1. Które prawo dynamiki Newtona jest najbardziej ogólne i najczęściej stosowane?
Jakie zasady wynikają z tego prawa?
Drugie prawo dynamiki Newtona jest najczęściej stosowanym w dynamice prawem. Przyspieszenie punktu materialnego jest proporcjonalne do siły działającej na ten punkt i ma działanie tej siły.
P→=a→m
Wynika z niego zależność skalarowa pomiędzy wartościami liczbowymi siły i przyspieszenia.
Wynikają również z niego:
- zasada pędu i popędu
- zasada krętu
5.Kiedy pęd punktu jest wielkością stałą?
Pędem punktu materialnego o masie m i prędkości v nazywamy iloczyn masy punktu i jego prędkości:
p = mv.
Z powyższej definicji wynika, że pęd jest wektorem o kierunku prędkości, a więc jest wektorem stycznym do toru punktu materialnego. Tak, więc pęd jest wielkością stałą wtedy gdy prędkość jest stała.
6. Kiedy przyrost krętu względem bieguna równa się zeru?
Jeżeli moment względem dowolnego bieguna 0 wypadkowej sił działających na punkt materialny jest równy zero, to kręt punktu materialnego wyznaczony względem tegoż bieguna jest stały.
7. Jak określamy pracę?
Pracę siły stałej na prostoliniowym przesunięciu punktu przyłożenia tej siły nazywamy iloczyn wartości bezwzględnej przesunięcia i miary rzutu siły na kierunek przesunięcia.
L=Pscosα
8. Co to jest moc?
Z technicznego punktu widzenia interesuje nas często nie tylko wartość pracy, ale również czas, w jakim została ona wykonana. W tym celu wprowadzono pojęcie mocy.
Mocą chwilową nazywamy stosunek pracy elementarnej dL do czasu dt.
Po podstawieniu do tego wzoru pracy elementarnej zdefiniowanej wzorem
dL=Pr
otrzymujemy wzór na moc siły P.
Zatem moc siły jest równa iloczynowi skalarnemu siły P i prędkości v jej punktu przyłożenia.
Moc siły w ruchu obrotowym jest równa iloczynowi momentu tej siły względem osi obrotu i prędkości:
N=Mzω
9. Co to jest energia mechaniczna?
Energią mechaniczną nazywamy sumę energii kinetycznej oraz energii potencjalnej.
E(t)= EK(t)+EP(t)
10. Co to jest energia kinetyczna?
Energią kinetyczną punktu materialnego o masie m, poruszającego się z prędkością v, nazywamy połowę iloczynu masy punktu i kwadratu jego prędkości:
Dla układu n punktów materialnych o masach mk poruszających się z prędkością vk energia kinetyczna będzie równa sumie energii kinetycznych poszczególnych punktów materialnych:
Energia kinetyczna układu punktów materialnych jest równa energii tegoż układu w jego ruchu względem środka masy oraz energii kinetycznej masy całkowitej poruszającej się z prędkością środka masy.
11. Co to jest energia potencjalna?
Praca wykonana przez siłę opisaną wzorem
na przemieszczeniu jej z położenia początkowego do końcowego jest równa ubytkowi funkcji U. Funkcję tę nazywamy potencjałem albo energią potencjalną, siłę P spełniającą warunek opisany wzorem siłą potencjalną lub zachowawczą, a pole sił polem potencjalnym lub zachowawczym.
12. Jak związane są praca i energia mechaniczna w układzie izolowanym?
Całkowita energia izolowanego układu ciał utrzymuje się stała, gdy poszczególne rodzaje energii mogą zmieniać swoja wartość
16.Podać i wyjaśnić zależność energii kinetycznej punktu materialnego od pracy sił działających na niego.
istnieje ścisły związek między pracą, a energią, co wypływa również z definicji energii, którą podałem. Siła, która wykonuje pracę nad danym ciałem powoduje zmianę jego energii całkowitej, w zależności od kierunku i zwrotu tej siły może ona zwiększać ją lub zmniejszać. Np. jadący samochód zaczyna hamować (działa siła tarcia), i z czasem zatrzymuje się.
Praca siły czynnej działającej na punkt materialny , w polu potencjalnym, w danym przedziale czasu jest równa przyrostowi energii kinetycznej w tym przedziale czasu.
17. Jak wykorzystujemy zasadę d'Alamberta do rozwiązywania zadań z dynamiki?
F-ma=0
Po wprowadzeniu do tego równania zamiast −ma fikcyjnej siły zwanej siłą bezwładności lub siłą d'Alemberta, Pb= -ma, otrzymamy zasadę d'Alemberta dla punktu materialnego:
F+Pb=0
którą słownie wyrażamy następująco:
Suma sił rzeczywistych i siły bezwładności działających na punkt materialny jest w każdej chwili równa zeru.
Z zasady tej wynika, że poprzez formalne wprowadzenie siły bezwładności zagadnienie dynamiczne można sprowadzić do zagadnienia statycznej równowagi sił.
Przedstawioną wyżej zasadę d'Alemberta dotyczącą swobodnego punktu materialnego zastosujemy do układu n punktów materialnych.
18. Podać określenie momentu bezwładności bryły względem płaszczyzny.
Momentami bezwładności Ixy, Iyz, Izx względem płaszczyzn xy, yz, zx układu punktów materialnych nazywamy sumy iloczynów mas mk przez kwadraty ich odległości od tych płaszczyzn. Zatem mamy:
19. Jakie momenty bezwładności są równe zero?
W odróżnieniu od momentów bezwładności względem osi i biegunów, momenty odśrodkowe mogą przyjmować wartości ujemne i być równe zero. Osie względem, których odśrodkowy moment bezwładności jest równy zero nazywamy osiami głównymi przekroju.
20. Podaj definicję pędu ciała sztywnego.(UPM)
Pędem nazywamy pochodną względem czasu momentu statycznego układu materialnego względem nieruchomego punktu:
21. Czemu równa się pochodna krętu ogólnego ciała sztywnego (UPM)?
Pochodna względem czasu krętu układu punktów materialnych względem dowolnego nieruchomego punktu jest równa momentowi głównemu wszystkich sił zewnętrznych względem tego samego punktu.
22. Jak porusza się środek masy w zależności od masy i sił zewnętrznych?
Twierdzenie o ruchu środka masy:
Środek masy układu materialnego porusza się tak jak punkt materialny o masie równej całkowitej masie układu, na który działa siła równa wektorowi głównemu sił zewnętrznych działających na ten układ.
24. Jaką wielkość nazywamy krętem ogólnym układu?
Krętem ogólnym kO punktu materialnego o masie m względem punktu O nazywamy moment pędu p=mv tego punktu materialnego względem punktu
O: k0= r x p = r x mv
Z powyższej definicji wynika, że kręt − zdefiniowany podobnie jak moment siły względem punktu − jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny wyznaczonej przez punkt O i wektor prędkości v (rys. 7.16).
Kręt punktu będzie równy zeru, poza przypadkami trywialnymi (r = 0 i v = 0), gdy wektory r i v będą współliniowe. Jeżeli będziemy mieli układ n punktów materialnych o masach mk opisanych wektorami wodzącymi rk i poruszających się z prędkością vk 7.17), to kręt tego układu materialnego względem nieruchomego punktu O będzie równy sumie krętów (sumie momentów pędów) nieruchomego punktu O będzie równy sumie krętów (sumie momentów pędów)
25. Jaką wielkość nazywamy energią kinetyczną układu punktów materialnych?
Twierdzenie Koeniga
Energia kinetyczna układu punktów materialnych jest równa energii tegoż układu w jego ruchu względem środka masy oraz energii kinetycznej masy całkowitej poruszającej się z prędkością środka masy.
27. Czy siły wewnętrzne mają wpływ na ruch środka masy układu?
Z twierdzenia o ruchu środka masy wynika, że siły wewnętrzne nie mogą zmienić ruchu środka masy ani jego położenia.
Twierdzenie to odnosi się nie tylko do układu punktów materialnych, ale również do ciała sztywnego i bryły. Nałożywszy bowiem na układ punktów materialnych warunek, aby odległość dowolnych punktów układu była niezmienna, otrzymujemy model ciała sztywnego.
28. Kiedy środek masy porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym lub pozostaje w spoczynku?
Środek masy układu porusza się tak, jakby na niego działała wypadkowa wszystkich sił działających na układ.