Ćwiczenie polega na pomiarze oporu kilku rezystorów metoda techniczną ,a następnie pomierzenie tych samych rezystorów mostkiem Weatstone'a (zestawionym z elementów i fabrycznym).

Metoda techniczna: polega na pomiarze napięcia na zaciskach rezystora oraz prądu przepływającego przez ten rezystor. Rezystancje obliczamy ze wzoru R=U/I.

W metodzie tej wykorzystywane są dwa układy pomiarowe:

a)
b)

W układzie a woltomierza wskazuje napięcie na Rx, natomiast amperomierz mierzy prąd płynący przez rezystor i woltomierz.

W układzie b amperomierz mierzy prąd płynący przez rezystor Rx, natomiast woltomierz wskazuje napięcie na rezystorze i amperomierzu.

W metodzie technicznej dąży się do maksymalnego uproszczenia obliczeń. Dlatego tez najczęściej pomija się niedokładności związane z rzeczywistymi parametrami mierników (rezystancje amperomierza i woltomierza). Aby jednak tak robić należy stosować się do następującej reguły: Układ a) stosujemy do pomiaru małych rezystancji, a układ b) stosujemy do pomiaru dużych rezystancji. Wynika to z pominięcia małego prądu płynącego przez woltomierz w stosunku do prądu rezystora (w układzie a)) i pominięcia małego spadku napięcia na amperomierzu w stosunku do spadku napięcia na rezystorze (w układzie b)). Wówczas stosujemy zależność:

Metoda mostkowa: polega na doprowadzeniu mostka do stanu równowagi (to taki stan kiedy przez galwanometr-dokładny amperomierz nie płynie prąd.

Układ elektryczny mostka wygląda następująco:

Mostek jest w stanie równowagi gdy G wskazuje 0. Czyli gdy Uac=Uad, a także Ucb=Udb.

Gdy jest równowaga prąd płynący przez Rx jest równy prądowi płynącemu przez R2, a także prąd płynący przez R3 jest równy prądowi płynącemu przez R4.

Stosując prawo Ohma dla tego układu otrzymujemy: Irx*Rx=Ir3*R3 i Irx*R2=Ir3*R4

z czego:

Rx/R2=R3/R4 stad obliczamy Rx=R3*R2/R4

Dla naszego mostka zestawionego Rx=R2*L1/L2 wynika to z tego ze długość przewodnika L jest wprost proporcjonalna do jego rezystancji.

Pomiary (metoda techniczna):

Orientacyjny pomiar rezystorów omomierzem o malej dokładności:

R1=390

R2=10 k

R3=300

R4=500

R5=24 k

Pomiary rezystorów o dużej rezystancji (R2, R5):

R-rezystancja policzona ze wskazań mierników

Rd-rezystancja dokładna policzona z uwzględnieniem rezystancji amperomierza Ra

Uv-napięcie na woltomierzu

Ua-napięcie na amperomierzu

Ia-prąd płynący przez amperomierz

Ra-rezystancja amperomierza (podana przez producenta tego miernika)

In-zakres pomiarowy amperomierza

R2:

L.p.	U [V]	I [mA]	R []	Ra []	Rd []
1	20	2.0	10 000.00	7.6707	9992.33
2	25	2.5	10 000.00	7.6707	9992.33
3	30	3.0	10 000.00	7.6707	9992.33

Zakres A - 3 mA Zakres V - 30 V

I=3*0.5%=0.015 mA U=30*0.5%=0.15 V Rd=0.6 %

R5:

L.p	U [V]	I [mA]	R []	Ra []	Rd []
1	40	1.65	24 242.42	7.6707	24 234.75
2	45	1.85	24 324.32	7.6707	24 316.65
3	50	2.1	23 809.52	7.6707	23 801.85

Zakres A - 3 mA Zakres V - 75 V

I=3*0.5%=0.015 mA U=75*0.5%=0.375 V Rd=1.2 %

Pomiary rezystorów o malej rezystancji (R1, R3, R4):

R-rezystancja policzona ze wskazań mierników

Rd-rezystancja dokładna policzona z uwzględnieniem rezystancji woltomierza Rv

Uv-napiecie na woltomierzu

Iv-prąd płynący przez woltomierz

Ia-prąd płynący przez amperomierz

Rv-rezystancja woltomierza (podana przez producenta tego miernika)

R1:

L.p.	U [V]	I [mA]	R []	Rv []	Rd []
1	15	40	375.00	15 000	384.62
2	20	53	377.36	20 000	384.62
3	25	66	378.79	25 000	384.62

Zakres A - 75 mA Zakres V - 30 V

I=75*0.5%=0.375 mA U=30*0.5%=0.15 V Rd=0.74 %

R3:

L.p	U [V]	I [mA]	R []	Rv []	Rd []
1	3	40	75.00	3 000	76.92
2	4	53	75.47	4 000	76.92
3	5	66	75.76	5 000	76.92

Zakres A - 75 mA Zakres V - 7.5 V

I=75*0.5%=0.375 mA U=30*0.5%=0.0375 V Rd=0.74 %

R4:

L.p	U [V]	I [mA]	R []	Rv []	Rd []
1	20	41	487.80	20 000	500.00
2	25	51	490.20	25 000	500.00
3	30	61	491.80	30 000	500.00

Zakres A - 75 mA Zakres V - 30 V

I=75*0.5%=0.375 mA U=30*0.5%=0.15 V Rd=0.76 %

Pomiary (metoda mostkowa):

Pomiary mostkiem Weatstone'a (zestawionym):

REZYSTOR	R1	R2	R3	R4	R5
L1/L2	1	1	1	1	1
R2 []	399	10 484.7	79.1	518.1	26 390.1
Rx []	399	10 484.7	79.1	518.1	26 390.1

Rx=R2*L1/L2

Przyjąłem, ze: L1=L2=0.5*0.5=0.25 cm Rx=0.05+0.25/50+0.25/50=0.06 %

Pomiary mostkiem Weatstone'a (fabrycznym):

REZYSTOR	R1	R2	R3	R4	R5
{*}	10	100	10	10	100
{:}	100	10	1000	100	10
Rodczyt []	3829.8	1043.3	7590.7	4966.8	2396.1
Rx []	382.98	10433	75.907	496.68	23961

Rx=Rodczyt *({*}/{:})

Porównanie otrzymanych wyników:

	R1 []	R2 []	R3 []	R4 []	R5 []
metoda techniczna	377	10000	75	490	24125
metoda techn. z uwzględnieniem. A i V	385	9992	77	500	24118
mostek zestawiony	399	10 484.7	79.1	518.1	26 390.1
mostek fabryczny	382.98	10433	75.907	496.68	23961

WNIOSKI:

Po przeprowadzonych pomiarach okazuje się, ze największa dokładność daje pomiar rezystancji metoda mostkowa (mostkiem fabrycznym). Metoda mostkowa dobra jest w przypadku, gdy chcemy zmierzyć opór elementu elektrycznego, a nie zależy nam na zbyt dużej dokładności. Ważne jest tu zastosowanie odpowiedniego układu elektrycznego do przeprowadzenia pomiarów. Chodzi o to, by błąd związany z potraktowaniem mierników jako idealnych (tzn. opór woltomierza równy nieskończoność, a opór amperomierza zero) był do pominięcia. Przy moich pomiarach błędy przy metodzie technicznej osiągnęły wartości 0.6%-1.2% dla pomiaru dużych rezystancji i 0.74% dla pomiaru małych rezystancji. Różnice związane były z rożnym stosunkiem rezystancji opornika mierzonego do rezystancji amperomierza lub woltomierza (zależnie od wyboru układu pomiarowego).

W metodzie technicznej dokładniejszy jest pomiar, gdy uwzględniamy opory amperomierza i woltomierza (wynika to z teoretycznego rozważenia problemu).

Błędy otrzymane przy pomiarze mostkiem Weatstone'a osiągnęły wartość 0.06% co jest mała wartością w porównaniu z błędami metody technicznej (dziesiątki procenta, a nawet pojedyncze procenty).

Na błędy w metodzie technicznej (oprócz tych związanych z wyborem układu pomiarowego) mogły dodatkowo wpływać: rezystancje przewodów połączeniowych, błędy wynikające z błędnego wskazywania mierników, wzajemny wpływ na siebie prądów płynących w przewodach połączeniowych.

Błąd L otrzymałem poprzez praktyczne ustalenie przesunięcia kontaktu na szynie oporowej takiego, aby wychylenie mikroamperomierza było jeszcze niezauważalne (dokładnie wziąłem palowe tej wartości, bo jest to suma L1+L2).

Mostek Weatstone'a zestawiony prawdopodobnie wprowadzał jakiś błąd systematyczny. Sadze, ze mógł on być spowodowany złym pokazywaniem zera przez mikroamperomierz lub występowaniem jakiejś dodatkowej rezystancji, która dodawała się do rezystancji odpowiadającej L1.

Ponad to błędy w metodzie mostkowej mogły być spowodowane: złym wypoziomowaniem galwanometru, złym jego wyzerowaniem (błąd systematyczny), a także przyczynami jakie opisałem dla metody technicznej.

---