EGZAMIN Z TEORII STEROWANIA
Sterowanie jest procesem przebiegajcym w czasie, polegajcym na:
celowym oddziaywaniu na ukad dynamiczny dla uzyskania podanych wartoci sygnaów wyjciowych w okrelonej chwili,
wpywaniu na przebieg trajektorii stanu obiektu sterowania,
wyznaczaniu zalenoci pomidzy wektorem sygnaów sterujcych, wektorem stanu a wektorem sygnaów wyjciowych w kadej chwili,
obserwowaniu ewolucji trajektorii stanu obiektu sterowania.
Model obiektu sterowania jest cakowicie okrelony przez:
relacj wic chwilowe wartoci wektora sygnaów wejciowych i wektora sygnaów wyjciowych,
relacj wic przebiegi sygnaów wejciowych w odcinku czasu zwanym horyzontem sterowania z chwilowymi wartociami wektora sygnaów wyjciowych,
ewolucj wektora stanu pod wpywem sterowania oraz chwilowa zaleno sygnaów wyjciowych od wektora stanu i sygnaów sterujcych,
zaleno wektora sygnaów wyjciowych od wektora stanu.
Wymiar n przestrzeni stanu wielowymiarowego obiektu sterowania o m sygnaach wejciowych (sterujcych) i p sygnaach wyjciowych zaley od rzdów równa róniczkowych wicych poszczególne pary wej i wyj. Jeeli te rzdy oznaczymy dla poszczególnych par przez rij (i-te wejcie, j-te wyjcie), to wymiar przestrzeni stanu wyraa si zalenoci:
n = m * p,
n = m * " rij ,
n = p * " rij ,
n = " " rij .
4. Przez stan ukadu dynamicznego rozumiemy:
chwilow warto jego trajektorii w przestrzeni stanu,
zbiór zmiennych okrelajcych jego energi w wybranej chwili,
ukad warunków pocztkowych równania wyjcia,
wektor sygnaów sterujcych i sygnaów wyjciowych w dowolnej chwili.
Model liniowego obiektu sterowania w przestrzeni stanu jest cakowicie okrelony poprzez:
Czwórk macierzy A, B, C, D,
Czwórk macierzy A(t), B(t), C(t), D(t),
Macierzow transmitancj operatorow G(s),
Rozwizanie róniczkowego, wektorowego równania stanu obiektu.
Równowano modeli opisujcych w przestrzeni stanu obiekty liniowe jest uwarunkowana:
identycznoci wymiarów ich wektorów wejciowych i wyjciowych,
istnieniem macierzy nieosobliwej macierzy podobiestwa transformujcej wektor stanu dowolnego opisu w drugi,
identycznoci ich macierzy Frobeniusa,
identycznoci ich operatorowych transmitacji macierzowych.
Modele dynamiki liniowych, stacjonarnych obiektów sterowania z czasem dyskretnym maj posta zalen wycznie od:
macierzy sterowa i macierzy ukadu cigego poddanego dyskretyzacji w czasie,
macierzy sterowa i macierzy wyj ukadu cigego poddanego dyskretyzacji w czasie,
macierzy sterowa i macierzy ukadu cigego poddanego dyskretyzacji w czasie oraz okresu próbkowania,
od okresu próbkowania.
Punkt stacjonarny modelu w przestrzeni stanu w postaci dx/dt = f(x,u), y = h(x,u) to:
punkt równowagi trwaej ukadu,
rozwizanie równania: 0 = h(x,u),
pocztek ukadu wspórzdnych stanu jego lokalnej linearyzacji,
rozwizanie równania: 0 = f(x,u).
Cakowita sterowalno liniowego obiektu sterowania jest uwarunkowana:
dostpnoci zapisów sygnaów wejciowych i wyjciowych w dostatecznie dugim przedziale czasu,
nieograniczonoci amplitud sygnaów sterujcych,
sterowalnoci ukadu ze wzgldu na kade w z wej,
penym rzdem macierzy sterowalnoci jego modelu w przestrzeni stanu.
Na rozkad biegunów transmitacji macierzowej liniowego ukadu dynamicznego o realizacji w przestrzeni stanu okrelonej macierzami A, B, C ma wpyw:
wycznie macierz ukadu,
macierz transmisyjna,
macierz ukadu i macierz sterowa,
wszystkie macierze realizacji.