Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego oraz tarcia na równi poczyłej

Wstęp teoretyczny:

Punkt materialny - ciało posiadające masę, lecz nie posiadające objętości takie, które nie może obracać się, ani wykonywać drgań własnych.

Prędkością średnią V_śr punktu P nazywamy stosunek drogi do czasu, w którym punkt P tę drogę przebył:

x₀ - droga początkowa

x - droga końcowa

t₀ - czas początkowy

t - czas końcowy

Jeśli dla danego ruchu wartość prędkości V jest stała dla wszystkich wartości t i t₀ to wówczas mówimy o ruchu jednostajnym po linii prostej.

Wszystkie inne rodzaje ruchów nazywamy ruchami zmiennymi. Do ruchów zmiennych zaliczamy też wszystkie ruchy po torach zakrzywionych.

Jeżeli prędkość średnia danego ruchu jest wielkością zmienną, wówczas przez prędkość V ciała w danym punkcie drogi, zwaną prędkością chwilową lub rzeczywistą rozumiemy:

Prędkość chwilowa jest więc pochodną drogi względem czasu.

Znając prędkość V=V(t) ruchu jako funkcje czasu, można na podstawie tej definicji prędkości znaleźć drogę jako funkcję czasu:

czyli

Ponieważ V=const, otrzymujemy

x-x₀ = v(t-t₀)

Z ruchem zmiennym związane jest pojęcie przyspieszania. Średnim przyspieszeniem a_śr nazywamy:

Jeżeli przyspieszenie średnie jest wielkością zmienną, wówczas przez przyspieszenie a w danym punkcie drogi, zwane przyspieszeniem chwilowym lub rzeczywistym rozumiemy:

Znając przyspieszenie a=a(t) ruchu jako funkcje czasu, można znaleźć prędkość tego ruchu:

Ponieważ a=const. i t₀=0 otrzymujemy prędkość w ruchu jednostajnie zmiennym:

V=V₀+at

Z powyższego równania wynika, że

dx=vdt=(V₀+at)dt

Całkując obie strony równania, otrzymujemy:

Otrzymujemy

2. Tarcie

Jeśli ciału o masie m nadamy prędkość początkową V₀ popychając je po powierzchni to po pewnym czasie zatrzyma się. Wynika stąd, że w czasie ruchu ciało doznaje przyspieszenia a skierowanego przeciwnie do kierunku ruchu. Tą siłą działającą na ciało jest siła tarcia, jaką wywiera powierzchnia na ciało.

Siły tarcia działające między powierzchniami nieruchomymi względem siebie nazywamy siłami tarcia statycznego. Siły działające między powierzchniami poruszającymi się względem siebie nazywamy siłami tarcia kinetycznego.

Stosunek maksymalnej wartości siły tarcia statycznego do wartości siły normalnej nazywamy współczynnikiem tarcia statycznego μ_s dla danych powierzchni:

T_s<μ_sN gdzie: N - wartość bezwzględna siły normalnej

Siła tarcia kinetycznego T_k między dwiema suchymi powierzchniami podlega też dwóm prawom, a ponadto nie zależy od względnej prędkości poruszania się powierzchni.

Stosunek wartości siły tarcia kinetycznego do wartości siły normalnej N nazywamy współczynnikiem tarcia kinetycznego μ_k.

T_k<μ_kN

μ_s i μ_s są stałymi bezwymiarowymi.

Mierząc przyspieszenie a staczającego się wózka po równi pochyłej pod wpływem składowej stycznej S jego ciężaru i siły hamującej wywołanej ciężarem przeciwwagi P siły tarcia T na podstawie drugiej zasady dynamiki możemy napisać równanie ruchu:

S-Q-T=a(m_w+m_p)

Po podstawieniu S=m_wsin(α) i Q=m_pg i przekształceniu otrzymamy:

T=m_wgsin(α)-m_pg-a(m_w+m_p) gdzie: m_w- masa wózka

m_p- masa przeciwwagi

Wyniki i analiza pomiarów:

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego

Numer pomiaru	Wartość minimalna [m/s^2]	Wartość maksymalna [m/s^2]	Wartość średnia [m/s^2]	Odchylenie standardowe
1	9,5075	10,0483	9,7545	0,1959
2	9,3762	10,0614	9,7401	0,2706
3	9,4876	10,2445	9,8393	0,2977
4	9,6572	10,2439	9,9038	0,22
5	9,3923	10,0973	9,7994	0,1947
6	9,3711	10,4087	9,7118	0,3324
7	9,0327	10,748	9,7922	0,5274
8	9,4743	10,3862	9,9392	0,3787
9	9,2335	10,6241	9,7937	0,3999
10	9,2215	10,8049	9,7599	0,5450

Wartość przyspieszenia ziemskiego jest średnią wartością średnich wartości pomiarów i wynosi: 9,8034m/s². Jest to wartość bardzo zbliżona do wartości oczekiwanej. Rozbieżność polega na tym, że ogólnie przyjęta wartość przyspieszenia ziemskiego (9,81m/s²) była mierzona na wysokości 0m nad poziomem morza oraz w próżni.

Wyznaczanie siły tarcia na równi pochyłej:

Masa wózka nieobciążonego wynosi m_w=350g, masa przeciwwagi m_p=100g

Równanie ruchu: y=a + bx

Kąt nachylenia równi α	Masa wózka m [g]	a	b	Prędkość początkowa V0[m/s]	Czas całkowity t [s]	Przyspieszenie a [m/s^2]	Siła tarcia T [N]
15^o	550	-0,03483	0,09856	0	0,9	0,04853	194,861
15^o	600	-0,050915	0,231841	0	1,4	0,340883	304,856
20^o	450	-0,11887	0,52114	0,21	1	0,45671	277,6574
20^o	500	-0,663107	0,729828	0,25	0,6	0,312535	509,088
25^o	450	-0,2363	1,26456	0,35	0,5	0,43260	646,7183
25^o	500	-0,8129	1,48879	0,35	0,6	0,45678	817,875

Siłę tarcia obliczam korzystając ze wzoru:

Przykładowe obliczenia dla równi nachylonej pod kątem 15^o, masa wózka wynosi 600g:

Wnioski:

Wartość siły tarcia znacznie zwiększa się wraz ze wzrostem kąta nachylenia równi, tak więc zależy ona w wiekszym stopniu od kąta nachylenia równi niż od masy.

Wraz ze zmniejszaniem kąta nachylenia prędkość początkowa ruchu jednostajnego jest coraz mniejsza.

Wraz ze zmniejszaniem kąta nachylenia równi siła przeciwwagi jest coraz bardziej odczuwalna.

---