Warszawa 10.04.2001

Politechnika Warszawska Zespół 4:

Wydział MEiL Paweł Jankowski

Instytut Techniki Cieplnej Artur Woronin

Dzień zajęć: wtorek Tomasz Dąbkowski

Godzina: 12⁰⁰-15^{00 Andrzej Breński}

SPRAWOZDANIE

TEMAT: UKŁADY CYFROWE

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z działaniem układów cyfrowych, możliwościami manipulowania sygnałami oraz ćwiczenie modelowania układów cyfrowych. Zadaniem było zrealizowanie różnych funkcji logicznych, wykorzystując stanowisko do modelowania układów cyfrowych. Głównym elementem stanowiska była bramka typu NAND oraz bramki negacji sygnałów.

1. Suma logiczna. Pierwszym zadaniem było zrealizowanie sumy logicznej, mając na wejściu dwa sygnały x₁ i x₂ dokonać zsumowania ich do postaci: y= x₁ + x₂. Funkcję tę można zrealizować wykorzystując dwie bramki typu NAND w następujący sposób:

x₁ x₁

y=x₁+x₂

x₂ x₂

Tabelę wartości można przedstawić następująco:

x1	x2	x1	X2	x1+x2	x1+x2
0	0	1	1	1	0
1	1	0	0	0	1
0	1	1	0	0	1
1	0	0	1	0	1

2. Iloczyn logiczny. Funkcję iloczynu logicznego realizujemy używając dwóch bramek NAND. Do jednej doprowadzamy sygnały x₁ oraz x₂, na jej wyjściu otrzymujemy funkcję x₁*x_2, stamtąd sygnał rozdwajamy i wprowadzamy do kolejnej bramki otrzymując w efekcie funkcję x₁*x₂, co przedstawia rysunek oraz tabela:

x₁

y=x₁+x₂

x₂

x1	x2	x1*x2	x1*x2
0	0	1	0
1	0	1	0
0	1	1	0
1	1	0	1

3. Różnica symetryczna. Funkcję zwaną różnicą symetryczną zapisujemy w postaci y=x₁⊕x₂, cp równoznaczne jest zapisowi: y=x₁x₂+x₁x₂. Funkcję tę realizujemy za pomocą trzech bramek NAND oraz dwóch bramek negacji. Do dwóch pierwszych równoległych bramek NAND wprowadzamy sygnały x₁ i x₂ do pierwszej oraz x₁ i x₂ do drugiej. Sygnały wyjściowe wprowadzamy do trzeciej bramki, otrzymując żądaną funkcję. Obrazuje to rysunek oraz tabela:

x₁ x₁

x₂

y=x₁⊕x₂

x₁

x₂ x₂

x1	x2	x1	x2	x1x2	x1x2	y1=x1x2	y2=x1x2	y1*y2= x1⊕x2
0	0	1	1	0	0	1	1	0
0	1	1	0	1	0	0	1	1
1	0	0	1	0	1	1	0	1
1	1	0	0	0	0	1	1	0

4. Badanie nieznanej funkcji. Kolejnym ćwiczeniem było badanie funkcji zrealizowanej na układzie cyfrowym posiadającym 4 wejścia sygnałów, której uproszczony zapis należało wyprowadzić. W tym celu dokonano sprawdzenia wyników dla wszystkich możliwych kombinacji sygnałów wejściowych. Wyniki reakcji układu na zadawane sygnały przedstawia tabela:

x1	x2	x3	x4	wyjście
0	0	0	0	1
0	0	0	1	1
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
1	0	0	0	1
0	0	1	1	0
0	1	1	0	1
1	1	0	0	0
1	0	0	1	1
1	0	1	0	1
0	1	0	1	1
1	1	1	0	0
0	1	1	1	0
1	0	1	1	0
1	1	0	1	0
1	1	1	1	0

Tabelę tę przekształcamy do postaci uproszczonej:

	x3 * x4
00	01	11	10
x1 * x2	00	1	1	0	1
		01	1	1	0	1
		11	0	0	0	0
		10	1	1	0	1

Z której w odpowiedni sposób tworzymy uproszczoną postać funkcji:

F=x₁*x₃ + x₁*x₄ + x₂*x₄ + x₂*x₃

5. Zadanie domowe. Uzasadnić, że funkcja F(x₁,x₂,x₃,x₄)= x₁x₂ + x₃x₄

Prawą stronę przekształcamy korzystając z praw de Morgana, w następujący sposób:

x₁x₂ + x₃x₄ = (x₁x₂) * (x₃x₄) = (x₁₊x₂) * (x₃+x₄) = x₁*x₃ + x₁*x₄ + x₂*x₃ + x₂*x₄ =F

Co równa się funkcji uzyskanej na podstawie przeprowadzonych kalkulacji.

---