Wyznaczanie współczynnika załamania światła refraktometrem Abbego
31.03.1995 r.
Informatyka godz. 7:30 - 9:00
I Tabela pomiarów :
Stężenie roztworu c% |
Współczynnik załamania n |
Współczynnik załamania n |
H2O |
1.337 |
1.340 |
10% |
1.347 |
1.347 |
20% |
1.358 |
1.358 |
30% |
1.367 |
1.367 |
40% |
1.380 |
1.380 |
50% |
1.391 |
1.390 |
60% |
1.404 |
1.403 |
70% |
1.418 |
1.417 |
80% |
1.429 |
1.429 |
x |
1.364 |
1.365 |
y |
1.455 |
1.455 |
II Opis ćwiczenia:
W ćwiczeniu korzystaliśmy z refraktometru Abbego, czyli przyrządu służącego do wyznaczania współczynnika załamania światła w danej cieczy.Działanie refraktometru oparte jest na wykorzystaniu zjawiska całkowitego wewnętrznego odbicia.
Ćwiczenie polegało na odczytaniu współczynników załamania światła dla roztworów o znanych stężeniach, a następnie na określeniu stężenia dwóch nieznanych roztworów x i y.
Dla wszystkich tych roztworów wykonaliśmy po dwa odczyty (dwie serie odczytów) aby oszacować błąd pomiaru.
II Obliczenia :
W ćwiczeniu należy wyznaczyć stężenie dwóch roztworów o znanych współczynnikach załamania światła na podstawie znanych i odczytanych wartości stężeń i współczynników załamania dziewięciu roztworów gliceryny.
Do obliczeń wykorzystam metodę najmniejszych kwadratów, co daje mi następujący układ równań :
gdzie n to liczba pomiarów = 9. Do rozwiązania tego układu wykorzystam wartości x i y
wg tabelki:
x |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
y |
1.337 |
1.347 |
1.358 |
1.367 |
1.380 |
1.391 |
1.404 |
1.418 |
1.429 |
xiyi |
0 |
13.47 |
27.17 |
41.01 |
55.2 |
69.55 |
84.24 |
99.26 |
114.32 |
Po podstawieniu i obliczeniu sum otrzymujemy :
Z równania drugiego obliczam b i podstawiam do równania pierwszego :
Po rozwiązaniu układu równań otrzymuję ostatecznie wartość a i b :
Czyli wykresem ilustrującym wykonane ćwiczenie będzie wykres funkcji :
y = 0.0012 x + 1.333
Tak więc wartości współczynników dla poszczególnych stężeń przyjmą wartości:
x [%] |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
y |
1.333 |
1.345 |
1.357 |
1.369 |
1.381 |
1.393 |
1.405 |
1.417 |
1.429 |
1.441 |
1.453 |
Z wykresu tej funkcji możemy odczytać wartość stężenia roztworów nieznanych,
dla x : c = 26 ± 5 %
dla y : c = 100 ± 5 %
IV Obliczenie i dyskusja błędów :
Błąd stężenia roztworu Δc = 5%
Dokładność pomiaru = 1 działka = 0.001 jednostki
Błąd pomiaru Δn = 0.003 jednostki
Na wartość pomiaru wpłynęły ewentualne niedokładności przy każdorazowym czyszczeniu przyrządu po odczytaniu wartości współczynnika załamania badanego roztworu, błąd stężeń roztworów przyjmowanych przez nas za wzorcowe, oraz mieszanie się roztworów o różnych stężeniach przy ich nakładaniu, co uwidoczniło się podczas pierwszego pomiaru drugiej serii dla wody destylowanej, dla której odczytana wartość współczynnika załamania światła była o 3 jednostki większa od wartości z pierwszego odczytu dla wody przy dokładności pomiaru 1 jednostka.
V Wnioski :
Celem ćwiczenia było wyznaczenie stężenia dwóch roztworów o odczytanych wartościach współczynnika załamania światła. Podstawę do wyznaczenia tych stężeń stanowiły pomiary współczynnika załamania dla roztworów o znanych stężeniach, z których po przekształceniu ich w wykres odczytałem wartości stężeń szukanych.
Wykres sporządziłem metodą najmniejszych kwadratów, która pozwoliła mi wyznaczyć równanie prostej opisującej zależność współczynnika załamania światła od stężenia roztworu dla badanych roztworów gliceryny.
Przyjęty błąd stężeń wynosi ± 5% , natomiast błąd współczynnika załamania światła 3 jednostki - na podstawie różnicy wartości odczytanych i obliczonych z równania opisującego badaną zależność.