2. Wykresy powietrza wilgotnego

Operowanie zależnościami analitycznymi podczas rozpatrywania przemian powietrza wilgotnego jest dość uciążliwe i dlatego wielkim udogodnieniem jest możliwość posługiwania się wykresami. Jeżeli jest znane stałe ciśnienie powietrza wilgotnego p, to dwa z pośród pięciu parametrów (i, x, t,
, v) określają jednoznacznie jego stan. Dlatego też do rozpatrywania procesów izobarycznych można sporządzić bardzo wygodne wykresy powietrza wilgotnego w układzie dwóch parametrów stanu z naniesionymi pozostałymi parametrami w postaci rodzin krzywych parametrycznych. W zależności od potrzeb sporządza się wykresy w różnych układach i o różnych zakresach zmian parametrów. Nąjbardziej rozpowszechniony, ze względu na pewne niewątpliwe zalety jest wykres sporządzony przez Molliera w układzie entalpia właściwa-zawartość wiIgoci (
). Wykres ten podlegał różnym modyfikacjom i ulepszeniom. Tutaj będzie omówiony wykres
w wersji najczęściej stosowanej podczas rozpatrywania procesów klimatyzacyjnych.

W krajach anglosaskich częściej stosowanym wykresem powietrza wilgotnego .jest wykres psychrometryczny, dostosowany do wyznaczania stanu powietrza wilgotnego na podstawie pomiarów psychrometrycznych.

Wykres ten sporządza się w układzie: temperatura t (mierzona termometrem suchym) - zawartość wilgoci x, na którym linie stałej wilgotności względnej
, izentalpy i izotermy temperatury termometru mokrego są krzywymi parametrycznymi. Zarówno wykres psychrometryczny, jak i wykres
sporządza się dla określonej wartości ciśnienia powietrza wilgotnego p. Zmiana całkowitego ciśnienia p powietrza powoduje zmianę jego pozostałych parametrów, Wykresy te są więc przydatne tylko w przypadku rozpatrywania przemian izobarycznych powietrza. Zazwyczaj sporządza się wykresy dla p = 1 bar lub p = 760 lub 745 Tr. Można się nimi posługiwać z wystarczającą dla techniki dokładnością, jeśli rzeczywiste ciśnienie nie odbiega od przyjętego więcej niż 3%.

W procesach wentylacyjnych i klimatyzacyjnych ma się zwykle do czynienia z przemianami prawie izobarycznymi, odbywającymi się przy ciśnieniach zbliżonych do ciśnienia atmosferycznego i do analizy tych procesów wykres
jest szczególnie przydatny i powszechnie stosowany. W konkretnych przypadkach praktycznych, gdy procesy przebiegają przy ciśnieniach znacznie różniących się od tych, dla których są sporządzane wykresy typowe, można wykonać wykresy dla potrzebnych wartości ciśnień p posługując się metodą sporządzania wykresu
, która będzie tu przedstawiona.

Podstawowymi parametrami wykresu są: na osi rzędnych entalpia
, na osi odciętych zawartość wilgoci x. Wykres
sporządza się zwykle w ukośnokątnym układzie współrzędnych, przez co uzyskuje się lepsze wykorzystanie pola wykresu. Najczęściej przyjmuje się między rzędnymi kąt 135°. Podziałkę zawartości wilgoci x nanosi się jednak na prostej prostopadłej do osi rzędnych, chociaż prawdziwa oś odciętych x jest nachylona pod kątem 135°. Linie stałego x tworzą siatkę prostych pionowych, linie stałej entalpii
tworzą natomiast sieć linii skośnych (pod kątem 135°) względem osi odciętych (rys.6.l).

Na siatkę linii
i x = idem nanosi się izotermy oraz w obszarze powietrza niedosyconego (
< 1) linie stałej wartości wilgotności względnej
. Wykres, uzupełniony jeszcze liniami stałej objętości właściwej lub stałej gęstości powietrza wilgotnego oraz krzywą zależności ciśnienia cząstkowego pary w funkcji x, umożliwia wyznaczenie - na podstawie znajomości dwóch spośród pięciu parametrów - pozostałych parametrów powietrza wilgotnego. Stan powietrza jest określony na wykresie
za pomocą punktu.

Izotermy nanosi się na wykres
, zgodnie z równaniami (30), (31a) i (32a), przy czym należy pamiętać, że każde z tych równań ma ograniczony obszar ważności. Ograniczenia stosowania tych równań dzielą pole wykresu
na obszary: powietrza niedosyconego, w którym izotermy przebiegają zgodnie z równaniem (30), powietrza zamglonego z mgłą wodną, gdzie przebieg izoterm jest określony równaniem (31a), oraz obszar powietrza zamglonego z mgłą śnieżną z przebiegiem izoterm opisanym równaniem (32a). Wszystkie izotermy, jak wynika z równań (30÷(32a), są liniami prostymi. Pochylenie izoterm można wyznaczyć z pochodnej
, która dla każdego obszaru może być obliczona z odpowiedniego równania izotermy.

Przebieg izoterm można również określić na podstawie obliczenia dla każdej izotermy danego obszaru dwóch dowolnych jej punktów, co wystarcza do wyznaczenia prostej. Na przykład dla dowolnej izotermy leżącej w obszarze powietrza niedosyconego można wybrać jako punkty obliczeniowe krańcowe jej wartości dla x = 0 i x = x”.

Wartość x” dla danej izotermy, odpowiadającą wilgotności względnej ϕ = 1, można obliczyć ze wzoru (13) po podstawieniu wartości ciśnienia pary w stanie nasycenia p_s dla określonej temperatury izotermy wziętej z tablic parowych (ciśnienie p występujące we wzorze (13) jest ciśnieniem powietrza wilgotnego, dla którego sporządza się wykres). Łącząc obliczone dla każdej z izoterm punkty otrzymuje się siatkę izoterm w obszarze powietrza niedosyconego w postaci prostych, coraz bardziej stromych ze wzrostem temperatury. Końcowe punkty izoterm określone dla x” wyznaczają linię ϕ = 1, która oddziela obszar powietrza niedosyconego od obszaru powietrza zamglonego. Na prawo od linii ϕ = 1 przebieg izoterm jest określony równaniem (31a) i - zgodnie z tym równaniem - na linii ϕ = 1 izotermy załamują się, tworząc sieć prostych nieco mniej stromych od linii stałej entalpii. Ograniczeniem stosowania wzoru (31a) jest temperatura 0°C, bowiem w przypadku temperatur niższych od 0°C mgła zamarza i powietrze zamglone zawiera kryształki lodu. W tym obszarze przebieg izoterm jest zgodny z równaniem (32a). Izotermy obszaru mgły śnieżnej są bardziej strome od linii
= idem. W temperaturze 0°C powietrze może zawierać zarówno kropelki cieczy, jak i kryształki lodu i przebieg izotermy t = 0 może być różny, w zależności od ilości mgły w postaci lodu i ilości mgły w postaci wody. W ten sposób uzyskuje się dwie izotermy o temperaturze 0°C: jedną dla mgły wodnej, drugą dla mgły śnieżnej, a klin utworzony między nimi stanowi obszar tzw. mgły mieszanej, w którym mgła występuje równocześnie w postaci ciekłej i stałej.

Jak wynika ze wzoru (12), dla powietrza niedosyconego przy określonej wartości p ciśnienie cząstkowe pary jest jednoznaczną funkcją zawartości wilgoci w powietrzu x. Zależność
można zatem wykreślić na podstawie zależności (12) w postaci oddzielnej krzywej o wspólnej z wykresem
- x osi odciętych i oddzielnej osi rzędnych, którą zwykle podaje się z prawej strony wykresu (rys. 6.2).

Linia
umożliwia określenie p_p dla dowolnego x w obszarze powietrza niedosyconego (stan 1 na rys. 6.2) oraz ciśnienia nasycenia _ps dla powietrza nasyconego parą wodną przy tej samej temperaturze (jak na rys. 6.2).

na wykresie
- x w obszarze powietrza niedosyconego nanosi się jeszcze linie stałej wartości wilgotności względnej ϕ = idem zgodnie z zależnością (11). Dla każdej dowolnej wartości ϕ i temperatury powietrza t ze wzoru (11) można obliczyć odpowiadającą im wartość x, gdyż temperatura jednoznacznie określa ciśnienie nasycenia pary p_s. Obliczone wartości x dla tej samej wartości ϕ przy różnych temperaturach określają na odpowiednich izotermach punkty, przez które przechodzi poszukiwana linia stałego ϕ < 1, jak to pokazano na rys. 6.3.

Na niektórych wykresach
- x bywają również nanoszone linie stałej objętości właściwej powietrza wilgotnego, których przebieg określa wzór (21a). Są to zwykle linie stałego v_l+x, a więc objętości właściwej powietrza wilgotnego, odniesionej do 1 kg powietrza suchego lub objętości (1 + x) kg powietrza wilgotnego. Gęstość powietrza wilgotnego, odniesioną do 1 m³ powietrza wilgotnego, określa się natomiast z odczytanej z wykresu wartości v_1+x i x na podstawie wzoru (22).

W zastosowaniach technicznych stan powietrza wilgotnego zwykle ulega zmianie bądź wskutek doprowadzenia lub odprowadzenia z powietrza ciepła, bądź wskutek doprowadzenia do powietrza lub odprowadzenia z powietrza wilgoci w postaci pary lub wody. Podczas doprowadzania lub odprowadzania tylko ciepła następuje zmiana entalpii i temperatury powietrza wobec stałej zawartości wilgoci, a więc proces przebiega przy stałym x. Proces doprowadzenia lub odprowadzenia wilgoci charakteryzuje się zmianą zawartości wilgoci, której może towarzyszyć równocześnie zmiana entalpii powietrza, jeżeli doprowadzona lub odprowadzona wilgoć ma entalpię różną od zera.

Na obrzeżu wykresu
- x nanosi się dodatkową podziałkę, tzw. skalę kierunkową, której zadaniem jest określenie kierunku zmiany stanu powietrza wskutek doprowadzania doń wilgoci o różnych entalpiach. Entalpia doprowadzonej wilgoci zwiększa entalpię powietrza nawilżanego, powodując równocześnie wzrost zawartości wilgoci x. Skala kierunkowa określa kierunek zmian stanu powietrza przy danym stosunku
, gdzie
oznacza zmianę entalpii, zaś
zmianę zawartości wilgoci.

Skrajnymi kierunkami, które stanowią podstawę skali kierunkowej, są dwa charakterystyczne przypadki nawilżania. Pierwszy dla
= 0 odpowiada doprowadzeniu do powietrza wilgoci o entalpii równej zero (co - zgodnie z przyjętymi założeniami odnośnie do poziomu odniesienia entalpii - odpowiada nawilżaniu wodą o temperaturze 0°C) i pokrywa się z kierunkiem izentalp. Drugim charakterystycznym kierunkiem będzie kierunek izotermy 0°C w obszarze powietrza niedosyconego, odpowiadający procesowi nawilżania powietrza parą o temperaturze 0°C, o entalpii równej r₀ = 2501 kJ/kg. W przypadku nawilżania taką parą, w obszarze powietrza niedosyconego przy temperaturze powietrza 0°C temperatura jego nie ulega zmianie, przy innych temperaturach powietrza zmienia się bardzo nieznacznie, natomiast u obszarze mgły temperatura powietrza będzie wzrastać ze względu na wykraplanie wilgoci, które uwalnia ciepło parowania. Stosunek
oznacza entalpię właściwą doprowadzonej do powietrza wilgoci. Posługiwanie się skalą kierunkową zostanie wyjaśnione w punkcie 2.3.3 w toku omawiania procesu nawilżania powietrza.

Na rysunku 6.4 pokazano sposób nanoszenia podziałki skali kierunkowej na obrzeże wykresu i
- x. Biegunem wykresu jest punkt przecięcia izotermy 0°C z izentalpą 0. Przez połączenie bieguna wykresu leżącego na osi i z odpowiednią działką pionowej skali, uzyskanej z podziału odcinka 0-2500 (otrzymanego z przecięcia skrajnych kierunków nawilżania: izotermy t = 0 z obszaru powietrza niedosyconego i izentalpy 0 ze skalą pionową) i rozszerzenia tej skali proporcjonalnie w dół i w górę, można uzyskać skalę kierunkową w całym możliwym zakresie entalpii czynnika nawilżającego. Uzyskane kierunki, jakie tworzą promienie łączące punkty skali pionowej
z biegunem wykresu, dają na obrzeżu wykresu
- x skośne kreski, które odpowiadają odpowiednim wartościom
. Rysunek 6.5 przedstawia typowy wykres
- x.

Wygodne w pewnych przypadkach jest wyznaczanie stanu powietrza za pomocą pomiarów psychrometrycznych.

Temperatura termometru mokrego jest graniczną temperaturą, jaką osiąga niewielka ilość wody w kontakcie z powietrzem niedosyconym (ϕ < 1), do którego odparowując ulega ochłodzeniu wskutek odprowadzania ciepła parowania. Ustalony stan równowagi między tą wodą i powietrzem o temperaturze t i wilgotności względnej ϕ < 1 charakteryzuje się powstaniem nad powierzchnią wody warstwy powietrza nasyconego o wilgotności względnej ϕ = 1 i temperaturze równej granicznej temperaturze chłodzenia wody, a więc o temperaturze termometru mokrego. Temperaturę termometru mokrego osiąga więc powietrze po nawilżeniu, do stanu nasycenia, wodą o temperaturze równej granicznej temperaturze chłodzenia. Uzyskane z pomiarów psychrometrycznych temperatury termometru suchego i mokrego umożliwiają jednoznaczne określenie, przy znanym ciśnieniu powietrza p, stanu powietrza i wyznaczenie jego pozostałych parametrów. Opierając się na tych samych zależnościach, które były podstawą budowy wykresu
- x, można sporządzić wykres zwany wykresem psychrometrycznym w układzie temperatura termometru

suchego - zawartość wilgoci (stopień nawilżania) x, przedstawiony na rys. 6.6. Izotermy termometru suchego, jak widać na wykresie, są liniami prostymi, zaś linie stałego x prostymi poziomymi. Obszar powietrza niedosyconego ograniczony jest linią ϕ = 1, na której jest naniesiona skala temperatury termometru mokrego. W obszarze powietrza niedosyconego naniesione są linie ϕ = idem < 1. Izentalpy, które przebiegają jako proste ukośne do układu współrzędnych, przedstawiono za pomocą skal na obrzeżu wykresu, na podstawie których bardzo łatwo można uzyskać ich przebieg. Izotermy temperatury termometru mokrego, które są także liniami prostymi wychodzącymi ze skali na linii ϕ = 1, zostały wykreślone jako linie określające kierunek nawilżania powietrza wodą o temperaturze równej temperaturze termometru mokrego. Na rysunku pokazano przykładowy stan powietrza i odczytane z wykresu jego parametry. Dowolna para parametrów spośród pięciu przedstawionych na wykresie określa pozostałe trzy parametry. Wykres jest zbudowany dla określonego ciśnienia powietrza, podobnie jak wykres
- x.

6.3. Typowe przemiany powietrza wilgotnego

---