Magdalena Poterek

WPPT IB II rok

SPRAWOZDANIE

Z

ĆWICZENIA NR 78

UKŁADY TELESKOPOWE

CZĘŚĆ TEORETYCZNA

Układem teleskopowym (inaczej bezogniskowym) nazywamy dwa układy optyczne umieszczone na wspólnej osi w ten sposób, że ognisko obrazowe pierwszego układu pokrywa się z ogniskiem przedmiotowym drugiego.

Wiązka promieni równoległych do osi optycznej po przejściu przez taki układ pozostaje wiązką równoległą.

Realizacją układów teleskopowych są lunety. Rozróżniamy dwa zasadnicze typy lunet: astronomiczną (zwaną lunetą Keplera) i ziemską (zwaną lunetą Galileusza).

rys. szerokość wiązek wchodzących i wychodzących z lunety

Luneta Galileusza składa się z dwu układów soczewek: skupiającego obiektywu i rozpraszającego okularu. Daje ona ostatecznie obraz prosty, więc nadaje się do obserwacji przedmiotów znajdujących się na ziemi. Luneta ziemska ma małą długość i ze względu na aberracje układu optycznego daje niewielkie powiększenie (najwyżej sześciokrotne).

Luneta Keplera składa się z dwóch skupiających układów soczewek: obiektywu i okularu. Obiektyw wytwarza w swej obrazowej płaszczy*nie ogniskowej rzeczywisty obraz bardzo odległego przedmiotu. Luneta Keplera jest lunetą astronomiczną, ponieważ daje ostatecznie obrazy odwrócone, a podczas obserwacji ciał niebieskich nie stanowi to przeszkody.

rys. bieg promieni świetlnych w lunecie Keplera

Powiększenie lunety

Ogniska wewnętrzne obiektywu i okularu pokrywają się ze sobą, dlatego długość lunety astronomicznej jest równa sumie ogniskowych: obiektywu i okularu.

Zasadniczą cechą lunety jest jej powiększenie kątowe: p= tgα'/ tgα ,

gdzie: α-kąt widzenia przedmiotu ,

α'-kąt widzenia obrazu.

Powiększenie lunety określić można również wyrażeniem: p= b/Δ ,

gdzie: b- odległość obrazu utworzonego przez obiektyw od obiektywu,

Δ-odległość tego obrazu od okularu.

Dla przedmiotów umieszczonych w skończonej odległości a od lunety powiększenie jest funkcją odległości i maleje ze wzrostem odległości przedmiotu od lunety, osiągając minimum dla przedmiotów znajdujących się w nieskończoności.

Drugą charakterystyczną cechą lunety jest jej pole widzenia. Kątem pola widzenia lunety nazywamy kąt rozwarcia stożka obejmującego tę część przestrzeni, która jest widoczna przez lunetę, tzn. kąt, pod którym widzimy przez lunetę dwa najbardziej odległe od siebie punkty w płaszczy*nie prostopadłej do osi optycznej lunety. Wielkość kąta pola widzenia lunety zależy od średnicy diafragmy polowej, znajdującej się w płaszczy*nie obrazowej obiektywu. Jeżeli więc promień polowy przechodzący przez środek *renicy wejściowej układu, określający maksymalną wysokość przedmiotu obserwowanego za pomocą kąta

α= α_max, to całkowity kąt pola widzenia lunety dany jest wzorem:

2α_max = 2 arctg (N'W/ 2a) ,

gdzie: N'W- maksymalny rozmiar przedmiotu obserwowanego z odległości a.

Najczęściej do pomiaru kąta pola widzenia lunety stosuje się łatę o wartości działki W, wtedy N' oznacza całkowitą liczbę działek widocznych w polu widzenia lunety.

Zdolność rozdzielcza lunety

O jakości lunety, czyli o stopniu skorygowania aberracji układu optycznego lunety, świadczy jej zdolność rozdzielcza. Określa ją najmniejszy kąt w przestrzeni przedmiotowej, zawarty między kierunkami do dwóch punktów przedmiotowych, które oko zdolne jest obserwować przez lunetę jako punkty oddzielne. Ponieważ fizjologiczna zdolność rozdzielcza oka wynosi około 60”, więc fizjologiczna zdolność rozdzielcza lunety bezaberracyjnej o powiększeniu p dana jest wzorem: ε = 60”/ p.

Zdolność rozdzielczą lunety bada się za pomocą testów z odpowiednim deseniem wzorcowym. Test taki składa się ze spiralnie ułożonych segmentów. Każdy segment stanowi szereg ciemnych i jasnych linii pionowych, poziomych i skośnych. Grubość linii każdego segmentu jest różna i zmniejsza się według postępu geometrycznego w kierunku do środka spirali.

określanie zdolności rozdzielczej

Pomiar powiększenia lunety za pomocą łaty

Powiększenie lunety można wyznaczyć za pomocą łaty, którą umieszcza się w skończonej odległości od miejsca obserwacji. Pomiar jest obuoczny, polegający na jednoczesnej obserwacji dwóch różnych obrazów wzajemnie się pokrywających. Jeżeli zatem obserwować łatę jednym okiem bezpośrednio, a drugim- przez lunetę w ten sposób, że liczba N całkowitych działek widzianych przez lunetę przypada na liczbę n działek obserwowanych bezpośrednio, to miarą powiększenia dla skończonej odległości przedmiotu jest: p = n / N.

Pomiar powiększenia lunety metodą *renicową

Powiększenie lunety określone jest również stosunkiem średnic jej *renicy wejściowej i *renicy wyjściowej. Pomiar średnicy *renicy wejściowej wykonujemy za pomocą suwmiarki. Średnicę *renicy wyjściowej mierzymy zaś za pomocą dynametru Ramsdena, który składa się z lupy i płytki ogniskowej zaopatrzonej w podziałkę o wartości działki elementarnej 0,2 mm.

POMIARY

1. Pomiar powiększenia modelu lunety.

Ćwiczenie wykonywałyśmy na korytarzu. Włączyłyśmy oświetlenie zawieszonej na ścianie łaty z podziałką i testem rozdzielczym, a następnie zestawiłyśmy na ławie optycznej elementy lunety (obiektyw, płytka ogniskowa, okular). Stolik, z zestawioną lunetą, ustawiłyśmy w odległości 6 m. od testu rozdzielczego i przesuwając okularem oraz płytką ogniskową ustawiłyśmy lunetę na ostre widzenie testu i krzyża płytki ogniskowej. Przy zmianie położenia oka obrazy krzyża na płytce ogniskowej i testu nie przemieszczały się względem siebie.

a=6m

krzyż= 57,6 cm

b1= 31,6 cm. (odległość obiektywu od płytki ogniskowej)

Δ1= 6,3 cm (odległość okularu od płytki ogniskowej )

b2= 31,4 cm

Δ2= 6,5 cm

b3= 31,5 cm

Δ3= 6,4 cm

Następnie, na podstawie wartości średnich b i Δ oraz korzystając ze wzoru:

p= b/Δ , obliczyłyśmy powiększenie lunety :

b_śr= (b1+ b2+ b3) /3= 31,5cm= 0,32 m

Δ_śr=(Δ1+Δ2+Δ3) /3= 6,4cm= 0,064 m

p= b_śr / Δ_śr = 4,921

Po zmianie:

krzyż=51,5cm

b1= 31,5cm

Δ1= 6,3cm

b2= 31,55cm

Δ2= 6,25cm

b3= 31,5cm

Δ3= 6,3cm

b_śr= 31,5cm

Δ_śr= 6,28 cm

p= 5,016 (powiększenie lunety)

2.Pomiar zdolności rozdzielczej oka uzbrojonego w lunetę zestawioną.

Obserwując przez lunetę test z odległości a=6m szukałyśmy numer segmentu, na którym można jeszcze rozróżnić poszczególne linie. Dla danego segmentu odczytałyśmy z tabeli liczbę k, oznaczającą liczbę rozdzielonych linii na 1mm. Odległość d [mm] między liniami jest odwrotnością liczby k (d = 1 / k).

a=6m

nr segm=4

k[1/mm]=1,472

d=1/k = 0,6793cm= 0,0006793m

Następnie wyznaczyłyśmy wartość kątowej zdolności rozdzielczej układu: luneta zestawiona i oko ludzkie: ε= arctg d / a = arctg 1 / a*k.

ε= arctg 0,0001132= 0,006487⁰

Obserwując z odległości około 1 metra test rozdzielczy, określałyśmy kątową zdolność rozdzielczą własnego oka. Odległość oka od testu zmierzyłyśmy.

a_oka= 1,72m.

nr segm.= 8 (dla oka lewego)

k[1/mm]= 2,003

d=1/k= 0,0004992m

ε= arctg 0,0002902= 0,01663⁰

nr segm= 6 (dla oka prawego)

k[1/mm]= 1,717

d=1/k= 0,0005824m.

ε= arctg 0,0003386= 0,01940⁰

Na podstawie wyników pomiarów zdolności rozdzielczej oraz powiększenia zestawionego modelu lunety sprawdzałyśmy prawdziwość wzoru na fizjologiczną zdolność rozdzielczą lunety bezaberracyjnej o powiększeniu p: ε= 60” / p.

ε' = 60”/4,921= 0,1666⁰ /4,921 = 0,003387⁰

ε” =60”/5,016 = 0,1666⁰/5,016 = 0,003322⁰

3.Pomiar powiększenia lunety skorygowanej za pomocą łaty.

W odległości a=6m od łaty ustawiłyśmy na stoliku lunetę skorygowaną. Na obiektyw lunety założyłyśmy przysłonę o najmniejszej średnicy. Lunetę nastawiłyśmy na ostre widzenie łaty.

Obserwując jednocześnie łatę jednym okiem bezpośrednio, a drugim przez lunetę, mierzyłyśmy liczbę N pasków widzianych przez lunetę, przypadającą na wybraną liczbę n pasków obserwowanych bezpośrednio.

Ze wzoru p= n /N policzyłam powiększenie lunety.

a=6 m

n1= 7 (na 7 pasków obserwowanych bezpośrednio przypadały

N1= 2 2 paski widzianych przez lunetę)

p= n / N (powiększenie lunety)

p= 7/2 = 3,5

n2= 8

N2= 2

p= 8/2= 4

4.Pomiar kąta pola widzenia lunety skorygowanej.

Na obiektyw lunety skorygowanej założyłyśmy przysłonę o najmniejszej średnicy, co polepsza dokładność pomiaru. Następnie ustawiłyśmy lunetę w odległości a na ostre widzenie łaty.

Policzyłyśmy liczbę N' wszystkich działek widocznych w polu widzenia lunety.

Pomiary powtórzyłyśmy dla trzech różnych odległości a.

Suwmiarką zmierzyłyśmy szerokość W jednej działki na łacie.

Kąt pola widzenia lunety obliczamy ze wzoru:

2α_max= 2arctg (N'*W/ 2a)

W= 0,0094m

n= 99 (ilość wszystkich działek)

a=6m.

N'= 86

α_max= 3,854⁰

a=5m.

N'= 71

α_max= 3,818⁰

a= 4m

N'=57

α_max= 3,832⁰

a= 3m.

N'= 43

α_max= 3,854⁰

5.Pomiar powiększenia lunety skorygowanej metodą *renicową za pomocą dynametru Ramsdena.

Lunetę ustawiłyśmy na ostre widzenie przedmiotu bardzo odległego.

Nałożyłyśmy przysłonę na obiektyw lunety (wcześniej suwmiarką zmierzyłyśmy średnicę D przysłony). Ustawiłyśmy lupę dynametru Ramsdena na ostre widzenie podziałki znajdującej się na płytce ogniskowej dynametru. Wartość działki elementarnej wynosi w= 0,2 mm.

Przyłożyłyśmy oprawę dynametru do okularu lunety, a następnie przesuwałyśmy powoli dynametr wzdłuż osi optycznej lunety, aż do otrzymania ostrego obrazu *renicy wyjściowej na tle podziałki (jasne koło na ciemnym tle).

Zmierzyłyśmy wielkość średnicy D' *renicy wyjściowej lunety.

D =15 mm

D' = 18 mm (*0,2mm -wartość działki elementarnej)

Powiększenie lunety obliczamy ze wzoru:

p= D/ D'= f_ob/ f_ok

p=15/ 3,6 = 4,2

6.Pomiar zdolności rozdzielczej lunety skorygowanej.

Wyznaczyłyśmy wartość kątową zdolności rozdzielczej lunety skorygowanej,

podobnie jak dla lunety zestawionej (według punktu 2). Na obiektyw lunety skorygowanej założyłyśmy przysłonę o najmniejszej średnicy, w celu polepszenia dokładności pomiaru.

a= 6m.

nr segm. = 9

k[1/mm]= 2,162

d= 1/k = 0,0004625

ε= arctg d /a = 0,004417⁰

WNIOSKI:

Jak już wspomniałam, luneta zawiera soczewkę skupiającą jako obiektyw, ale jako okular- soczewkę rozpraszającą. Bez okularu, światło od odległego obiektu dochodziłoby do ogniska w F_ob (ognisko obiektywu). Jednak przed miejscem, gdzie to zachodzi, umieszczony jest okular, tak by jego pierwsze ognisko pokrywało się z F_ob. Tak więc zbieżna wiązka światła z obiektywu zostaje przechwycona i przekształcona na wiązkę równoległą tworzącą obraz na siatkówce oka. Obserwowany obraz jest pozorny i prosty.

W tak zestawionym na ławie optycznej modelu lunety, dokonałam pomiaru jej powiększenia, które to powiększenie wynosi średnio: p= 5.

Wartość powiększenia lunety skorygowanej wynosi w przybliżeniu: p= 4. Wynik taki uzyskałam zarówno przy pomiarze za pomocą łaty, jak i metodą *renicową (za pomocą dynametru Ramsdena).

Wartość kątowej zdolności rozdzielczej oka uzbrojonego (w lunetę zestawioną)

wynosi w przybliżeniu ε= 0,007⁰ i jest, jak można się było spodziewać większa od wartości kątowej zdolności rozdzielczej oka nieuzbrojonego, która to wynosi średnio ε=0,003⁰.

Wartość ta, dla lunety skorygowanej wynosi ε= 0,004.

Kąt, pod którym widziany jest przedmiot okiem uzbrojonym w lunetę, nazywamy kątem pola widzenia. Im większy jest ten kąt, tym większy jest wytworzony obraz i widoczność jego drobnych szczegółów. Kąt ten, jak wynika z naszych pomiarów jest w przybliżeniu stały i wynosi α=3,8.

---