Rezonans napięć

Zjawisko rezonansu napięć występuje w gałęzi szeregowej RLC i polega na tym, że przy określonej częstotliwości sygnałów w obwodzie
, zwanej częstotliwością rezonansową, napięcie
na cewce oraz
na kondensatorze są równe co do modułu, a przeciwne co do znaku, wobec czego ich suma jest równa zero. Jeśli szeregowy obwód RLC (rys. 1) zasilany jest ze źródła napięciowego sinusoidalnego

to prąd płynący w obwodzie ma charakter sinusoidalny

Prąd zespolony wyraża się stosunkiem napięcia zespolonego do impedancji obwodu

W zależności od częstotliwości źródła przeważa w obwodzie reaktancja indukcyjna
lub reaktancja pojemnościowa
lub obie te reaktancje są sobie równe
(rys. 2). Właśnie ten przypadek

natomiast

Impedancja obwodu rezonansowego wynosi:

czyli w stanie rezonansu dwójnik szeregowy składający się z elementów RLC ma charakter rezystancyjny (współczynnik mocy
. Wartość skuteczna prądu płynącego w obwodzie zależy jedynie od rezystancji i osiąga maksimum

.

Napięcie na cewce wynosi:

a na kondensatorze

Z równości reaktancji indukcyjnej i pojemnościowej wynika dla obwodu szeregowego RLC równość modułów napięć na cewce i kondensatorze

Wartości chwilowe napięć na kondensatorze i na cewce są przesunięte w fazie o kąt
. W stanie rezonansu całkowicie się kompensują, czyli napięcie zasilające
( rys. 1).

Wartości chwilowe energii
nagromadzonej w polu elektrycznym kondensatora oraz
nagromadzonej w polu magnetycznym cewki dla częstotliwości (pulsacji) rezonansowej wynoszą:

Energia nagromadzona w układzie jest wielkością stałą i wynosi:

W stanie rezonansu występuje odwracalny proces zamiany co ćwierć okresu energii pola magnetycznego cewki w energię pola elektrycznego kondensatora i odwrotnie. Stąd częstotliwość drgań energii w każdym z elementów jest dwa razy większa od częstotliwości
napięcia źródłowego. W ciągu jednego okresu
opornik pobiera ze źródła energię
. W procesie nie bierze udziału ani cewka ani kondensator.

W obwodach rezonansowych wykorzystuje się pojęcie dobroci. Dobroć cewki
w stanie rezonansu jest równa dobroci kondensatora
. Dobroć całego układu wynosi
. Zależność prądu zespolonego od częstotliwości przedstawia się następująco:

a dla częstotliwości rezonansowej

Stosunek tych dwóch prądów wynosi

gdzie:

- pulsacja względna

Szerokość pasma określa przedział pulsacji (częstotliwości), w którym wartość zespolonego prądu względnego
nie zmniejsza się poniżej wartości
.

Prąd zmienny jest to prąd elektryczny wzbudzony w obwodzie przez stałą zmianą strumienia indukcji

Jeżeli strumień ten zmienia się cosinusoidalnie to prąd ten jest prądem przemiennym czyli sinusoidalnie zmiennym.

gdzie B - indukcja, E - siła elektromotoryczna, S - pole powierzchni przewodnika (ramki/cewki), n - liczba zwojów, T - okres ruchu (obrotu)

Maksymalną wartość siły elektromotorycznej (E₀) nazywa się amplitudą.

I₀ - maksymalna wartość natężenia

Średnia wartość
w ciągu okresu = 1/2

gdzie: U_sk - napięcie skuteczne, I_sk - natężenie skuteczne

Jeżeli natężenie i siła elektromotoryczna jednocześnie przyjmuje wartości największe i najmniejsze (oba wykresy są takimi samymi sinusoidami) mówimy że wartości te są zgodne w fazie. Niezgodność w fazie może powodować występowanie w obwodzie kondensatora i/lub cewki (zjawisko samoindukcji, napięcie kondensatora).

Gdy w obwodzie prądu przemiennego znajduje się Kondensator lub Cewka, pojawić się może przesunięcie w fazie między U a I:

R - opór omowy całkowity obwodu (na nim wydziela się ciepło)
R_L - opór indukcyjny cewki (nie wydziela się na nim ciepło)
R_C - opór pojemnościowy kondensatora (nie wydziela się na nim ciepło)
Z - zawada, czyli opór całkowity obwodu

Rezonans napięć w obwodzie zachodzi gdy:

Zgodnie z prawem Ohma różnica potencjałów U (czyli napięcie elektryczne, spadek napięcia) pomiędzy dwoma końcami przewodnika jest proporcjonalne do natężenia I prądu płynącego przez przewodnik, czyli

 

U=RI

 

Współczynnik proporcjonalności R zwany jest opornością przewodnika. Jednostką oporności jest 1 Ohm (1Ω). Opór przewodnika jest proporcjonalny do jego długości l i odwrotnie proporcjonalny do przekroju poprzecznego S:

 

R=ρl/S

ၲ - jest to opór właściwy przewodnika (ၗთm)

 

I prawo Kirchhoffa dotyczy węzłów obwodu elektrycznego, tzn. punktów, w których zbiega się kilka przewodów. Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów z niego wypływających, np. dla sytuacji przedstawionej na rys. 3

Rys.3 Węzeł obwodu elektrycznego

 

Jest to prosta konsekwencja zasady zachowania ładunku elektrycznego: w węzłach sieci ładunek nie znika i nie gromadzi się w trakcie przepływu prądu.

 

II prawo Kirchhoffa dotyczy obwodów zamkniętych, czyli tzw. oczek (Rys.4). Słownie treść tego prawa można wyrazić następująco: W dowolny obwodzie zamkniętym suma sił elektromotorycznych jest równa sumie spadków napięć na elementach obwodu. Dla złożonych obwodów, II prawo Kirchhoffa stosuje się dla dowolnego "oczka" obwodu. Siła elektromotoryczna jest to napięcie generowane np. przez znajdującą się w obwodzie baterię lub zasilacz prądu stałego.

 

Rys.4 Obwód zamknięty - II prawo Kirchhoffa

 

Całkowita oporność przewodników połączonych szeregowo (rys.5) jest równy sumie oporności tych przewodników

R=R₁+R₂+R₃+..+R_n

Rys.5 Przewodniki połączone szeregowo

 

Całkowita oporność przewodników połączonych równolegle (rys.6) spełnia zależność:

 

1/R = 1/R₁ + 1/R₂ +..+ 1/R_n

Rys.6 Przewodniki połączone równolegle

Prąd zmienny

Prądem zmiennym nazywamy prąd o zmieniającym się w czasie natężeniu. W przypadku, gdy średnia w czasie wartość natężenia prądu jest równa zeru, prąd nazywamy przemiennym. W praktyce najczęściej stosujemy prąd o napięciu i natężeniu zmieniającym się sinusoidalnie

U=U₀თsin(2πft+φ₁)

I=I₀თsin(2πft+φ₂)

Wielkości U i I to chwilowe napięcie i natężenie prądu. Napięcie i natężenie mają ekstremalne wartości (ႱU₀, ႱI₀), gdy argument funkcji sinus jest równy nieparzystej wielokrotności π/2. Symbol f to częstotliwość prądu, t - czas, a obecność w powyższych wzorach przesunięć fazy φ₁ i φ₂ oznacza, że zmiany napięcia i natężenia prądu nie muszą w ogólnym przypadku następować jednocześnie. Przesunięcie fazy między napięciem i natężeniem prądu zależy od częstotliwości prądu oraz pojemności i indukcyjności obecnych w obwodzie.

Istotnym parametrem prądu zmienny jest jego napięcie skuteczne. Zdefiniowane jest ono jako natężenie prądu stałego, który płynąc w takim samym czasie przez taki sam opornik jak prąd zmienny, wydzieli tyle energii co prąd zmienny. W przypadku prądu zmiennego sinusoidalnie, napięcie skuteczne wynosi:

 

U_skuteczne = U₀/√2

---