Lublin 1997.02.20

Politechnika Lubelska

Wydział Elektryczny

Laboratorium Automatyki i Sterowania

Ćwiczenie nr 2

Temat: Charakterystyki częstotliwościowe podstawowych członów dynamicznych.

Wykonawcy : Mazurek Paweł

Maliszewski Jacek

Pławski Paweł

1. Człon inercyjny I-go rzędu.

Rys. 1. Układ inercyjny pierwszego rzędu .

Dla członu inercyjnego I-go rzędu:

k=1 T=RC ω=2⋅π⋅f

Dane: R=1 kΩ T=1 kΩ⋅0.33μF=0,00033s

C=0.33μF

transmitancja widmowa

G(jω)=P(ω)+jQ(ω)=

G(jω)=

Tabela wartości obliczonych na podstawie wartości elementów

f	ω	ϕ	K	k	P	Q
Hz	rad/s	°	V/V	dB	V	V
0	0	-0	1	0	1	0
50	314,1	-0,95	0,999	-0,002	0,9997	-0,0165
100	628,3	-1,88	0,999	-0,005	0,9989	-0,033
300	1885	-5,65	0,995	-0,043	0,9902	-0,098
500	3141	-9,37	0986	-0,122	0,9732	-0,1606
1000	6283	-18,26	0,948	-0,464	0,9009	-0,2972
2000	12566	-33,4	0,832	-1,597	0,6944	-0,4583
5000	31416	-58,8	0,512	-5,781	0,2666	-0,44
10000	62832	-73,15	0,287	-10,842	0,0833	-0,275
		-90	0	-	0	0

Wyniki pomiarów

f	U1	U2	ϕ	K	k	P	Q
Hz	V	V	°	V/V	dB	V	V
0	3,3	4	0	1,21	1,65	1,21	0
50	6,5	6,9	-4	1,06	0,5	1,06	-0,074
100	7	5,3	-10	0,75	-2,5	0,74	-0,13
300	7,5	5,9	-30	0,78	-2,16	0,67	-0,39
500	7	4,1	-44	0,58	-4,7	0,42	-0,4
1000	7	2,8	-61	0,4	-7,9	0,19	-0,35
2000	6,5	1,4	-78	0,21	-13,5	0,04	-0,205
5000	7	0,5	-84	0,07	-23,1	0,007	-0,069
10000	7	0,3	-90	0,04	-27,3	0	-0,04

K(50)=6,9/6,5=1,06

k(ω)=20logG(jω) k(50)=20log1.06=0,506 dB

P(ω)=K(ω)⋅cosϕ(ω) P(50)=1,06⋅cos4=1,06 V

Q(ω)=K(ω)⋅sinϕ(ω) Q(50)=1,06⋅sin4=0,074 V

Charakterystyka wzmocnienia w funkcji częstotliwości.

TEORETYCZNA DOŚWIADCZALNA

Charakterystyka przesunięcia fazowego w funkcji częstotliwości.

Charakterystyki amplitudowo fazowe.

2.Członu inercyjny IΙ-go rzędu.

Rys 2.Układ inercyjny drugiego rzędu ,bezpośredni.

Dla członu inercyjnego II-go rzędu:

T1=R1C1 T₂=R₂C₂ T₁₂=R₁C₂

Ponieważ elementy R1 i R2 oraz C1 i C2 w obu członach są sobie równe więc T1=T2=T12

Tabela wartości obliczonych na podstawie wartości elementów

f	ϕ	k	P	Q
Hz	°	dB	V	V
0	0	0	1	0
50	-2,8	-0,006	0,998	-0,05
100	-5,6	-0,036	0,991	-0,098
500	-26,8	-0,84	0,81	-0,41
1000	-48,2	-2,5	0,5	-0,56
5000	70	-14	-0,063	-0,18
10000	17	-25	-0,05	-0,016

Wyniki pomiarów

f	U1	U2	K	k	j	P.	Q
[Hz]	[V]	[V]	[V/V]	[dB]	[ °]	[V]	[V]
1	10	8.0	0.8	-1.94	-1.5	0.86	-0,007
50	10	9.6	0.97	-0,26	-5.0	0.96	-0,122
100	10	9.4	0.93	-0,63	-12.0	0.90	-0,255
200	10	9.22	0.87	-1,2	-24.5	0.75	-0,438
500	10	8.85	0.65	-3,9	-43.0	0.35	-0,553
1000	10	6.85	0.35	-9,1	-73.0	0.01	-0,354
2000	10	4.1	0.17	-15,4	-99.0	-0.07	-0,155
4000	10	1.98	0.04	-27,9	-118.0	-0.04	-0,029
8000	10	0.93	0.016	-35,9	-122.0	-0.015	-0,006
10000	10	0.72	0,011	-39,2	-165	-0.011	-0,003

Charakterystyka wzmocnienia w funkcji częstotliwości.

TEORETYCZNA DOŚWIADCZALNA

Charakterystyka przesunięcia fazowego w funkcji częstotliwości.

Charakterystyki amplitudowo fazowe.

Człon różniczkująco-rzeczywisty.

Rys.3 Schemat członu różniczkującego rzeczywistego

Dla członu różniczkującego rzeczywistego:

k=1/T T=RC

Dane: R=1 kΩ T=1 kΩ⋅0.33μF=0,00033s

C=0.33μF k=3030,3

transmitancja widmowa

G(jω)=P(ω)+jQ(ω)=

G(jω)=

Tabela wartości obliczonych na podstawie wartości elementów

f	ϕ	k	P	Q
Hz	°	dB	V	V
0	90	-	0	0
50	89	103	2500	3030
100	88	109	9989	302700
500	80,6	123	243309	1474600
1000	71	129	900900	2730000
2000	56,5	134	2777777	4208750
5000	31	137,8	6666666	4040400
10000	16	138	8333333	2525250

Wyniki pomiarów

f	U1	U2	ϕ	K	k	P	Q
Hz	V	V	°	V/V	dB	V	V
0	0,027	0,03	160	1,11	0,9	-1,04	0,38
100	0,027	0,13	140	4,81	13,6	-3,68	3,09
500	0,027	0,67	84	24,8	27,8	2,9	24,6
1000	0,027	1,33	79	49,2	33,8	9,4	48,3
2000	0,027	2,4	68	88,8	38,9	33,2	82,3
5000	0,027	4,21	44	155,9	43,8	112,1	108,3
10000	0,027	5,18	28	191,8	45,6	169,3	93,1

G(jω)=K(ω)=P(ω)+jQ(ω)

K(500)=0,67/0,027=24,8

k(ω)=20logG(jω) k(500)=20log24,8=27,8 dB

P(ω)=K(ω)⋅cosϕ(ω) P(500)=24,8⋅cos84=2,9 V

Q(ω)=K(ω)⋅sinϕ(ω) Q(500)=24,8⋅sin84=24,6 V

Charakterystyka wzmocnienia w funkcji częstotliwości.

TEORETYCZNA DOŚWIADCZALNA

Charakterystyka przesunięcia fazowego w funkcji częstotliwości.

Charakterystyka amplitudowo fazowe.

Charakterystyka amplitudowo fazowa - doświadczalna

4. Korektor proporcjonalno-różniczkowy

Schemat korektora proporcjonalno-różniczkowego

dla korektora transmitancja widmowa

dla β= T=R₁C

R₁=10 kΩ R₂=4.3 kΩ C=47 nF

β=4,3/(4,3+10)=0,3 T=10⋅47⋅10^-9=0,00047 s

G(jω)=P(ω)+jQ(ω)=

G(jω)=

Tabela wartości obliczonych na podstawie wartości elementów

f	ϕ	k	P.	Q
Hz	°	dB	V	V
0	0	-150	0,3	0
100	1,8	-29,6	0,3005	0,0099
500	9,21	-15,8	0,3034	0,0492
1000	17,2	-10,2	0,3135	0,097
2000	84,1	-5,8	0,351	0,18
5000	31,9	-4,1	0,53	0,33
10000	20,1	-8,7	0,9	0,335

Wyniki pomiarów

f	U1	U2	ϕ	K	k	P	Q
Hz	V	V	°	V/V	dB	V	V
0	0,93	0,004	5	0,004	-47,9	0,004	0,0002
50	0,028	0,242	4	8,64	18,7	8,62	0,6
100	0,027	0,428	4	15,8	23,9	15,7	1,1
500	0,027	0,463	10	17,1	24,6	16,8	2,97
1000	0,027	0,522	12	19,3	25,7	18,8	4,02
5000	0,027	0,589	6	21,8	26,8	21,7	2,28
10000	0,027	0,644	4	23,8	27,5	23,7	1,66

Charakterystyka wzmocnienia w funkcji częstotliwości.

TEORETYCZNA DOŚWIADCZALNA

Charakterystyka przesunięcia fazowego w funkcji częstotliwości.

TEORETYCZNA DOŚWIADCZALNA

Charakterystyki amplitudowo fazowe.

4. Projekt członu oscylacyjnego o danych:

Schemat członu oscylacyjnego.

transmitancja członu oscylacyjnego

T- okres drgań własnych

ξ-tłumienie 0<ξ<1 ξ=

dane: R=1 kΩ C=0,33μF L=4 H r_L=110Ω

z pomiarów T_n=0,008

ξ=

Warunek oscylacji RC<4R/L

C<1 ; C=0,33μF

Wyniki pomiarów

f	U1	U2	ϕ	K	k	P.	Q
Hz	V	V	°	V/V	dB	V	V
0	0,042	0,07	-20	1,6	4,4	1,5	-0,5
50	0,026	0,364	-16	14	22,9	13,4	-3,9
100	0,026	0,885	-68	34	30,6	1,18	-33
500	0,026	0,035	-50	1,35	2,6	0,87	-1,03
1000	0,027	0,005	-100	0,18	-14,9	-0,03	-0,18
2000	0,027	0,002	-166	0,07	-23,1	-0,07	-0,02
5000	0,027	0,001	-166	0,04	-28,6	-0,04	-0,01
10000	0,027	0,001	-167	0,04	-28,6	-0,04	-0,01

Charakterystyka wzmocnienia w funkcji częstotliwości.

Charakterystyka przesunięcia fazowego w funkcji częstotliwości.

Charakterystyki amplitudowo fazowe.

5. Wnioski.

Charakterystyki częstotliwościowe przedstawiają reakcję członu dynamicznego na wymuszenie harmoniczne. Wykres transmitancji widmowej G(jω) sporządzony na płaszczyźnie liczb zespolonych o współrzędnych P(ω) i Q(ω) nazywamy charakterystyką Nyquista. Charakterystyki Bodego to przedstawiona w postaci charakterystyk logarytmicznej i fazowej charakterystyka Nyquista. Wszystkie charakterystyki zostały wyznaczone doświadczalnie a także teoretycznie z transmitancji widmowej.

Z przeprowadzonej analizy członu inercyjnego 1- go rzędu wynika, że wyznaczone ch-ki doświadczalne odpowiadają analogicznym ch-kom teoretycznym. Zestawienie członu inercyjnego 2- go rzędu zostało zrealizowane przez kaskadowe połączenie dwóch członów inercyjnych I-go rzędu. Z przeprowadzonych pomiarów wynika, że przy większych wartościach częstotliwości parametry członu odbiegają niewiele od wartości teoretycznych. Podobnie zachowuje się człon różniczkowy rzeczywisty z tą jednak różnicą ,że rozbieżności występują dla małych częstotliwości (charakterystyki amplitudowe).Charakterystyka amplitudowa członu oscylacyjnego charakteryzuje się kilkudecybelowym wzrostem wzmocnienia w pobliżu częstotliwości naturalnej wn. Wzrost ten jest tym większy im mniejsze jest tłumienie x członu. Natomiast przesunięcie fazowe zwiększa się wraz ze wzrostem częstotliwości od wartości bliskiej j=0o do około j=-160o.

---