Imię Nazwisko

TR GC0_ S

15.05.2015

Zadanie __

SPRAWDZIAN VIII

ROZWIĄZYWANIE LINIOWYCH MODELI BADAŃ OPERACYJNYCH
O TRZECH ZMIENNYCH DECYZYJNYCH
BEZ DANEJ POCZĄTKOWEJ POSTACI BAZOWEJ

Treść problemu. Dany jest liniowy model badań operacyjnych o trzech ciągłych zmiennych decyzyjnych zapisany w postaci kanonicznej:

NZ	Z.D.	W.O.D.	W.O.Z.	F.C.
__	x, y, z ∈ R	x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0	_x + _y - _z ≤≥ _ _x + _y - _z ≤≥ _ _x + _y - _z ≤≥ _	f (x, y, z) = _x + _y - _z

Wyznaczyć punkty zbioru D rozwiązań dopuszczalnych, w których funkcja celu przyjmuje wartość największą oraz wartość najmniejszą, trzema metodami.

1. Mając w przestrzeni euklidesowej zdefiniowany kartezjański prostokątny prawoskrętny układ współrzędnych Oxyz:

a) sporządzić rzut aksonometryczny zbioru D rozwiązań dopuszczalnych danego modelu, dobierając rzutnię aksonometryczną w taki sposób, aby uzyskać możliwie najlepszą poglądowość rysunku (żadna ściana wielościanu nie może być rzutująca względem rzutni aksonometrycznej),

b) scharakteryzować kształt (przestrzenny) otrzymanej figury geometrycznej,

c) wyznaczyć analitycznie współrzędne wszystkich wierzchołków zbioru D, obliczyć wartości funkcji celu w tych punktach i odpowiednio zinterpretować te wartości.

2. Mając w przestrzeni euklidesowej zdefiniowany kartezjański prostokątny prawoskrętny układ współrzędnych Oxyz:

a) sporządzić rzuty Monge'a zbioru D rozwiązań dopuszczalnych danego modelu oraz prostej s (rzutu prostokątnego prostej spadu funkcji celu na trójwymiarową przestrzeń euklidesową zawierającą zbiór D), przyjmując jako rzutnię poziomą płaszczyznę π₁ = {x, y}, zaś jako rzutnię pionowa — płaszczyznę π₂ = {x, z},

b) wprowadzić rzutnię π₃ równoległą do prostej s (stosując odpowiednią transformację układu odniesienia), odwzorować na niej zbiór D oraz prostą s,

c) z otrzymanego rzutu odczytać rozwiązania problemów maksymalizacji i minimalizacji funkcji celu; zinterpretować otrzymane wyniki,

d) sporządzić wykres funkcji celu f w dwuwymiarowym prostokątnym układzie współrzędnych Osf.

3. Przy pomocy algorytmu SIMPLEKS i metody „sztucznej bazy” rozwiązać zadanie maksymalizacji funkcji celu:

a) przekształcić dany model do postaci standardowej,

b) sporządzić tabelę simpleksową i przeprowadzić obliczenia zgodnie z algorytmem,

c) wypisać ciągi wierzchołków zbioru rozwiązań dopuszczalnych otrzymane w wyniku realizacji algorytmu w kolejnych iteracjach.

4. Przy pomocy algorytmu SIMPLEKS i metody „sztucznej bazy” rozwiązać zadanie minimalizacji funkcji celu:

a) przekształcić dany model do postaci standardowej,

b) sporządzić tabelę simpleksową i przeprowadzić obliczenia zgodnie z algorytmem,

c) wypisać ciągi wierzchołków zbioru rozwiązań dopuszczalnych otrzymane w wyniku realizacji algorytmu w kolejnych iteracjach.

Uwagi wykonawcze:

U1. Do rozwiązania zadania należy dołączyć wypełnioną komputerowo stronę tytułową, przygotowaną zgodnie ze wzorem zamieszczonym w dokumencie Strona_tytułowa.doc, wydrukowaną dwustronnie na jednym arkuszu formatu A4 (210 × 297) w układzie pionowym.

U2. Właściwe rozwiązanie zadania składa się z dwóch części: części graficznej i części opisowej. Część graficzna dotyczy polecenia 2 opisanego w treści problemu. W części opisowej powinny się znaleźć rozwiązania poleceń sformułowanych w punktach 1, 3 i 4.

U3. Część graficzną należy wykonać na odpowiednio przygotowanym arkuszu bloku technicznego formatu A3 (420 × 297) w układzie poziomym arkusza. Arkusz winien mieć wykreśloną ramkę rysunkową w odległości 5 mm od brzegu arkusza. Ponadto powinien w  lewym górnym rogu zawierać tabliczkę informacyjną z  danymi osobowymi studenta (nazwisko i  imię, symbol grupy, data wykonania, symbol pracy (SVIII) oraz numer otrzymanego zadania), zaś w prawym górnym rogu zawierać dane otrzymanego zadania (Z.D., W.O.D., W.O.Z., F.C.). Rysunek części graficznej (wykonanej na arkuszu formatu A3) należy złożyć do formatu A4, w taki sposób, aby rozwiązanie znalazło się na wierzchu. Oprócz rzutów prostokątnych i  wykresu funkcji celu należy na arkuszu zamieścić rysunek poglądowy wykonany w rzucie aksonometrycznym (identyczny jak sporządzony w rozwiązaniu polecenia 1). Otrzymane rozwiązanie należy opatrzyć komentarzem, który należy zamieścić w części opisowej.

U4. Część opisową należy wykonać na arkuszach papieru w kratkę formatu A3, złożonych do stron formatu A4. Na każdej stronie początkowej arkusza należy powtórzyć dane identyfikacyjne ze strony tytułowej (imię, nazwisko, sybol grupy, datę, numer zadania, numer sprawdzianu), umieszczając je w lewym górnym rogu strony.

U5. Część opisowa dotycząca polecenia 1 powinna zawierać: analizę ograniczeń, charakterystykę zbioru D rozwiązań dopuszczalnych, rysunek poglądowy zbioru D wykonany w rzucie aksonometrycznym (zalecana jest izometria ukośna), wyznaczenie współrzędnych wierzchołków oraz analizę wartości funkcji celu w tych punktach.

U6. Zalecane jest wykonywanie wszystkich rysunków ołówkiem. Dla polepszenia czytelności można umiejętnie stosować linie kolorowe. Dopuszcza się także wydruki komputerowe rozwiązań wykonanych w wersji elektronicznej na formatach o podanej wielkości. Wszystkie rzuty brył trójwymiarowych powinny mieć ustaloną widoczność zgodnie z zasadami rzutowania metodą europejską. Krawędzie widoczne należy rysować linią ciągłą grubą , zaś krawędzie niewidoczne linią cienką kreskową (— — —). Konstrukcje pomocnicze należy rysować linią cienką ciągłą. Wierzchołki brył oraz inne punkty istotne przy sporządzaniu konstrukcji geometrycznych należy oznaczać małymi okręgami o średnicy 2 mm (rysowanymi linią cienką). Punkty te należy opisywać pismem technicznym o wysokości 5 mm.

U7. Przystępując do wykreślania rozwiązania w części graficznej należy przeanalizować jego położenie na arkuszu rysunkowym oraz dobrać odpowiednią długość odcinków jednostkowych na osiach układu współrzędnych celem uzyskania przejrzystego i czytelnego rysunku. Wszystkie konstruowane rzuty powinny być rozłączne i rozmieszczone w taki sposób, aby uzyskać równomierne wypełnienie arkusza oraz marginesy (15÷20 mm) w pobliżu ramki rysunku. Opisy odręczne na rysunku należy wykonać pismem technicznym zgodnym z normą PN-EN ISO 3098: 2002, rodzaju B, pochyłym (typ S), o  wysokości 5 mm.

U8. Część opisowa dotycząca rozwiązania poleceń 3 i 4 zadania (wyznaczenia największej i najmniejszej wartości funkcji celu przy pomocy algorytmu SIMPLEKS powinna zawierać: modele b.o. w bazowej postaci standardowej, tabele simpleksowe z pełnym opisem oraz komentarze na temat otrzymanych rozwiązań.

Badania operacyjne - ćwiczenia Rok akademicki 2014/2015

Kierunek: Transport, studia stacjonarne I stopnia

---