Cel ćwiczenia:

Zapoznanie ćwiczących z techniką pomiarów kalorymetrycznych oraz ocena ich dokładności.

Wiadomości wstępne:

Ciepłem topnienia danej substancji nazywamy ilość ciepła potrzebną do zamiany 1 kg tej substancji w postaci ciała stałego o temperaturze topnienia w ciecz o tej samej temperaturze.

Przy temperaturze topnienia danego ciała, ilość ciepła Q potrzebną do zmiany stanu skupienia ciała ze stałego na ciepły wyrażamy wzorem:

Q=c_tm; gdzie: c_t - cieplo topnienia

m - masa ciała zmieniajacego stan skupienia

Przebieg pomiarów:

Zgodny z instrukcjami.

POMIAR PIERWSZY

1. Zważone zostało puste naczynie kalorymetryczne:

m_k=163,7 ± 0,1 [g]=0,1637 ± 0,0001 [kg]

2. Zważone zostało naczynie wypełnione wodą (do ok. 2/3) o temperaturze 307°K

m_k+w=265,5 ± 0,1 [g]=0,2655 ± 0,0001 [kg]

m_w= m_k+w- m_k

m_w=265,5 ± 0,1 [g] - 163,7 ± 0,1 [g]=0,1018± 0,0002 [kg]

3. Przez 6 minut, co minutę odczytywana była temperatura stygnącej wody

Temperatura przygotowanej, stygnącej wody destylowanej.
temperatura w minucie	wartość temperatury [°K]
1	306,5
2	306,3
3	306,1
4	305,9
5	305,9
6	305,8

4. Podobnie po wsypaniu do kalorymetru lodu (ok. ¼ objętości naczynia) odczytywana była temperatura stygnącej wody

Pomiar temperatury wody destylowanej po wsypaniu lodu.
mierzony w 10 sekundowych odstępach czasu (LP)	wartość temperatury [°K]	mierzony w 10 sekundowych odstępach czasu (LP)	wartość temperatury [°K]
1	301	14	287
2	297,4	15	286,7
3	295,7	16	286,5
4	294,1	17	286,5
5	293,5	18	286,4
6	292	19	286,3
7	290,8	20	286,2
8	290	21	286,1
9	288,7	22	286,1
10	288,1	23	286,1
11	287,5	24	286
12	287,1	25	286
13	286,7	26	286

5. Po ustabilizowaniu się temperatury wewnątrz kalorymetru mierzymy ją jeszcze w minutowych odstępach

Temperatura wewnątrz kalorymetru.
minuta po wymianie ciepła miedzy wodą a lodem	wartość temperatury [°K]
1	286
2	286,1
3	286,3
4	286,4
5	286,4
6	286,5

6. Wyznaczona zostaje masa lodu po uprzednim zważeniu naczynia kalorymetrycznego wraz z zawartością.

m_zważona=293,7 ± 0,1 [g] m_l= m_zważona- m_k+w

m_l=293,7g - 265,5g=0,0282 ± 0,0002 [kg]

POMIAR DRUGI

1. Zważone zostało puste naczynie kalorymetryczne:

m_k=163,7 ± 0,1 [g]=0,1637 ± 0,0001 [kg]

2. Zważone zostało naczynie wypełnione wodą (do ok. 2/3) o temperaturze 307°K

m_k+w=276,5 ± 0,1 [g]=0,2765 ± 0,0001 [kg]

m_w= m_k+w- m_k

m_w=276,5 ± 0,1 [g] - 163,7 ± 0,1 [g]=0,1128± 0,0002 [kg]

3. Przez 6 minut, co minutę odczytywana była temperatura stygnącej wody

Temperatura przygotowanej, stygnącej wody destylowanej.
temperatura w minucie	wartość temperatury [°K]
1	306,9
2	306,7
3	306,6
4	306,5
5	306,3
6	306,2

4. Podobnie po wsypaniu do kalorymetru lodu (ok. ¼ objętości naczynia) odczytywana była temperatura stygnącej wody

Pomiar temperatury wody destylowanej po wsypaniu lodu.
mierzony w 10 sekundowych odstępach czasu (LP)	wartość temperatury [°K]	mierzony w 10 sekundowych odstępach czasu (LP)	wartość temperatury [°K]
1	297	13	289,6
2	296	14	289,5
3	294,6	15	289,5
4	293,5	16	289,4
5	292,7	17	289,3
6	291,8	18	289,3
7	291	19	289,4
8	290,6	20	289,3
9	290,2	21	289,4
10	290	22	289,4
11	289,9	23	289,4
12	289,8	24	289,4

5. Po ustabilizowaniu się temperatury wewnątrz kalorymetru mierzymy ją jeszcze w minutowych odstępach

Temperatura wewnątrz kalorymetru.
minuta po wymianie ciepła miedzy wodą a lodem	wartość temperatury [°K]
1	289,5
2	289,5
3	289,6
4	289,8
5	289,9

6. Wyznaczona zostaje masa lodu po uprzednim zważeniu naczynia kalorymetrycznego wraz z zawartością.

m_zważona=301,5 ± 0,1 [g]

m_l= m_zważona- m_k+w

m_l=301,5g - 276,5g=0,0250 ± 0,0002 [kg]

Niektóre stałe:

c_w - 4185 ± 8 [J/(K*kg)] - ciepło właściwe wody

c_k - 390 ± 1 [J/(K*kg)] - ciepło właściwe kalorymetru (mosiądz)

c_t - 79,71 cal/g - ciepło topnienia wody

Musimy zamienić c_t z jednostki cal/g na jednostkę kJ/kg, ponieważ 1J=4,1868cal, tak więc c_t = 333,729 kJ/kg;

t_t = 0K

Opracowanie wyników

	mw	ml	tp	tk	cw	ck	mk	mk+w
Pomiar1	0,1018±0,0002kg	0,0282±0,0002kg	305,6250±0,1K	285,8±0,1K	4185±8 J/kg*K	390±1 J/kg*K	0,1637 ±0,0001kg	0,2655±0,0001kg
Pomiar2	0,1128±0,0002kg	0,025±0,0002kg	306,2±0,1K	288,9±0,1K							0,2765±0,0001kg

Metoda liczenia błędu niepewności granicznej (maksymalnej) na przykładzie wyznaczania masy wody, punkt 2 POMIARU:

m_k+w=276,5 ± 0,1 [g]=0,2765 ± 0,0001 [kg],

m_k=163,7 ± 0,1 [g]=0,1637 ± 0,0001 [kg],

gdzie ±0,0001kg błąd wagi elektronicznej

m_wmax= m_k+wmax- m_kmin ; m_wmin= m_k+wmin- m_kmax

m_wmax=(276,5 + 0,1)g - (163,7 - 0,1)g=113g

m_wmin=(276,5 - 0,1)g - (163,7 + 0,1)g=112,6g

m_w=(m_wmax + m_wmin)/2 ± Δ m_w [g] ,gdzie Δ m_w=± |( m_wmax - m_wmin)|/2 [g]

m_w=112,8 ± 0,2 [g]=0,1128± 0,0002 [kg]

Wniosek przy sumowaniu wartości obarczonych błędami, by znać błąd powstałej wartości sumujemy również błędy graniczne składowych wartości.

Podobnie postępujemy w punkcie 6 POMIARU.

Z zależności możemy wyznaczyć ciepło topnienia

,

gdzie

c_t - ciepło topnienia lodu

c_w - ciepło właściwe wody

c_k - ciepło właściwe naczynia kalorymetrycznego

m_l - masa lodu

m_w - masa wody w naczyniu kalorymetrycznym

m_k - masa naczynia kalorymetrycznego wraz z mieszadłem

t_p - temperatura początkowa układu

t_k - temperatura końcowa układu

t_t - temperatura zera bezwzględnego 273 K

Wyliczone zostało ciepło topnienia lodu (wody) dla pierwszego doświadczenia

oraz doświadczenia drugiego

- wyprowadźmy jednostkę -

mamy więc:

c_t1=290801,41 J/kg

c_t2=304308,8 J/kg

Wartości te obarczone są błędem, ponieważ składowe brane do ich szacowania obarczone są błędami. Błąd ten możemy określić na podstawie analizy zależności

metodą różniczki zupełnej.

Zależność nasza będzie wyglądała następująco:

Wyznaczmy jej jednostkę, która powinna być zgodna z jednostką wartości samego ciepła topnienia:

Wartość błędu z niej wyznaczona dla pomiaru drugiego wynosi:

Posiadamy wartość ciepła topnienia oraz błędu bezwzględnego jego wyznaczania, możemy więc zapisać:

oraz policzyć wartość błędu względnego procentowego:

Przyrządy pomiarowe:

- Waga elektroniczna typu WPT2C firmy RADWAG (błąd dyskretyzacji d=0.1)

- Miernik cyfrowy TYPE-K YF-160A THERMOMETER + czujnik temperatury (termopara) -brak danych dotyczących dokładności miernika

Odczyty mas ważonych przy pomocy wagi elektronicznej są obarczone błędem 0,0001 kg.

Miernik temperatury wskazuje wartość temperatury z dokładnością 0,1K, więc przyjmujemy tą wartość jako błąd bezwzględny (minimalny).

WNIOSKI:

Ćwiczenie miało na celu zaznajomić nas z zasadami pomiarów kalorymetrycznych. Wydawałoby się, że jest to prosty pomiar doświadczalny. Jednak tak nie jest. Pragnęli byśmy, aby wymiana ciepła między lodem a wodą była idealna, czyli bez strat, tz. ciepło wymieniane w układzie woda lód nie powinno się rozpraszać, co w naszych warunkach jest niemożliwe. Najlepiej, by wymiana zaszła w nieskończenie krótkim czasie (przybliżenie części wykresu przedstawiającego wymianę ciepła pionową linią prostą), w temperaturze topnienia, w ciśnieniu normalnym, co też jest nie możliwe. Z tego względu przyjmuje się metodę wykorzystaną w ćwiczeniu, która i tak niezupełnie zachowuje zasadę bilansu cieplnego.

Mimo tego, że nie całe ciepło dostarczone zostało spożytkowane na roztopienie lodu, lecz jego część uległa rozproszeniu w otoczenie przy wrzucaniu lodu oraz naczynie kalorymetryczne, to błędy i ilość „zniweczonego” ciepła jest niewielka w porównaniu z energią oddaną na roztopienie bryłek lodu.

Największy wpływ na błąd pomiaru ma jak widać masa lodu, oraz temperatura początkowa, co jest naturalne, bo dążymy jak już wspomniałem do szybkiej wymiany w temperaturze topnienia substancji. By zniwelować te duże błędy należałoby pomiar wykonać dla małej ilości lodu (szybkość), co niepozwoliłoby na zarejestrowanie zmian temperatury na podstawie, których wyznaczamy ciepło topnienia. Nawet przy naszym niedoskonałym pomiarze już były kłopoty z rejestrowaniem temperatury ze względu na dużą szybkość jej zmian i wysoką czułość termometru.

Biorąc pod uwagę metodę i warunki, których przeprowadziliśmy pomiary, to wyniki są bardzo poprawne (zadowalające), ponieważ różnica między ciepłem wyznaczonym laboratoryjnie i umieszczanym w tablicach fizycznych (c_t = 333,729 kJ/kg), a ciepłem wyznaczonym przez nas (304,308 kJ/kg), to około 30 kJ/kg co stanowi ok. 9% wartości idealnej, możemy tą różnicę potraktować jako straty energii rozpraszanej oraz błędy opóźnienia odczytu temperatury przy jej rejestrowaniu w trakcie pomiaru oraz błędy wyznaczania z załączonych wykresów temperatury początkowej i końcowej badanego układu, a błąd bezwzględny jest proporcjonalnie niewielki ok. 2%.

---