PRZYKŁADY

Zad. 1 (zagadnienie analizy działalności gospodarczej).

Ogrodnik chce obsadzić ogród wielkości
różami i  frezjami. Może on zainwestować maksymalnie 930 zł, a z powodu wysokiego nakładu pracy może on zarezerwować najwyżej
na frezje. Ile
powinien on obsadzić każdym rodzajem kwiatów, aby uzyskać maksymalny zysk. Robocizna i koszty materiałowe wynoszą dla róż
i dla frezji
. Zysk wynosi
dla róż , dla frezji
.

Zad. 2 (zagadnienie diety).

Hodowca karmi krowy dwoma rodzajami karmy, nazywanej A i B. Dzienna racja żywnościowa musi zawierać czynniki odżywcze I, II i III w ilościach co najmniej 6, 10 i 4 gramy. Zawartość czynników odżywczych w poszczególnych rodzajach karmy i ich ceny podane są w tabeli:

	Karma A	Karma B	minimalna zawartość (g)
Czynnik odżywczy I (g/kg)	3	2	6
Czynnik odżywczy II (g/kg)	2	5	10
Czynnik odżywczy III (g/kg)	4	1	4
Cena (zł/kg)	3	5

Ile kg karmy A i B powinna zawierać dzienna racja żywnościowa krowy, aby przy zachowaniu podanego minimalnego zapotrzebowania na czynniki odżywcze, powstałe koszty były minimalne?

Zad. 3 (optymalny wybór asortymentu produkcji).

Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. W procesie produkcji zużywa się wiele środków, spośród których dwa są limitowane. Na środek I limit wynosi 80000 jedn., na środek II - 50000 jedn. Nakłady limitowanych środków na jednostkę wyrobów W1 i W2 podane są w tabeli.

Środki produkcji	Jednostkowe nakłady na W1	Jednostkowe nakłady na W2
I	12	20
II	16	15

Wiadomo, że zdolności produkcyjne jednego wydziału nie pozwalają produkować więcej niż 2000 szt. Wyrobów W1 oraz 3000 szt. Wyrobów W2. Optymalne proporcje produkcji kształtują się odpowiednio jak 3:2. Cena sprzedaży (w zł) jednostki wyrobu W1 wynosi 20 zł, a wyrobu W2 - 30 zł. Ustalić optymalne rozmiary produkcji wyrobów gwarantujące maksymalizację przychodu ze sprzedaży przy istniejących ograniczeniach.

Zad. 4 (zagadnienie produkcyjne).

Zakład pracy ma wykonać przynajmniej 300 detali typu A i przynajmniej 450 detali typu B. Detale wycina się z arkuszy blachy o ustalonych wymiarach czterema sposobami. Liczbę detali obu rodzajów i wielkości odpadów otrzymanych przy każdym sposobie cięcia podaje tabela:

Ilość detali odpowiednio typu

Sposób cięcia	A	B	Odpady (kg)
1	3	-	4
2	2	1	2
3	1	4	5
4	-	6	2

Ile arkuszy ciąć każdym sposobem, aby mieć jak najmniej odpadów?

Zad. 5 (zagadnienie transportowe)

Dwie hurtownie zaopatrują się w towar w trzech fabrykach. W ciągu jednego miesiąca hurtownia
potrzebuje 100 ton towaru, hurtownia
- 50 ton towaru. Miesięczna produkcja w poszczególnych fabrykach wynosi:
 -30t,
- 40t,
- 80 t. towaru. Ustalić najlepszy z punktu widzenia miesięczny plan przewozu towaru z fabryk do hurtowni. Jednostkowe koszty (w zł/tonę) transportu z fabryk do hurtowni są następujące:

	1	2
	2	3
	3	1

Zad. 6 (zagadnienie produkcyjne - wybór asortymentu produkcji).

Aby wykonać pewną czynność potrzebujemy 3 elementy typu A i 5 elementów typu B, które są wykrawane z normalizowanych arkuszy. Opracowano cztery sposoby cięcia arkuszy (patrz tabela).

Ilość elementów w typach

Sposób cięcia	A	B	Odpady
1	4	0	5
2	2	2	2
3	1	4	3
4	0	7	6

Opracować taki plan cięcia arkuszy, aby zapewnić sobie wycięcie 20-tu kompletów przy jednoczesnym zoptymalizowaniu wielkości odpadów.

3

Badania operacyjne - Wykład nr 1 - przykłady

programowanie liniowe (r.akad. 2011/12)

A.Andruch Sobiło

---