POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI	Sprawozdanie z ćwiczenia nr 3
Bernard Korczyński	Temat:Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną.
Wydział Elektroniki Rok I Elektronika i Telekomunikacja	Data: 97.03.11	Ocena:

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie występującego w prawie Hooke'a modułu sztywności ciała ( w tym przypadku drutu ) przez pomiar sprężystych drgań obrotowych za pomocą wahadła torsyjnego.

Moduł sztywności jest wielkością charakterystyczną dla danego ciała, określającą jego odporność na odkształcenie jakim jest skręcanie.

Prawo Hooke'a mówi, że jeżeli występujące w ciele naprężenia są dostatecznie małe, to wywołane przez nie odkształcenia względne są do nich wprost proporcjonalne.

Dla skręcania opisuje je równanie: ,

gdzie: a - kąt ścinania

t - naprężenie ścinające

G - moduł sztywności

Badanie modułu sztywności w tym doświadczeniu polega na pomiarze okresu układu pomiarowego, którego schematyczny rysunek znajduje się obok.

Ponieważ nie znamy momentu bezwładności układu, pomiar odbywa się dwukrotnie: raz bez tarczy dodatkowej K, a nastepnie wraz z tarczą dodatkową, której moment bezwładności łatwo można wyliczyć ze wzoru:
.

W celu zwiększenia dokładności pomiaru mierzy się nie okres jednego drgania, lecz czas n drgań (w tym przypadku 20).

W rezultacie moduł sztywności można wyliczyć ze wzoru:

gdzie m - masa tarczy dodatkowej K

b - średnica tarczy dodatkowej K

l - długość drutu

n - ilość drgań

d - średnica drutu

t₁ - czas drgań układu z tarczą dodatkową

t - czas drgań układu bez tarczy dodatkowej

2. Tabele pomiarowe

Pomiar długości drutu

Narzędzie pomiarowe: przymiar milimetrowy, dokładność 1 mm

		Długość drutu l [mm]	Dl [mm]	Dl/l
		633	1	1.6*10^-3

2.2 Pomiar masy tarczy dodatkowej K

Narzędzie pomiarowe: elektroniczna waga laboratoryjna, dokładność 0.1 g

		Masa tarczy m [g]	Dm [g]	Dm/m
		375.5	0.1	2.7*10^-4

2.3 Pomiar średnicy drutu

Narzędzie pomiarowe: śruba mikrometryczna, dokładność 0.01 mm, klasa 1

	Nr pomiaru	Średnica d [mm]	Dd [mm]	d średnie [mm]	Dd średnie [mm]	Dd/d
	1	0.58	-0.019
	2	0.61	0.011
	3	0.61	0.011
	4	0.62	0.021
	5	0.59	-0.009	0.6*10^-3	4.82*10^-3	8.1*10^-3
	6	0.59	-0.009
	7	0.60	0.001
	8	0.59	-0.009
	9	0.58	-0.019
	10	0.62	0.021

2.4 Pomiar średnicy tarczy dodatkowej K

Narzędzie pomiarowe: suwmiarka, dokładność 0.05 mm

	Nr pomiaru	Średnica s [mm]	Ds [mm]	s średnie [mm]	Ds średnie [mm]	Ds/s
	1	139.8	0.002
	2	139.7	-0.008
	3	139.8	0.002
	4	139.8	0.002
	5	139.8	0.002	139.78	1.4*10^-3	9.6*10^-5
	6	139.8	0.002
	7	139.7	-0.008
	8	139.8	0.002
	9	139.8	0.002
	10	139.8	0.002

2.5 Pomiar czasu dla 20 drgań układu bez tarczy dodatkowej K

Narzędzie pomiarowe: zegar elektroniczny, dokładność 0.001 s

		Nr pomiaru	czas t1 [s]	Dt1 [s]	t1 średni [s]	Dt1 średni [s]
		1	156.495	0.088
		2	156.450	0.043
		3	156.407	0	156.407	25*10^-3
		4	156.392	-0.015
		5	156.363	-0.044
		6	156.330	-0.077

2.6 Pomiar czasu dla 20 drgań układu z tarczą dodatkową K

Narzędzie pomiarowe: zegar elektroniczny, dokładność 0.001 s

		Nr pomiaru	czas t2 [s]	Dt2 [s]	t2 średni [s]	Dt2 średni [s]
		1	187.621	0.052
		2	187.592	0.023
		3	187.570	0.001	187.570	14*10^-3
		4	187.549	-0.020
		5	187.541	-0.028
		6	187.538	-0.031

3. Obliczenia

3.1 Obliczenie błędu względnego pomiaru czasu

Po podstawieniu odpowiednich wartości

3.2 Wyznaczenie dokładności stałej p

Stałą p przyjęto tak, aby błąd względny był przynajmniej o rząd wielkości mniejszy od błędów

względnych pozostałych wielkości.

3.3 Obliczenie modułu sztywności G:

MPa

Zatem GMPa = 70 GPa

3.4 Obliczenie błędów wyznaczenia modułu sztywności

Zastosowano metodę różniczki logarytmicznej:

MPa

GPa GPa

3.5 Wynik

G = 70 GPa 2.5 GPa

4. Dyskusja błędów - wnioski

Osiągnięto cel ćwiczenia, którym było wyznaczenie modułu sztywności G.

Stałą p przyjęto zgodnie z instrukcją do ćwiczenia, tak aby jej błąd był pomijalnie mały.

Błąd pomiaru średnicy tarczy dodatkowej okazał się również pomijalny, co świadczy o dokładności wykonania tarczy.

Największy błąd do końcowego wyniku (pomimo bardzo dokładnego przyrządu pomiarowego ) wniósł pomiar średnicy badanego drutu.

Na wynik pomiaru mógł mieć również fakt, że badany drut był w kilku miejscach skrzywiony, co wprowadzało układ w dodatkowe wibracje.

Po uwzględnieniu błędu wyniku końcowego można wysnuć wniosek ( porównując z danymi tablicowymi ), że badany drut został wykonany z żelaza.

---