Grupa B

III Wojewódzki Konkurs Matematyczny

dla uczniów gimnazjum

eliminacje szkolne 2002/2003

Należy wybrać i rozwiązać 5 spośród 6 podanych zadań.

Warunkiem zakwalifikowania się do etapu rejonowego jest uzyskanie co najmniej 90% punktów.

Czas na rozwiązanie 90 minut.

Zadanie 1.

Udowodnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych przy dzieleniu przez 4 daje resztę 2.

Zadanie 2.

Jeden bok prostokąta zwiększono o 30%, a drugi zmniejszono o 30%. Czy pole tego prostokąta uległo zmianie? Jeżeli tak, to o ile procent?

Zadanie 3.

Funkcja f (x) każdej liczbie naturalnej
przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 5. Określ dziedzinę, zbiór wartości i miejsca zerowe tej funkcji. Sporządź jej wykres.

Zadanie 4.

Wyznacz zbiór wszystkich x , dla których ma sens liczbowy wyrażenie:

Zadanie 5.

Wykaż, że:

Zadanie 6.

W kwadrat o boku
wpisano okrąg. Oblicz pole figury powstałej po wycięciu z kwadratu koła ograniczonego tym okręgiem.

Życzymy powodzenia !

Hanna Kozłowska, Katarzyna Matuszek, Antonina Wiącek

Gimnazjum nr 27 z Oddziałami Integracyjnymi w Poznaniu

---