Temat: Analiza dynamiki.

Analiza dynamiki polega przede wszystkim na określaniu rozmiarów i kierunków rozwoju (zmian w czasie) badanych zjawisk, tzn. ustaleniu stopnia poziomu wzrostu lub spadku badanego zjawiska. Wstępne informacje dotyczące tendencji rozwojowych - trendu (wzrost, spadek, utrzymanie się na niezmiennym poziomie w poszczególnych okresach) uzyskujemy w wyniku przeglądu szeregów dynamicznych obrazujących zmiany badanych zjawisk w czasie.

Szersza analiza dynamiki wymaga stosowania specjalnych miar, umożliwiających ścisły opis i dokładną charakterystykę rozwoju danego zjawiska.

Najczęściej stosowane miary dynamiki, do których zalicza się:

• Przyrost bezwzględny (absolutny),

• Przyrost względny,

• Indeksy dynamiki.

Cechą charakterystyczną wszystkich tych miar, jako miar wykorzystywanych w analizie dynamiki, jest to, że wyznaczenie ich wartości wymaga posługiwania się danymi z dwóch okresów (momentów). Pierwszy z okresów, który stanowi podstawę porównań (z którym porównujemy), to okres podstawowy, drugi zaś, który porównujemy z okresem podstawowym, to okres badany.

Przyrost bezwzględny (absolutny) jest to różnica między wielkością zjawiska w okresie badanym a wielkością tego zjawiska w okresie podstawowym. Jeżeli wielkość badanego zjawiska w okresie podstawowym oznaczamy przez Xo, a jego wielkość w okresie badanym przez X1, to przyrost absolutny definiujemy w następujący sposób:

przyrost absolutny
wielkość zjawiska w okresie badanym
wielkość w okresie podstawowym.

Miara ta jest najprostszą miarą dynamiki. Jest ona wielkością mianowaną, wyrażana w tych samych wielkościach co badane zjawisko, i obrazuje, o ile zmienił się poziom badanego zjawiska w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego.

Przyrost względny zwany również przyrostem stosunkowym, umożliwia porównywanie stopnia wzrostu lub spadku zjawisk. Przyrost względny jest to przyrost absolutny podzielony przez wielkość zjawiska z okresu podstawowego oto wzór:
przyrost względny
wielkość zjawiska w okresie badanym
wielkość w okresie podstawowym

Jest to wielkość niemianowana i dzięki temu umożliwia przeprowadzenie analizy dynamiki zjawisk o różnych miarach. Podobnie jak przyrost absolutny, przyrost względny może przybierać wartości dodatnie, ujemne bądź może być równy zeru. Jeżeli zaś przyrost względny oblicza się dla tych samych okresów co przyrost absolutny, to znaki obydwu miar są takie same.

Miernikiem wywodzącym się z przyrostu względnego jest tempo wzrostu ( Tw ), które określamy jako procentowy przyrost względny, czyli jest to przyrost względny pomnożony przez 100.

Tempo wzrostu określa wyrażoną w procentach wielkość przyrostu (spadku) badanego zjawiska w okresie badanym w stosunku do wielkości tego zjawiska z okresu podstawowego. Zgodnie z tym określeniem tempo wzrostu, podobnie jak przyrost absolutny i przyrost względny może być wielkością dodatnią, ujemną bądź może być równe zeru. Jeżeli tempo wzrostu jest dodatnie, to wystąpił wzrost zjawiska w okresie badanym w stosunku do okresu podstawowego, jeśli jest ujemne - zmniejszenie się zjawiska, jeśli równa się zeru - nie zmienił się poziom zjawiska w porównaniu z okresem podstawowym.

W badaniach statystycznych jedną z najczęściej stosowanych miar dynamiki są indeksy, zwane również wskaźnikami dynamiki. Miary te konstruujemy, wykorzystując właściwości informacyjne liczb stosunkowych.

Indeks jest to wielkość stosunkowa powstała w wyniku podzielenia wielkości danego zjawiska w okresie badanym (x_i) przez wielkość tego zjawiska w okresie podstawowym (x_o).

Zgodnie z tym określeniem indeks może być przedstawiony w postaci ułamkowej, w procentach lub w promilach, co można wyrazić w postaci wzorów:

I_u =

gdzie:

I_u - indeks ułamkowy;

I_p =

gdzie:

I_p - indeks procentowy;

I_m =

gdzie:

I_m - indeks wyrażony w promilach.

W procedurach statystycznych wykorzystywanych do badań dynamiki zjawisk gospodarczych najczęściej stosuje się indeksy procentowe.

Miary ilorazowe (INDEKSY) dzielimy na:

1. Indeksy indywidualne (proste) są miarą dynamiki zjawisk prostych indywidualnych, tzn. służą do badania zmian w czasie zjawisk jednorodnych. Stosowane są również w porównaniach graficznych. Służą opisowi przestrzennego zróżnicowania zjawisk.

2. Indeksy agregatowe (złożone, zespołowe) są miara dynamiki zespołów zjawisk. Wyznaczane są dla określonej grupy badanej zbiorowości.

W wyznaczeniu wartości indeksu decydującą rolę odgrywa ustalenie okresu podstawowego (podstawy indeksy). Zarówno wśród indeksów prostych, jak i złożonych rozróżniamy indeksy o podstawie stałej, zwane również indeksami jednopodstawowymi, oraz indeksy o podstawie zmiennej, czyli indeksy łańcuchowe.

Rozróżniamy cztery podstawowe rodzaje indeksów:

• Indeksy indywidualne (proste) o podstawie stałej,

• Indeksy indywidualne (proste) o podstawie zmiennej,

• Indeksy agregatowe (złożone) o podstawie stałej,

• Indeksy agregatowe (złożone) o podstawie zmiennej.

Indeks indywidualny o podstawie stałej- jest wielkością określoną jako stosunek poziomów tego samego pojedynczego zjawiska z dwóch różnych okresów (momentów). Tak więc wartość tego indeksu wyznaczamy, dzieląc wielkość obrazującą poziom zjawiska w poszczególnych badanych okresach przez wielkość, obrazującą poziom tego zjawiska w okresie podstawowym.

Indeks indywidualny o podstawie zmiennej (łańcuchowy)- wskazuje, ile razy wartość cechy w okresie badanym jest większa (mniejsza) od wartości cechy w okresie poprzedzającym okres badany. Wartości tego typu indeksów wyznaczamy, dzieląc wielkość obrazującą poziom zjawiska z okresu badanego przez wielkość obrazującą poziom tego zjawiska w okresie bezpośrednio poprzedzającym.

Indeks agregatowy (złożony)- indeks informuje jak zmieniła się wartość badanych artykułów w porównaniu z okresem podstawowym, na skutek jednoczesnych zmian zarówno w ilościach, jak i cenach badanych dóbr:
- agregatowy indeks wartości
- agregatowy indeks cen
- agregatowy indeks wielkości

Agregatowy indeks wartości informuje o łącznych zmianach wartości wszystkich produktów w momencie badanym w stosunku do momentu podstawowego (wynikających zarówno ze zmian ilości jak i cen).

- Suma wartości pieniężnej w okresie badanym.

- Suma wartości pieniężnej w okresie podstawowym.

Agregatowy indeks cen wyraża zmiany w wielkości zjawiska spowodowane wyłącznie zmianami cen, zakładamy, że ilość pozostaje na stałym poziomie.
Niezmienny poziom ilości.

- Cena jednostkowa w okresie badanym.

- Cena jednostkowa w okresie podstawowym.

- Ilość przyjęta jako stała z okresu badanego lub

podstawowego.

Indeks agregatowy wielkości wskazuje zmiany, jakie nastąpiły w wielkości zjawiska na skutek zmian ilości, przyjmujemy, że cena pozostaje na stałym poziomie.

- Ilość (masa fizyczna) w okresie badanym.

- Ilość (masa fizyczna) w okresie podstawowym.

- Cena przyjęta jako stała z okresu badanego lub

podstawowego.

Formuły standaryzacyjne:

• Laspeyresa

stały poziom czynnika (ilości lub cen) przyjmujemy z okresu podstawowego.

• Paaschego

stały poziom czynnika (ilości lub cen) przyjmujemy z okresu badanego

Indeks Fishera:

• Średnia geometryczna z indeksów wyznaczonych według formuły Laspeyresa i Paaschego .

• Przybliżenie indeksu poprawnie mierzącego zmiany cen lub ilości.

Bibliografia:

1. Tatarzycki P. „Statystyka po ludzku” wyd. „Złote Myśli” 2007r.

2. Michalski T. „Statystyka” wyd. WSiP 1994r.

3. Sadowski W. „ Statystyka na co dzień ” wyd. PWE 1987r.

---