY LABORATORYJNEJ NR 36

WYZNACZENIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI BRYŁY Z WYKORZYSTANIEM MASZYNY ATWOODA

(temat pracy)

1. Wstęp teoretyczny

Maszyna Atwooda służy do doświadczalnego sprawdzania praw kinematyki i dynamiki (I i II zasada Newtona). W najprostszym wykonaniu składa się z bloczka K umieszczonego w górnej części pionowego pręta ze skalą S. Przez bloczek przechodzi cienka i mocna nić z zawieszonymi na końcach równoważnymi ciężarkami M g (M - masa ciężarka, g - przyśpieszenie ziemskie). Dodatkowo obciążenie k m_o g (k - ilość jednakowych blaszek o masie m_o) jednego z ciężarków wprowadza układ ciężarek - nić - bloczek w ruch jednostajnie przyśpieszony.

K

A

S

B

W maszynie Atwooda mamy do czynienia z dwoma rodzajami ruchu: prostoliniowym jednostajnie zmiennym ciężarków i obrotowym jednostajnie zmiennym bloczka, przez który przełożona jest nić łącząca ciężarki.

W ćwiczeniu będziemy się zajmować wyznaczeniem momentu bezwładności ciała względem osi obrotu. Zależy więc od wyboru osi obrotu i rozłożenia masy względem niej oraz kształtu ciała:

Moment bezwładności rury cylindrycznej (albo pierścienia) o masie m, wewnętrznym promieniu R₁ i zewnętrznym R₂ wynosi:

Przyspieszenie obliczamy ze wzoru:

Moment bezwładności bloczka K wyznaczmy ze wzoru:

Gdzie:

k -ilość jednakowych blaszek;

m_o - masa jednej blaszki;

M - masa ciężarka;

a - przyśpieszenie;

r - promień bloczka.

Umieszczając na osi bloczka dodatkowe ciało (w ćwiczeniu metalowy pierścień), korzystając z wyprowadzonych wielkości, można wyznaczyć moment bezwładności J_c, będący sumą momentu bezwładności bloczka J_u i dołożonego ciała J_b. Szukana bezwładność jest więc równa różnicy:

J_b = J_c - J_u.

2. Wyniki pomiarów

Dla mo=31,1 g
LP	Bloczek bez obciążenia	Bloczek z obciążenia
	t [s]	t [s]
1	2,060	3,277
2	2,081	3,236
3	2,90	3,180
4	2,097	3,168
5	2,086	3,132
6	2,081	3,256
7	2,075	3,285
8	2,052	3,130
9	2,061	3,111
10	2,063	3,168

Dla mo=15,3 g
LP	Bloczek bez obciążenia	Bloczek z obciążenia
	t [s]	t [s]
1	2,782	4,280
2	2,853	4,246
3	2,845	4,249
4	2,784	4,183
5	2,771	4,378
6	2,768	4,418
7	2,775	4,439
8	2,784	4,502
9	2,750	4,523
10	2,906	4,638

Dla mo=46,4 g
LP	Bloczek bez obciążenia	Bloczek z obciążenia
	t [s]	t [s]
1	1,672	2,556
2	1,693	2,632
3	1,681	2,544
4	1,661	2,511
5	1,683	2,564
6	1,668	2,512
7	1,678	2,566
8	1,683	2,594
9	1,669	2,672
10	1,676	2,564

3. Wyniki obliczeń:

1. Obliczenia dla nie obciążonego bloczka przy m_o=31,1 g:

1. 
   Obliczam czas średni t_u:

2. Obliczam przyspieszenie:

S = 900 mm = 900^.10^-3m = 0,9 m

t_u=2,1265 s

3. Obliczam moment bezwładności:

k=1

m_o=31,1g=31,1^.10^-3 kg = 0,0311 kg

M= 507 g = 507^.10^-3 kg = 0,507 kg

r= 98 mm = 98^.10^-3 m = 0,098 m

2. Obliczenia dla obciążonego bloczka przy m_o=31,1 g:

1. 
   Obliczam czas średni t_u:

2. Obliczam przyspieszenie:

S = 900 mm = 900^.10^-3m = 0,9 m

t_c=3,0531 s

4. Obliczam moment bezwładności:

k=1

m_o=31,1g=31,1^.10^-3 kg = 0,0311 kg

M= 507 g = 507^.10^-3 kg = 0,507 kg

r= 98 mm = 98^.10^-3 m = 0,098 m

Obliczam moment bezwładności dla dołożonego ciała:

Przy J_c= 0,0051 [kg m²]

J_u=-0,0027 [kg m²]

J_b=0,0051-(-0,0027)= 0,0078 [kg m²]

Obliczenie błędów.

1. Obliczenia dla nie obciążonego bloczka przy m_o=31,1 g:

1. 
   Obliczam odchylenie standardowe δ_tu:

2. Obliczam optymalny średni błąd kwadratowy:

N=10

6. 
   Obliczam średni błąd kwadratowy δ_au:

δ=15 mm = 15^.10^-3 m =0,015 m

S=0,9 m

t_u=2,1265 s

7. Obliczam średni błąd kwadratowy δ_Ju:

Błędy δ obliczam ze wzoru:

δ_x = x/x

g=9,81 [kg/m²]

r=0,098 [m] δ_r=0,01

m_o=31,1 [g]=0,0311 [kg] δ_mo=0,0032

M=507 [g]= 0,507 [kg] δ_M=0,002

a_u=0,3980 [m/s²] δ_au=0,0075

2. Obliczenia dla obciążonego bloczka przy m_o=31,1 g:

3. 
   Obliczam odchylenie standardowe δ_tc:

4. Obliczam optymalny średni błąd kwadratowy:

N=10

8. 
   Obliczam średni błąd kwadratowy δ_ac:

δ=15 mm = 15^.10^-3 m =0,015 m

S=0,9 m

t_c=3,0531s

9. Obliczam średni błąd kwadratowy δ_Jc:

Błędy δ obliczam ze wzoru:

δ_x = x/x

g=9,81 [kg/m²]

r=0,098 [m] δ_r=0,01

m_o=31,1 [g]=0,0311 [kg] δ_mo=0,0032

M=507 [g]= 0,507 [kg] δ_M=0,002

a_u=0,1931 [m/s²] δ_au=0,0273

Obliczam błąd δ_Jb:

δ_Jb δ_Jcδ_Ju

δ_Jc ,

δ_Ju ,

δ_Jb ,,,

• 
  Obliczam moment bezwładności pierścienia za pomocą wzoru:

R₁=100 [mm] = 0,100 [m]

R₂=164 [mm] = 0,164 [m]

m=2001 [g] =2,001 [kg]

Obliczenia dla bloczka o masie m_o=15,3 [g] i masie m_o=46.3 g wykonujemy tak jak dla m_o=31,1[g]

4. Wnioski:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie bezwładności bryły z wykorzystaniem maszyny ATWOODA. Wyniki jakie otrzymaliśmy nieznacznie się różnią od wartości obliczonej teoretycznie. A mianowicie moment bezwładności pierścienia obliczony na podstawie wzoru teoretycznego wynosi 0.009229 kg m². Zaś obliczony na podstawie dokonanych przez nas pomiarów zamyka się w przedziale od 0.0091 kg m² do 0.012 kg m². Drobne rozbieżności jakie występują pomiędzy wartością momentu bezwładności obliczoną teoretycznie i na podstawie dokonanych pomiarów, wynikają z błędów jakie niewątpliwie powstały podczas wykonywania pomiarów. A mianowicie błędy wynikające z niedokładnego odczytu z linijki, jej błędu, błędem jaki występował podczas pomiaru czasu, wpływem czynników zewnętrznych, błędami przypadkowymi, które popełniliśmy wykonując ćwiczenie. Jednak, że w obliczeniach pominięta została siła tarcia między bloczkiem, a nicią która miała niewątpliwy wpływ na otrzymane wyniki. Należy też zwrócić uwagę, na fakt pominięcia wyżej wspomnianej siły w obliczeniach teoretycznych. Dlatego wnioskuje, że dokonane przez nas pomiary nie są obarczone dużym błędem a różnica w obliczonym momencie bezwładności wynika z nieuwzględnienia tejże siły oraz wspomnianych wyżej błędów.

---