Sprawozdanmie z wykonania ćwiczenia nr 112

TEMAT : Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej metalu
IMIĘ I NAZWISKO : Marek Czaplicki Jacek Szulc
WYDZIAŁ : Elektryczny	SEMESTR : zimowy	ROK AKADEMICKI: 1995/96
ZESPÓŁ : nr 11	DATA WYKONANIA : 20 listopada 1995 roku
OCENA :	PODPIS :

1.PODSTAWY TEORETYCZNE

W siatce krystalicznej ciała stałego każda drobina, atom lub jon, znajduje się w określonym położeniu równowagi, dookoła którego oscyluje. Drobiny w ciele stałym mogą przechodzić z miejsca na miejsce, jednakże takie przejścia zachodzą dosyć rzadko. Świdczy o tym niezmiernie powolny przebieg dyfuzji.

Wraz ze wzrostem temperatury ciała stałego wzajemne odległości między położeniami rółwnowagi drobin wzrastają. W wyniku tego ma miejsce rozszerzalność cieplna ciał stałych.

Jeżeli weżmiemy pod uwagę ciało stałe określonego kształtu, to w miarę wzrostu temperatury rosną jego wymiary liniowe. W celu liczbowego ujęcia zjawiska rozszerzalności liniowej przypuśćmy, że pręt , którego długość w temperaturze T₀ wynosi l₀ ogrzaliśmy do temperatury T, wskutek czego długość pręta wzrosła do l_T. Zatem długość pręta wskutek jego ogrzania o ΔT = T - T₀ wzrosła o :

Δl = l_T - l₀.

Przyrost długości pręta jest wprost proporcjonalny do przyrostu temperatury. Całkowita długość pręta podczas jego ogrzania o ΔT wzrośnie o

Δl = α l₀ ΔT, (1)

a wartość każdej jednostki długości pręta ogrzanego o 1⁰ C wzrośnie o

α = Δl / l₀ ΔT. (2)

Wielkość α nazywamy współczynnikiem termicznym rozszerzalności liniowej. Jak widać z (2), współczynnik rozszerzalności liniowej jest równy stosunkowi przyrostu długości do iloczynu pierwotnej długości i przyrostu temperatury.

Uwzględniając, że

Δ = l_T - l₀

otrzymamy z (1) lub (2) wzór na długość pręta w temperaturze T :

l_T = l₀ ( 1 + α ΔT ).

Powyższa zależność stosuje się dokładnie tylko w niewielkim zakresie temperatur, stanowi bowiem pierwsze przybliżenie.

Dokładne pomiary wykazują, że należałoby stosować wyrażenia zawierające zależności długości również od kwadratu, a nawet i od sześcianu przyrostu temperatury, a więc typu :

l_T = l₀ ( 1+ α ΔT + β ΔT² ),

przy czym współczynnik β jest na ogół znikomo mały i wywiera wpływ tylko przy stosunkwo dużych zmianach temperatury.

W miarę wzrostu temperatury wszystkie wymiary ciała rosną w tym samym stosunku, wobec tego rośnie też jego powierzchnia i objętość. W związku z tym można wprowadzić pojęcie współczynnika rozszeżalności powierzchniowej i objętościowej. Rozważmy przypadek ciała izotropowego.

Weżmy pod uwagę sześcian o krawędzi l₀ w temperaturze T₀, to po ogrzaniu do T długość każdej krawędzi wyniesie l_T. Wobec tego w temperaturze T objętość V_T sześcianu wyniesie :

V_T = l_T³ = l₀³ ( 1 + α ΔT )³.

Z uwagi na małą wartość współczynnika α można zaniedbać wyrazy zawierające jego kwadrat i sześcian i w przybliżeniu przyjąć, że

V_T = T₀ ( 1 + 3 α ΔT )

albo

V_T = V₀ ( 1 + γ ΔT ),

gdzie

γ = 3 α

jest współczynnikiem termicznym rozszerzalności objętościowej.

Przyrząd pozwalający na wyznaczenie współczynnika termicznej rozszerzalności liniowej nazywamy DYLATOMETREM. Posiada on płaszcz parowy, przez który przepuszcza się parę wodną w celu ogrzania badanego pręta. Czujnik zegarowy pozwala ustalić wartość wydłużenia pręta. Znajdujący się w płaszczu parowym pręt podgrzewamy tak długo, aż temperatura płaszcza i pręta będzie równa temperaturze pary, nastąpi to wtedy gdy ustanie ruch wskazówki czujnika wywołany wydłużaiem się pręta.

KOLEJNOŚĆ CZYNNOŚCI :

- Zmierzyć długość pręta l₀ i temperaturę początkową T₀.

- Wstawić badany pręt między tylną ściankę płaszcza i główkę trzpienia mierniczego czujnika. Odczytać wskazanie czujnika.

- Przepuścić parę przez płaszcz parowy.

- Odczytać ciśnienie barometryczne i z tablic odpowiednią temperaturę wrzenia wody.

- Odczytać położenie wskazówki czujnika i obliczyć l_T - l₀ pręta oraz ΔT.

- Obliczyć współczynnik rozszerzalności liniowej.

2. TABELA POMIARÓW

Materiał	l0 [m]	T [K]	Położenie wskazówki czujnika w T0 w T [mm] [mm]		lT - l0 [m]	Temperatura wrzenia T [K]	Przyrost tempera tury ΔT [K]	α [K^-1]
ALUMINIUM	0.3996	296.65	2.0	2.63	0.00063	373	76.5	20.61*10^-6
MOSIĄDZ	0.399 55	296.65	3.0	3.571	0.00057	373	76.5	18.68*10^-6
STAL	0.39987	296.65	0.0	0.32	0.00032	373	76.5	10.49*10^-6

---