Linia prądu - linia wektorowa pola prędkości. Jest styczna w każdym swym punkcie do wektora prędkości (wekt. jedn. wzdłuż lini p. dl oraz wekt. pręd. V są do siebie równoległe). Równanie lini prądu:

Tor elem. płynu -droga przebyta podczas jego ruchu: dx=udt; dy=vdt; dz=wdt

w ruchu ustalonym tor elem. pł. pokrywa się z linią ruchu w ruchu nieustalo. tor jest obwiednia l. prądu przecho. przez dany punkt.

Płyn Newtonowski - (doskonale lepki), model lepkości płynu wprowadzony przez Isaaca Newtona wykazujący liniową zależność naprężenia ścinającego od szybkości ścinania: τ = µ*ẏ= µ *du/dx
gdzie: τ - naprężenie, ẏ - szybkość ścinania, μ - lepkość dynamiczna, dla płynu newtonowskiego jest to wartość stała, u - prędkość warstwy płynu, U - prędkość przesuwanej płytki ścinającej płyn, dx - element grubości warstwy płynu.
Zakłada się w nim że:
-naprężenia występujące podczas ruchu płynu są proporcjonalne do pręd. deformacji elementów płynu
-naprężenia styczne są proporcjonalne do gradientu prędkości w kierunku normalnym do kierunku ruchu.

Lepkość (tarcie wewnętrzne) - właściwość płynów charakteryzująca ich opór wewnętrzny przeciw płynięciu. Lepkością nie jest opór przeciw płynięciu powstający na granicy płynu i ścianek naczynia. Lepkość jest jedną z najważniejszych cech płynów (cieczy i gazów). Zgodnie z laminarnym modelem przepływu lepkość wynika ze zdolności płynu do przekazywania pędu pomiędzy warstwami poruszającymi się z różnymi prędkościami. Różnice w prędkościach warstw są charakteryzowane w modelu laminarnym przez szybkość ścinania. Przekazywanie pędu zachodzi dzięki pojawieniu się na granicy tych warstw naprężeń ścinających. Wspomniane warstwy są pojęciem hipotetycznym, w rzeczywistości zmiana prędkości zachodzi w sposób ciągły a naprężenia można określić w każdym punkcie płynu. Model laminarny lepkości zawodzi też przy przepływie turbulentnym, powstającym np. na granicy płynu i ścianek naczynia. Dla przepływu turbulentnego jak dotąd nie istnieją dobre modele teoretyczne.
Lepkość dynamiczna wyraża stosunek naprężeń ścinających do szybkości ścinania: µ=τ/ẏ Jednostką lepkości dynamicznej [µ]=Pa*s=kg/m*s
Lepkość kinematyczna nazywana też kinetyczną, jest stosunkiem lepkości dynamicznej do gęstości płynu: υ=µ/ρ.
Współczynnik lepkości dynamicznej dla rozrzedzonych gazów doskonałych jest proporcjonalny do pierwiastka z temperatury (jest to wynikiem ruchu cząsteczek gazów), a nie zależy od ciśnienia. Dla cieczy współczynnik ten jest odwrotnie proporcjonalny do temperatury, a rośnie wraz ze wzrostem ciśnienia (jest to spowodowane oddziaływaniem międzycząsteczkowym).

Warstwa przyścienna- Re-> ∞ wtedy opisujemy z równań Naviera-Stokesa i mamy równanie : (uδu/δ x)+(vδv/δy)=(-1/ρ* dp/dx)+(vδ ²u/δ y²) -(w niej wypadkowa sil stycznych działających na element płynu jest wystarczająco duża by można ja porównać z innymi silami działającymi na element.) - obszar przepływu w bezpośrednim sąsiedztwie opływanej ścianki. W warstwie przyściennej nie można pominąć lepkości. Dalej ,gdzie mały gradient prędkości i Male naprężenia tam można pomniał lepkość. W warstwie przyściennej przepływ laminarny.

- grubość w.prz. jest mała w porównaniu z długością opływanego ciała i rozmiarami przepływu zewnętrznego

- grubość warstwy wzrasta w miarę oddalania się w kierunku przepływu od krawędzi natarcia

- ciśnienie nie zmienia się wraz z wysokością

-siły tarcia są tego samego rzędu co konwekcyjne siły bezwładności

- przepływ w warstwie może być laminarny lub turbulentny albo przy odpowiednio długiej powierzchni przechodzić z laminarnego w turbulentny

-podczas opływu pow. krzywoliniowych warstwa może się oderwać od opływanej pow.

Oderwanie od pow. - poza pkt. max. depresji na profilu opływanym wobec stopniowego wzrostu ciśnienia dp/ds.>0 proces zmniejszenia energii kinetycznej w warstwie przyściennej doprowadza zarówno wskutek wzrostu ciśnienia jak i oporów ruchu związanych z lepkością płynu dla elementów w bezpośredniej bliskości opływanej pow. do całkowitego wyczerpania tejże energii. Rozkład prędkości w warstwie przyściennej przybiera wówczas postać gdzie n=0 V=0 dV/dn= 0. Bezpośrednio potem formuje się wsteczny przepływ (wiry) w warstwie przyściennej i następuje tzw oderwanie strug od powierzchni opływanego ciała. Ciśnienie za miejscem oderwania przestaje wzrastać.

Warunek istnienia potencjału pola wektorowego: wektor w(x,y,z) w każdej chwili „t” musi spełniać warunki aby pole wektorowe w miało potencjał: Ф (x,y,z) - potencjał pola:

δФ/δz=Wx δФ/δy=Wy δФ/δz=Wz, więc

δWx/δy-δWy/δx=0 δWy/δz-δWz/δy=0 δWz/δx-δWx/δz=0 składowe wektora w wyrażają się poch. cząstk. potencjału Ф:

Wx= δФ/δx; Wy= δФ/δy; Wz= δФ/δz.

Siła masowa (siła objętościowa) -siła działająca na całą masę (objętość) ciała, a nie na wybrany punkt bądź powierzchnię. Wartość siły masowej działającej na jednostkę objętości ciała jest proporcjonalna do jego gęstości. Przykładami sił masowych są siły grawitacji, od naprężeń stycznych. Występowanie sił masowych opisywane jest najczęściej przez pewne pole sił działające na ciało.
Siła parcia: F_p=A całka p dA Siły naprężeń stycznych : F_f= A całka τ dA Wypadkowa siła: F= d(mV)/dt

Równanie ciągłości: równanie zachowania masy
lub,
lub

Równanie Eulera - równanie ruchu płynu nielepkiego odniesione do jednostki masy czyli w wymiarze przyspieszenia (reprezentuje zasadę zachowania pędu)

pochodne konwekcyjne wyrażają unoszenie lokalnych wł. przepływu.

poch.lokalna+poch.konw=poch.substancjalna

Równanie Bernouliego (całkowanie równania Eulera wzdłuż lini prądu): (V²/2g)+(p/ρg)+z=const.
Założenia do równania:

-ruch ustalony

-calkowanie wzdłuz lini pradu

-istnieje potencjał jednostkowych sił masowych, linia pradu styczna w kazdym punkcie do wektora predkosci

-plyn niescisliwy- gestosc stała
- pole sił masowych jest polem grawitacyjnym

Równanie Bernouliego ze stratami: V₁²/2+gz₁+p₁/ρ=V₂²/2+gz₂+p₂/ρ + λ_il_i/di* V_i²/2 +ξ_jV_j²/2
KAWITACJA r. Bernouliego wynika, ze wzrost prędkości przepływu podobnie jak wzrost wysokości powoduje obniżenie ciśnienia. Może się zdarzyć że na skutek działania tych czynników ciśnienie cieczy podczas przepływu spada do ciśnienia wrzenia. Wówczas, w wyniku gwałtownego parowania mikropęcherzyki gazowe znajdujące się w cieczy szybko rosną do dużych rozmiarów. Pojawia się struktura dwufazowa złożona z cieczy i pęcherzy gazowo-parowych. Przy ponownym wzroście ciśnienia następuje zapadanie się pęcherzy. Zapadanie to nie jest symetryczne. Przyczyną asymetrii jest niejednorodny rozkład ciśnienia na granicy pęcherza. W wyniku asymetrii wytwarza się cienki strumień cieczy o prędkości rzędu kilkuset m/s. Strumień uderzając w ścianke powoduje jej niszczenie - korazję. Opisany proces nazywamy kawitacją. Występuje zarówno w przepływah wewnętrznych np. w zaworach, zwężkach, jak i przepływach zewnętrznych np.na pow. srub okretowych na Platach nosnych wodololtow.

KONTRAKCJA - krzywizna lini pradu, jeśli wystepuje jest skutkiem dzialania siol normalnych do wektora prędkości. Ponieważ sile te SA skończone, to wobec niezerowych mas elem plunu, krzywizna lini pradu ma również niesoknczona watrosc. Ozn to ,ze linia pradu nie może mieć załamań .z tego powodu przekroj strumienia przy wyplyniw przez otwor o ostrych krawędziach jest od przekroju otworu

Stosunek przekroju strumienia do przekroju otworu nazywa się WSP kontrakcji. Kontrakcja , zwężenia strumienia wysteruje ponadto przy przeplyniw przez kryzy, zawory i inne tego typu elem. Kontr. powoduje ze wydatek plynu jest mniejszy niż wyznaczony dla pelnych przekrojow przelotowych wymienionych elem. Można ja zlikwidowac przed odp zaokrąglone elem.

ZWEZKA VENTURIEGO jest wykorzystywana do pomiarow natężenia przepływów V2=V1(D1/D2)^2

Równanie Naviera - Stokesa - równanie przepływu płynów lepkich

- ogólne

-dla cieczy

Równanie Cauchy'ego-Lagrange'a: ruch płynu jest potencjalny (bezwirowy); pole grawitacyjne; płyn nieściśliwy. Suma składników jest stała pod warunkiem że ruch jest niewirowy

W przypadku ruchu ustalonego r.B i r.C-L są identyczne. Różnią się jedynie interpretacją stałej (B. stała jest jednakowa wzdłuż linii prądu →ciś. całkowite jest jednakowe w punktach leżących na tej samej linii prądu; C-L dla r. ustalonego stała jest jednakowa w całym obszarze przepływu)

RURKA PITOTA - w rurce jeśli jest ustawiona wzg strumienia jak pokazano na rys cisni=c. calokowite P1+(roV1^2)/2=P0

gdzie ind. 1 oznacza przekroj strug położony dostatecznie daleko wlotu rurki, w którym parametry przepływu nie SA zakłócone jej opbecnoscia. opuszczając ind 1 otrzymujemy V=

RURKA PRANDTLA- pozwala na beposredni pomiar roznicy cisn p0=p .jezeli przekroj rurki jest dostatecznie maly w stosunku do przekroju strugi to v przepływu w pobliżu toworow bocznych nie rozni się w istotny sposób o0d prędkości w strumieniu nad rurka wiec można przyjąć ze cisn na sciance w pobliżu otworow bocznych = cisn strat w strum napływającym

KRYZA- sluzy do pomiaru natężenia przepływu. struktura przepływu w ok. krzyy jest podobna do struktury przepływu w zwezce vent. jedyna roznica jest wystepowanie przez przepływnie rpzez kryze dużej strefy zawirowan (str.oderwania) w konsekwencji strata cisn xcalkowitego jest wieksza dla kryzy a przez to mniejsza dla WSP alfa

Ruch laminarny - ruch cząsteczek gazu lub cieczy (zazwyczaj wody), polegający na poruszaniu się cząsteczek równolegle do siebie tak, że ich tory nie przecinają się - cząsteczki się nie mieszają; elementy płynu poruszają się warstwowo. naprężenia styczne miedzy warstwami są wynikiem oddziaływań molekularnych; wymiana jedynie cząsteczek, przez dyfuzje; obowiązuje tu r. N-S

Ruch turbulentny (burzliwy) - ruch, w którym cząsteczki wody przemieszczają się po torach kolizyjnych, często kolistych (wirowych). Wykonują one zarówno ruch postępowy, jak i wsteczny, co doprowadza do ich zderzania się i mieszania. We współudziale ruchu turbulentnego mogą powstawać przykładowo twory takie jak kotły, rynny i misy eworsyjne. ruch elem plynu są chaotyczne nieporządek, w wyniku oddziaływań miedzy komórkami naprężenia występujące na ich pow zdominowane są przez wymiane elem plynu a nie pojedynczych molekuł

Ruch wirowy- taki ruch w którym elementy płynu obracają się; energia sklada się z e. ruchu postepowego i e. ruchu obrotowego

Linia wirowa - linia ,która w kazdym punkcie jest styczna do wektora wirowosci

Rurka wirowa- powierzchnia utworzona z lini pola wirowego przechodzących przez pewien kontur zamkniety

Strumień wirowości- całka pow. ze składowej normalnej wektora rotacji prędkości ʃʃ(rot V)_ndσ

Cyrkulacja - całka liniowa (wzdłuż dowolnego odcinka krzywej) ze składowej stycznej tego wektora ʃ V_sds (iloczyn prędkości liniowej pkt przez dł obw koła zakreślonego przez ten pkt)

Twierdzenie Helmholtza - wzdłuż rurki wirowej strumień wirowości obliczany dla dowolnego przekroju tej rurki jest wielkością stałą.

Liczby podobieństwa (parametry kryterialne)- wielkości bezwymiarowe definiowane zwykle jako stosunek łatwo mierzalnych wielkości wymiarowych lub jako stosunek wyrazów opisujących dany proces w równaniach
- Strouhala

- Froude'a

- Eulera

- Reynoldsa

Naprężenia- tensor naprężeń turbulentnych
; S_t= -ρT_t tensor uśrednionych iloczynów prędkości pobocznych stanowi najważniejszą wielkość określającą zarówno właściwości kierunkowe jak i intensywność turbulencji

Def. Współczynnika oporu: Cx - liczba bezwymiarowa wskazująca na proporcjonalność oporu do kwadratu prędkości, ρ ośrodka i pow. odniesienia. Wielkość tego wsp. zależy od kształtu ciała liczby Reynoldsa, i od liczby Macha Cx=f(Re,M)

C_xl=1.3/Re^0.2 warstwa laminarna

C_xt=0.072/Re^0.2

C_x=C_xt - A/Re

wpływ temp:

Przepływ izentropowy - nie zachodzi wymiana ciepła między strumieniem płynu i otoczeniem a nadto nie zachodzą zmiany energii mechanicznej na cieplną (co ma miejsce przy intensywniejszym działaniu sił stycznych w płynach lepkich) niezmienna entropia; równanie : p/ρ^к=0 к= c_p/c_v

Przepływ adiabatyczny - zachodzi wewnętrzna zmiana energii mechanicznej na ciepło (praca sił lepkości) lecz nie zachodzi wymiana ciepła z otoczeniem ani nie ma innych źródeł energii

Stan spiętrzenia:

Stałą w powyższym równaniu możemy wyrazić przez parametry przepływu oznaczone indek. 0, które odpowiadałyby spoczynkowi (V=0). Parametry te noszą nazwę p. spiętrzenia. Ciśnieniem, ρ, T spiętrzenia są np. przy wypływie izentropowym ze zbiornika odp. parametry panujące w zbiorniku. P. sp. mogą się zrealizować w pkt. spiętrzenia profilu lotniczego. Niezależnie od tego, czy w danym przepływie występuje V=0, czy nie parametry spiętrzenia wyrażają stałą w równaniu. Stanowią one potencjalne wartości parametrów gazu, które mogłyby być osiągnięte przy izentropowym zahamowaniu gazu: Tsp=T+V²/2c_p; p₀=p+ρV²/2;

Prędkość krytyczna w (w gazie doskonałym)

Dla liczby Macha M<1 przepływ jest poddźwiękowy (w<a - podkrytyczny). Dla M=1 (w=a) przepływ jest krytyczny. Dla M>1 (w>a) przepływ jest naddźwiękowy (nadkryt.)

Jeżeli M<0,6 to na ogół gazy można traktować jako nieściśliwe.

Parametry krytyczne: przekrój w którym prędkość przepływu staje się równa miejscowej prędkości dźwięku. Parametry określające stan gazu w tym przekroju są nazywane krytycznymi:

Relacja między mod. przepływu adiabatycznego i izentropowego. Przepływ adiabatyczny bez wykonywania pracy efektywnej płynu nielekkiego i nieprzewodzącego jest przepływem izentropowym w którym Qz₁₂=0; Le₁₂=0; Qw₁₂=0; ρ=const.

Przepływ adiabatyczny - przepływ, w którym nie ma wymiany ciepła z otoczeniem q_ZEW=0 Przepływ izentropowy - przepływ w którym ds=0 lub ds/dt=0 W trmodyn. procesów

qasi-stat dq_DYSYP=0 stąd też w tym przypadku pojęcia przep. adiab. i izentr. są równoważne.

Cyrkulacją wektora prądu v nazywamy całkę liniową (wzdłuż dowolnego odc. lini krzywej) ze składowej stycznej tego wektora:

ds - wektor styczny do krzywej całkowania. W najprostszym przypadku obrotu ciała cyrkulacja jest równaniem iloczynowym prędkości liniowej punktu przez obwód koła zakreślonego przez ten punkt:Г=2πr * V

---