8242


  1. PRZEDSTAWIĆ WYRÓWNANIE SIECI GEODEZYJNEJ METODĄ POŚREDNICZĄCĄ NA PRZYKŁADZIE SIECI NIWELACYJNEJ.

POJĘCIA:

sieć geodezyjna - sieć punktów geodezyjnych, których położenie (sytuacyjne - sieci poziome, wysokościowe - sieci niwelacyjne) określone zostało przy użyciu metod geodezyjnych, jednorodnych

wyrównanie wyników pomiarów - wyznaczenie estymatora wartości prawdziwej mierzonej wielkości; w przypadku, gdy odchylenie standardowe, określające dokładność pomiaru nie jest znane, należy również wyznaczyć estymator tego parametru (m0)

estymator - statystyczne oszacowanie rozważanej wielkości, funkcja wyników obserwacji

METODA POŚREDNICZĄCA (PARAMETRYCZNA)

Charakteryzuje się tym, że zawsze występują niewiadome pośredniczące.

/ oprócz m. pośredniczącej poznaliśmy jeszcze m. zawarunkowaną /

Interesujące nas wielkości nie podlegają bezpośrednio pomiarom, możemy natomiast mierzyć funkcje tych wielkości.

Równanie obserwacyjne przyjmuje postać:

Li = F (x1, x2, …, xn) + εi .

Należy dobrać takie estymatory (wartości wyrównane)

0x01 graphic

aby spełniona była funkcja celu.

Przy estymacji metodą najmniejszych kwadratów funkcja celu ma postać:

a) Σvi² = min (obserwacje jednakowodokładne)

b) Σpi·vi² = min (obserwacje niejednakowodokładne)

vi = - εi

W procesie wyrównania wykorzystuje się:

(1) model funkcjonalny - określa zależności funkcyjne między obserwacjami i wyznaczanymi parametrami; jest definowany przez układ równań obserwacyjnych,

V = AX - L ;

(2) model stochastyczny - to oszacowana macierz wariancyjno - kowariancyjna wektora obserwacji określająca dokładność obserwacji oraz istniejące między nimi korelacje,

CL = σ0² P-1 .

WYRÓWNANIE SIECI NIWELACYJNEJ METODĄ POŚREDNICZĄCĄ

opiera się na wynikach pomiaru przewyższeń przy wyznaczaniu wysokości punktów

Etapy wyrównania (algorytm):

  1. Budujemy model funkcjonalny - tworzymy układ równań obserwacyjnych:

Li + vi = F (x1, x2, …, xk), i = 1, 2, …, n

gdzie: n - ilość obserwacji

k - ilość niewiadomych pośredniczących

i zapisujemy go w postaci macierzowej:

0x01 graphic

0x01 graphic

V = AX - L

gdzie: V - wektor poprawek

L - wektor wyrazów wolnych

X - wektor niewiadomych pośredniczących

A - macierz parametrów ??? (jak ktoś dotrze, jak się nazywa ta macierz, to niechby dał znać, też chcemy wiedzieć)

  1. Tworzymy model stochastyczny - szacujemy macierz wariancyjno - kowariancyjną wektora obserwacji (tworzymy macierz wagową)

Dla każdego równania obserwacyjnego definiujemy wagę:

0x01 graphic

0x01 graphic

Funkcja celu ma postać: VTPV = min (zgodnie z metodą najmniejszych kwadratów).

  1. Obliczamy wartości wyrównane niewiadomych pośredniczących, poprawki obserwacji i wyrównane obserwacje:

X = (ATPA)-1ATPL

Q = (ATPA)-1 - oznaczenie: macierz kofaktorów, czyli oszacowań błędów niewiadomych

pośredniczących

V = AX - L

Kontrola obliczeń: ATPV = 0

0x01 graphic

  1. Obliczamy błędy.

0x01 graphic
estymator współczynnika skali σ0

Cx = m0²Q = m0²(ATPA)-1 macierz wariancyjno - kowariancyjna

0x01 graphic
oszacowanie błędu pojedynczej wartości (błąd pojedynczej

niewiadomej)

0x01 graphic
błąd obserwacji wyrównanych (macierz wariancyjno -

kowariancyjna wektora po wyrównaniu)

0x01 graphic
macierz wariancyjno - kowariancyjna wektora poprawek

CL = m0²P-1 macierz błędu wektora przed wyrównaniem

Koniec oceny dokładności.

  1. Sprawdzenie jakości wyrównania i jakości danych

    1. porównanie wyliczonego współczynnika skali (m0) z współczynnikiem skali przyjętym do wyrównania (do wagowania, σ0):

0x01 graphic

    1. testem χ2 (chi2) sprawdzamy zgodność wariancji (??)

0x01 graphic

    1. znalezienie błędów grubych

0x01 graphic
gdzie: c - stała (1, 2 lub 3)

mvi - błąd poprawki (obliczany z CV )



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
8242
8242
1 07 11id 8242
8242
8242
8242
8242
8242

więcej podobnych podstron