KARTA ODPOWIEDZI

ZADANIA ZAMKNIĘTE

Numer zadania	A	B	C	D
1		X
2				X
3	X
4	X
5			X
6	X

! Za każde poprawnie rozwiązane zadanie 1pkt.

ZADANIA OTWARTE

Zadanie 1. Σ 5p

W ośmiu dużych i pięciu małych zbiornikach zmieściło się razem 3172 litry wody. W dużym zbiorniku mieści się tyle wody, ile w siedmiu małych. Ile wody mieści się w dużym zbiorniku, a ile w małym?

Rozwiązanie:

d - ilość dużych zbiorników

m - ilość małych zbiorników

8d + 5m = 3172 l

1d = 7m

8*7d = 56 m - tyle potrzeba małych zbiorników zamiast dużych (1p)

8*7m + 5m = 61 m - ilość małych zbiorników w których zmieści się 3172 l wody (1p)

56m + 5m = 3172 l

61m = 3172 l

m = 3172 l : 61

m = 52 litry - tyle wody mieści się w jednym małym zbiorniku (1p)

52 litry * 7 = 364 litry - tyle wody mieści się w jednym dużym zbiorniku (1p)

Odp. W dużym zbiorniku mieści się 364 litry , a w małym 52 litry wody. (1p)

Zadanie 2. Σ 6p

Dziadek Kasi posadził w sadzie jabłonie w rzędach odległych od siebie o 10 m. Odległość między sąsiednimi drzewami w rzędzie jest równa 5 m. W sadzie jest 7 rzędów po 10 drzew w rzędzie. Między skrajnymi drzewami, a ogrodzeniem jest 5 m. Ile siatki musi zamówić dziadek na ogrodzenie sadu?

Rozwiązanie:

6 * 10 m = 60 m - odległość między pierwszym a ostatnim rzędem (1p)

9 * 5 m = 45 m - odległość między pierwszym a ostatnim drzewem w rzędzie (1p)

60 m + 2 * 5 m = 70 m - długość jednego boku sadu (1p)

45 m + 2 * 5 m = 55 m - długość drugiego boku sadu (1p)

O_bw= 2 * (70 m + 55 m)

O_bw= 2 * 125 m

O_bw= 250 m - obwód sadu (1p)

Odp. Na ogrodzenie sadu dziadek musi zamówić 250 m siatki. (1p) Zadanie 3. Σ 5p

Oblicz, jaka jest cyfra jedności liczby, która jest wartością wyrażenia:

5¹² + 10¹⁵ + 9¹¹ =

Rozwiązanie:

5¹² - cyfrą jedności tej liczby (potęgi) jest zawsze równa 5 (1p)

10¹⁵ - cyfrą jedności tej liczby ( potęgi) jest zawsze 0 (1p)

9¹¹ - cyfrą jedności tej liczby (potęgi) jest cyfra 9 (1p)

9¹ = 9

9² = 81

9³ = 729

9⁴ = …..1

…itd…. gdy wykładnik jest liczbą parzystą to cyfrą jedności jest 1 , a gdy nieparzystą to 9

5¹² + 10¹⁵ + 9¹¹ = ….5 + …0 + ….9 = ….4 - cyfra jedności tego wyrażenia (1p)

Odp. Cyfrą jedności tego wyrażenia jest 4. (1p)

Zadanie 4. Σ 6p

Działka przeznaczona na uprawę truskawek jest kwadratem o boku 80 metrów. Działka przeznaczona na uprawę ogórków ma kształt prostokąta, którego długość jest o 42 metry krótsza od boku kwadratu. Obwód działki prostokątnej jest dwa razy mniejszy od obwodu działki kwadratowej. Oblicz pole działki przeznaczonej na uprawę ogórków

Rozwiązanie:

80 m - 42 m = 38 m - długość działki prostokątnej (1p)

Obwód = 4 * 80 m

O_bw = 320 m - obwód działki kwadratowej (1p)

320 m : 2 = 160 m - obwód działki prostokątnej (1p)

(160 m - 2*38m) : 2 =

(160 m - 76 m ) : 2 =

84 m : 2 = 42 m - szerokość działki prostokątnej (1p)

P = 38 m * 42 m

P = 1596 m² - pole działki prostokątnej (1p)

Odp. Pole działki prostokątnej przeznaczonej na uprawę ogórków wynosi 1596 m². (1p)

Za każde inne poprawne rozwiązanie przyznaje się maksymalną ilość punktów.

1

5m

5m

5m

5m

5m

5m

45 m

60m

5m

5m

---