POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI I AKUSTYKI	Sprawozdanie z ćwiczenia Nr 10.
LABORATORIUM UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH PONIEDZIAŁEK 8.15 - 11.00	Wzmacniacz operacyjny.
		Ocena:

Cel ćwiczenia.

Zapoznanie się z podstawowymi analogowej, elektronicznej techniki obliczeniowej, szczególnie z zasadami prostych członów operacyjnych maszyn analogowych.

Przyrządy pomiarowe:

- zasilacz stabilizowany typ 224,

- generator fali prostokątnej GF P 70,

- generator G 432,

- oscyloskop DT 6620.

I. Układ Sumujący.

Celem tego ćwiczenia było zapoznanie się z analogową techniką obliczeniową, której elementarnym układem jest wzmacniacz operacyjny objęty odpowiednią pętlą sprzężenia zwrotnego. Podstawowym działaniem matematycznym jest dodawanie (sumowanie). Układ wykonujący taką operację jest pokazany na schemacie przedstawionym poniżej. Układ ten posiada dwa wejścia, do których doprowadziliśmy dwa różne sygnały, sinusoidalny i prostokątny. Amplitudy sygnałów wynosiły 0.5 V. Na oscyloskopie obserwowaliśmy sygnał wyjściowy układu będący wynikiem sumowania, a przedstawiony na oscylogramach 1a, 1b, 1c.

RS

+15 V

-
51Ω

E₀₁ E₀₂

-15 V

Rys. Schemat układu sumującego.

Zestawienie wyników pomiarów.

Amplitudy sygnałów prostokątnego i sinusoidalnego podawanych na wejścia sumatora wynosiły E₀₁ = E₀₂ = 0.5 V, a rezystancje obu generatorów były równe 50 Ω. Częstotliwość sygnału sinusoidalnego wynosiła 2 kHz, zaś częstotliwość fali prostokątnej 200 kHz.

Ukł.	Rs	R1	R2	W1	W2	Uwy1 teor.	Uwy2 teor.
	[Ω]	[Ω]	[Ω]	[-]	[-]	[V]	[V]
a	2 000	100	2 000	13.33...	0.976	6.67	0.49
b	2 000	2 000	100	0.976	13.33..	0.49	6.67
c	2 000	200	200	8	8	4	4

Wartości współczynników w₁ i w₂ użytych do wyznaczenia teoretycznej wartości napięcia wyjściowego U_{wy teoret.} oraz samą wartość U_{wy teoret.} wyznaczono na podstawie zależności przedstawionych poniżej wraz z przykładowymi przeliczeniami dla przypadku a.

A oto współczynniki i wartości napięć uzyskane w pomiarach (odczytane z oscylogramów):

Ukł.	W1	W2	Uwy1	Uwy2
	[-]	[-]	[V]	[V]
a	12.8	1.2	6.4	0.6
b	1.6	12.4	0.8	6.2
c	8	8.4	4	4.2

Obserwując wpływ zmian częstotliwości sygnałów wejściowych na sygnał wyjściowy sumatora zauważyliśmy, że zwiększanie częstotliwości sinusoidy powodowało jedynie zwiększenie częstotliwości oplotu sinusoidalnego w sygnale wyjściowym, natomiast zmniejszenie tej częstotliwości powodowało istotną zmianę kształtu U_wy. Zwiększenie częstotliwości fali prostokątnej powodowało zniekształcenie kształtu sygnału wyjściowego, a powyżej 150 kHz zmniejszenie amplitudy tegoż sygnału.

Zwiększanie amplitudy sygnału wejściowego powodowało zniekształcanie przebiegu trójkątnego na krzywą ekspotencjalną .

II. Układ Całkujący.

Kolejnym istotnym zastosowaniem wzmacniacza operacyjnego jest układ całkujący (integrator). Zadaniem tego układu jest, jak wskazuje sama nazwa, całkowanie sygnału wejściowego. W ćwiczeniu jako sygnał wejściowy zastosowaliśmy sygnał prostokątny o amplitudzie 2 V, który zgodnie z przewidywaniami po scałkowaniu stał się sygnałem trójkątnym.

R7

E₁

Rys. Schemat układu całkującego.

Pomiary przeprowadziliśmy dla dwóch układów o wyraźnie różniących się wartościach elementów biernych , przez co układy te różniły się pomiędzy sobą wartościami częstotliwości granicznych zakresu prawidłowej pracy. Częstotliwości graniczne mierzyliśmy podając na wejście integratora sygnał sinusoidalny równocześnie obserwując go wraz z sygnałem wyjściowym na oscyloskopie. Korzystając z elementarnej teorii mówiącej, że scałkowanie sinusa daje cosinus, który jest niejako sinusem przesuniętym o 90°, badaliśmy w jakim zakresie częstotliwości przesunięcie fazowe pomiędzy sygnałami wejściowym i wyjściowym wynosi dokładnie 90°. Uzyskane wartości f_d i f_g wraz z wartościami poszczególnych elementów układu podane są w tabeli zamieszczonej poniżej. Układy 2a i 2b działy poprawnie. Oscylogram obrazujące sygnały wyjściowe , jakie generowały poszczególne układy zamieszczone są w protokole pomiarowym na końcu sprawozdania.

Układ	R1	RS	C3	fd	fg	fd teoret.
	[kΩ]	[kΩ]	[pF]	[kHz]	[kHz]	[kHz]
2a	2	75	360	58	95	59
2b	10	120	470	30	80	28

Wartość teoretyczną dolnej częstotliwości granicznej f_{d teoret.} można wyznaczyć z zależności:

Transmitancja układu wynosi:

III. Układ Różniczkujący.

Innym podstawowym działaniem wzmacniacza operacyjnego jest różniczkowanie. W wyniku działania tego układu na wyjściu uzyskamy pochodną sygnału wejściowego. Do ćwiczenia wykorzystaliśmy sygnał prostokątny o amplitudzie 2 V. Na wyjściu naszego układu uzyskaliśmy szpilki.

Rys. Schemat układu różniczkującego.

Pomiary przeprowadziliśmy dla dwóch układów o wyraźnie różniących się wartościach elementów biernych , przez co układy te różniły się pomiędzy sobą wartościami częstotliwości granicznych zakresu prawidłowej pracy. Częstotliwości graniczne zostały zmierzone tę samą metodą, co w przypadku układu całkującego. Uzyskane wartości f_d i f_g wraz z wartościami poszczególnych elementów układu podane są w tabeli zamieszczonej poniżej. Układy 3a i 3b działały poprawnie. Oscylogramy obrazujące sygnały wyjściowe , jakie generowały poszczególne układy zamieszczone są w protokole pomiarowym na końcu sprawozdania.

Układ	R1 + R6	RS	C2	fd	fg	fg teoret.
	[kΩ]	[kΩ]	[nF]	[Hz]	[kHz]	[kHz]
3a	1.3	10	10	30	1.2	1.2
3b	0.66	3	6.8	800	3.5	3.54

Wartość teoretyczną górnej częstotliwości granicznej f_{g teoret.} można wyznaczyć z zależności:

Transmitancja układu wynosi:

IV. Wnioski.

1.

Zmieniając teraz wartości RS; R1N i R2N zmienialiśmy współczynniki z jakimi oba sygnały był dodawane. W wyniku tego uzyskiwaliśmy na wyjściu odpowiednio przewagę danego sygnału na wypadkowy sygnał wyjściowy, np. zwiększając R2N zmniejszaliśmy współczynnik Ko2, a tym samym zmniejszaliśmy amplitudę sinusoidy na wyjściu układu. Kształt tego sygnału był podobny do pokazanego wyżej, tylko sinusoida była „mniejsza”.

Analogicznie zwiększając R1N malał współczynnik Ko1, co powodowało, że tym razem w sygnale wyjściowym przeważała sinusoida.

Różnice pomiędzy współczynnikami teoretycznymi, a rzeczywistymi mogą wynikać z faktu, że współczynniki teoretyczne były liczone przy założeniu, że wzmocnienie wzmacniacza operacyjnego jest równe Ao = ∞. W rzeczywistości jest ono duże ale nie nieskończone. W dodatku rezystory jakie używaliśmy do pomiarów także nie miały dokładnie takiej wartości jaka pisała na ich korpusach. W przypadku współczynnika dla sygnału prostokątnego nie uwzględniliśmy rezystancji wewnętrznej generatora fali prostokątnej, z powodu nie znajomości jej.

Nie uwzględniliśmy też rezystora 51Ω włączonego na wyjściu układu. Jego wartość w porównaniu z rezystorem Rs jest pomijalnie mała.

CAŁKA

Jednak układ nie działał poprawnie przy zbyt małej częstotliwości sygnału wejściowego. To czy dany układ działał poprawnie przy danej częstotliwości zależało od stałej czasowej obwodu RC ( R1NC3N ).

Dla danej stałej czasowej układ działał poprawnie jeżeli częstotliwość sygnału wejściowego była dużo większa od częstotliwości wyliczonej dla obwodu RC fRC = 1/2*π*RC. W innym przypadku sygnał wyjściowy, wraz ze zmniejszaniem częstotliwości sygnału wejściowego, był coraz bardziej podobny do prostokąta. Zbocza narastające stawały się coraz bardziej wypukłe do góry, a opadające wypukłe w dół. Przypominały kształt napięcia na kondensatorze podczas jego ładowania i rozładowania.

Zmiana elementów pętli powodowała, że przy stałej częstotliwości generatora na wyjściu uzyskiwaliśmy, albo coraz bardziej zbliżony do trójkąta, albo coraz bardziej odbiegający od trójkąta sygnał. Pierwszy przypadek występował jeżeli zmniejszaliśmy elementy RC pętli, a drugi ja żeli zwiększaliśmy je.

Teoretycznie na wyjściu układu całkującego powinniśmy uzyskać sygnał Uwy = (t)dt.

W naszym przypadku mieliśmy do czynienia z integratorem stratnym. Elementem stratnym był tu rezystor Rs. napięcie wyjściowe w takim przypadku jest równe Uwy =

Wyliczmy więc teoretyczna odpowiedz układu :

Uwy = (t)dt = (dt - dt) =

gdzie „u” wartość bezwzględna sygnału wejściowego

RÓŻNICZKA

Zwiększając częstotliwość sygnału wejściowego, szpilki były coraz szersze, tak więc sygnał zaczynał odbiegać od tego jaki powinien być. Analogicznie zmniejszając częstotliwość szpilki robiły się coraz węższe. Oznaczało to, że dla poprawnego działania układu częstotliwość sygnału wejściowego powinna być dużo mniejsza od częstotliwości wyliczonej dla obwodu RC. A w związku z tym zmniejszając stałą czasową obwodu RC zwiększamy górną częstotliwość graniczną poprawnego działania układu. Układ poprawnie działa jeżeli częstotliwość sygnału jest równa ω = √ωd*ωT gdzie ωd - dolna częstotliwość obwodu RC ; ωT - częstotliwość odcięcia wzmacniacz operacyjnego.

Wyliczmy teraz teoretyczną odpowiedz układu na pobudzenie falą prostokątną.

u ; t ∈ (0;T/2) u*δ(t) ; t ∈ (0;T/2)

Uwy = Uwe(t) = -u ; t ∈ (T/2;T) = -u*δ(t) ; t ∈ (T/2;T)

gdzie „u” napięcie sygnału wejściowego.

Jak widać na oscylogramie amplituda szpilek jest nie symetryczna względem wartości zero. Wynikać to może z faktu nie zrównoważenia wzmacniacza operacyjnego. Mógł on przecież różnie wzmacniać dodatnie i ujemne połówki sygnału. Spowodowane to mogło to być nie symetrycznym zasilaniem, tj. układ nie był zasilany dokładnie napięciem ±15V tylko np. +15V i

-14,8V, to wynikać mogło z niedokładnego ustawienia napięcia na zasilaczu.

6

R1

R2

+

C3N

+15V

51 Ω

R1

-

+

-15V

RS

R6

+15VV

--

51 Ω

C2

+

R1

-15V

E₁

---