Wytrzymałość materiałów - dziedzina wiedzy inżynierskiej, cześć inżynierii mechanicznej zajmująca się opisem zjawisk zachodzących w materiałach konstrukcyjnych i konstrukcjach poddanych zewnętrznym obciążeniom.

W ogólnym przypadku wytrzymałość zajmuje się obserwowaniem zachowania się ciała poddanego siłom zewnętrznym pod kątem odpowiadającym im (wywołanych przez nie) sił wewnętrznych i odpowiadających im naprężeń oraz wywołanych przez nie odkształceń.

Zależność pomiędzy naprężeniami i odkształceniami formułuje prawo Hooke'a.

Praktycznym zadaniem badania wytrzymałości materiałów jest określenie stanu wytężania materiału, na podstawie obliczeń.

Ze względu na trudności w opisie trójwymiarowych zjawisk wytrzymałościowych dla ogólnego przypadku obciążenia rzeczywistego ciała materialnego, w praktyce inżynierskiej dokonuje się szeregu uproszczeń. Zakłada się, że:

• materiał z jakiego ciało materialne jest wykonane jest jednorodny, izotropowy i ciągły.

• naprężenia uśredniają się w przekrojach zasada de Saint-Venanta.

• obciążenie można zredukować do kilku typowych przypadków oraz, że w przypadku obciążeń złożonych można dokonywać superpozycji tych prostych przypadków. Zalicza się do nich:

• rozciąganie

• ściskanie

• docisk

• ścinanie

• zginanie

• skręcanie

Dodatkowymi zagadnieniami jakimi zajmuje się wytrzymałość materiałów to:

• stateczność ściskanych prętów prostych tzw. wyboczenie

• wpływ karbu lub spiętrzenie naprężeń

• statyka układów prętowych - belek, ram i kratownic.

• Wyznaczanie naprężeń i określenia wytężenia w:

• płytach cienkich

• prętach zakrzywionych

• rurach cienkościennych i grubościennych

• czaszach kulistych

• zbiornikach cienkościennych i innych.

• Zagadnienia zmęczenia materiałów, reologii.

Z natury rzeczy założenie o izotropowości nie zawsze może być stosowane w przypadku coraz powszechniej stosowanych, kompozytowych materiałów konstrukcyjnych. Materiały te, w ogólności charakteryzują się anizotropowością, lecz często są tak wykonane, że można wyróżnić w nich trzy wzajemnie prostopadłe płaszczyzny symetrii własności materiałowych - wtedy materiały takie nazywamy ortotropowymi.

wyboczenie - w wytrzymałości materiałów odkształcenie (wygięcie) osiowo ściskanego pręta.

Teoretycznie, gdy pręt jest idealnie symetryczny, a siła ściskająca idealnie osiowa i centryczna, wyboczenie nie ma prawa wystąpić. W rzeczywistych układach taki warunek jest jednak bardzo rzadko spełniony. Pręty zawsze mają pewne niedokładności wykonania, siły mogą być przykoszone lub obciążać pręty ekscentrycznie. W takiej sytuacji przy odpowiednio dużym obciążeniu, większym niż obciążenie dopuszczalne P_dop, istnieje niebezpieczeństwo wyboczenia. Wyboczenie może być sprężyste, to znaczy takie, gdy po odciążeniu pręta wraca on do pierwotnego, wyprostowanego kształtu, lub niesprężyste, gdy pręt utrzymuje swój wyboczony kształt także po odciążeniu.

Obciążenie dopuszczalne oblicza się ze wzoru:

gdzie:

P_kr - obciążenie krytyczne

x_w - współczynnik bezpieczeństwa

Innym ważnym parametrem ściskanego pręta, ze względu na wyboczenie jest jego długość wyboczeniowa

gdzie:

μ - współczynnik zależny od sposobu podparcia (mocowania pręta) na obu końcach.

l - długość pręta

oraz smukłość pręta

gdzie:

i_min - najmniejszy promień bezwładności przekroju wyznaczany ze wzoru:

gdzie:

I_min - najmniejszy główny centralny moment bezwładności przekroju

A - pole powierzchni przekroju.

Dla większości materiałów, smukłością graniczna dla wyboczenia niesprężystego jest

gdzie:

E - współczynnik sprężystości wzdłużnej

R_n - maksymalne naprężenie, dla którego można przyjąć ważność prawa Hooke'a.

Dla wyboczenia sprężystego można wyznaczyć siłę krytyczną z zależności:

Współczynniki μ oraz sposoby wyboczenia pręta przy różnych rodzajach podparcia pokazane są na poniższym rysunku:

Spiętrzenie naprężeń - naprężenia, które występują w pobliżu karbu lub otworu badanej próbki. Mają one rozkład niejednorodny. Maksymalna wartość naprężenia pojawia się na dnie karbu.

• w technice: nagła zmiana przekroju elementu konstrukcyjnego; karb powoduje obniżenie wytrzymałości, co nazywane jest "zjawiskiem karbu"

• zjawisko karbu, działanie karbu polegające na spiętrzeniu naprężeń w okolicy karbu elementu znajdującego się pod obciążeniem

dnym z najważniejszych zagadnień w reologii jest empiryczne ustalanie związków konstytutywnych czyli zależności między naprężeniem mechanicznym i wywołanym przez to naprężenie odkształceniem jako funkcji czasu. Techniki umożliwiające tego rodzaju pomiary są ogólnie nazywane reometrią. Uzyskane w eksperymentalny sposób zależności są następnie uogólniane w formie klasyfikacji reologicznej materiałów i związanymi z nią modelami matematycznymi, których podstawą są czasami modele zachowań cząsteczek w tego rodzaju materiałach.

W szczególności, reologia zajmuje się takimi zagadnieniami jak:

• zmiennymi relacjami między naprężeniem i odkształceniem jako funkcją czasu

• zmienną lepkością

• odrywaniem i mieszaniem się cząstek substancji poddawanych naprężeniom

• układaniu się substancji względem podłoża lub naczynia

• prędkością tłoczenia substancji

• formowaniem jej powierzchni.

Reologia ma największe znaczenie w naukach inżynieryjnych, oraz w pewnym stopniu również biomedycznych - np. hemoreologia zajmuje się reologią krwi i innych cieczy ustrojowych człowieka.

Ściskanie osiowe - w wytrzymałości materiałów definiujemy dwa podstawowe przypadki ściskania osiowego:

• Ściskanie czyste pręta, w którym do ścianek poprzecznych jednorodnego i izotropowego pręta pryzmatycznego przyłożone jest obciążenie o stałej gęstości σ o zwrocie przeciwnym do wektora normalnego powierzchni ścianki poprzecznej (prostopadłym do ścianki, skierowanym do wewnątrz). Dla tego przypadku wytrzymałościowego znane jest rzeczywiste rozwiązanie zagadnienia brzegowego liniowej teorii sprężystości.

• Ściskanie proste pręta, które różni się od ściskania "czystego" tym, że obciążenie zastępujemy dwójką przeciwnie skierowanych, równych co do wartości i współliniowych sił skupionych, działających w osi tego pręta. Analityczne rozwiązanie tego przypadku jest praktycznie niemożliwe, dlatego stosujemy zgodnie z zasadą de Saint-Venanta rozwiązanie zagadnienia czystego ściskania przyjmując, że

gdzie A oznacza pole przekroju poprzecznego pręta.

Ściskanie ma najczęściej miejsce w przypadku prętów lub kolumn.

Docisk w wytrzymałości materiałów - stan obciążenia materiału, w którym punktowa lub powierzchniowa siła zewnętrzna działa na powierzchnię ciała. Takie obciążenie powoduje pojawienie się w warstwie powierzchniowej naprężeń. Docisk występuje przy wszelkiego rodzaju uchwytach, łożyskach, w parach kinematycznych oraz w elementach w połączeniach nitowych, klinowych i wpustowych.

Obliczenia wytrzymałościowe

Zakłada się, że wraz obciążeniem dociskowym pojawiają się umowne naprężenia normalne

Gdzie:]

σ_d - naprężenie umowne

P - siła zewnętrzna

A - pole przekroju (w przypadku docisku na powierzchniach walcowych lub stożkowych jest to osiowa powierzchnia przekroju)

Zgodnie z hipotezą wytężeniową naprężenie musi spełniać warunek:

σ_d < k_d

Gdzie:

k_d - naprężenie dopuszczalne do docisk.

cinanie - w wytrzymałości materiałów ogólny przypadek obciążenia, w którym układ sił wewnętrznych udaje się sprowadzić do jednej siły działającej w płaszczyźnie przekroju elementu.

Przypadek czystego ścinania występuje w czasie rozciągania połączenia spawanego, gdy siły rozciągające przyłożone są do elementów spawanych. Naprężenie tnące występuje w spoinie na płaszczyznach łączących nią z elementami.

Ścinanie najczęściej występuje w połączeniu z innym stanem obciążenia, np. wraz z dociskiem, w połączeniach nitowych, klinowych i wpustowych.

Obliczenia wytrzymałościowe

Zgodnie z definicja naprężenia tnące w przekroju wynosi

Gdzie:

τ - średnie naprężenie tnące

F - siła zewnętrzna tnąca

S - pole przekroju poprzecznego

Zginanie - w wytrzymałości materiałów stan obciążenia materiału, w którym na materiał działa moment, nazwany momentem gnącym, pochodzący od pary sił działających w płaszczyźnie przekroju wzdłużnego materiału. Zginanie występuje w elementach konstrukcji, którymi najczęściej są belki.

Zginanie jest pokrewne rozciąganiu i ściskaniu, gdyż powoduje pojawienie się naprężeń normalnych w przekrojach poprzecznych elementu. W przeciwieństwie jednak do rozciągana i ściskania, rozkład naprężeń normalnych w przekroju elementu jest nierównomierny.

Maksymalne naprężenie normalne w przekroju poprzecznym wynosi:

Gdzie:

σ_max - maksymalne naprężenie normalne

M_g - moment gnący (zginający)

W_g - współczynnik wytrzymałości przekroju na zginanie, którego wartość zależy od rozmiaru i kształtu przekroju elementu.

Skręcanie - w wytrzymałości materiałów stan obciążenia materiału, w którym na materiał działa moment, nazwany momentem skręcającym, działający w płaszczyźnie przekroju poprzecznego materiału. Powoduje on występowanie naprężeń ścinających w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny działania momentu. Skręcanie występuje w prętach, którymi najczęściej są wały. Wyróżniamy 2 podstawowe przypadki skręcania:

• Skręcanie czyste - w którym do ścianek poprzecznych jednorodnego i izotropowego pręta pryzmatycznego przyłożone jest obciążenie o gęstości q = [0;q_vy;q_vz], które redukuje się do dwóch przeciwnie skierowanych momentów działających w płaszczyźnie ścianek poprzecznych. Rozwiązanie tego przypadku jest możliwe tylko w przypadku, gdy uda nam się znaleźć funkcję spaczenia ф, charakterystyczną dla przekroju pręta, która jest rozwiązaniem układu następująych równań (rozwiązaniem zagadnienia Neumanna):

Prawo Hooke'a - prawo mechaniki określające zależność odkształcenia od naprężenia. Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej na niego siły jest wprost proporcjonalne do tej siły. Współczynnik między siłą a odkształceniem jest często nazywany współczynnikiem (modułem) sprężystości.

Ta prawidłowość, sformułowana przez Roberta Hooke'a (1635-1703) w formie "ut tensio sic vis", pozostaje prawdziwa tylko dla niezbyt dużych odkształceń, nie przekraczających tzw. granicy Hooke'a (zwanej też granicą proporcjonalności), i tylko dla niektórych materiałów. Prawo Hooke'a zakłada też, że odkształcenia ciała, w reakcji na działanie sił, następują w sposób natychmiastowy i całkowicie znikają, gdy przyłożone siły przestają działać. Takie uproszczenie jest wystarczające jedynie dla ciał o pomijalnie małej lepkości.

Zmęczenie materiału - zjawisko pękania materiału pod wpływem cyklicznie zmieniających się naprężeń.

Obciążenia zmęczeniowe - są obciążeniami zmiennymi w czasie, typowymi obciążeniami dla różnorodnych części i podzespołów maszyn. Odpowiadające im naprężenia nazywane są naprężeniami zmiennymi lub naprężeniami zmęczeniowymi. Przebieg obciążeń zmiennych w czasie jest określany jako widmo obciążenia. Może przebiegać nieregularnie, przypadkowo lub w sposób ustalony. Gdy segmenty obciążenia powtarzają się, co jest charakterystyczne dla obciążenia okresowo zmiennego, które nazywane jest obciążeniem cyklicznym. W ciągu jednego okresu zachodzi pełen cykl zmian obciążenia, a analogicznie do tego pełen cykl zmian naprężenia. Szczególnym przypadkiem obciążenia okresowo zmiennego jest obciążenie sinusoidalnie zmienne. Obciążenie te zostało przyjęte za podstawę wyznaczania właściwości zmęczeniowych materiałów i elementów konstrukcji. Cykl naprężeń sinusoidalnie zmiennych jest opisany przez parametry: naprężenie maksymalne cyklu σmax, naprężenie minimalne cyklu σmin, okres zmian T lub jego odwrotność: częstotliwość zmian f.

---