Linia prądu - w mechanice płynów linia styczna w każdym punkcie do kierunku prędkości cząstki płynu. Linie prądu są liniami wektorowego pola prędkości płynu. W przepływie stacjonarnym linie prądu pokrywają się z trajektoriami cząstek płynu.

Wektory prędkości płynu są zawsze styczne linii prądu. Wyraża to tzw. równanie linii prądu:

gdzie:
są składowymi wektora prędkości płynu w kartezjańskim układzie współrzędnych
.

Linie prądu płynu opływającego różne kształty

Linie prądu stanowią zazwyczaj spójną wiązkę nieprzecinających się linii otwartych. W przepływach wirowych linie prądu mogą być liniami zamkniętymi. Wyjątkiem od tego mogą być punkty źródłowe (źródła i upusty), a także linie i powierzchnie osobliwe (np. powierzchnia oderwania, powierzchnia nieciągłości).

Linie prądu służą najczęściej do przedstawiania obrazu przepływu w postaci graficznej, przedstawienie takie jest szczególnie przydatne w przypadku przepływu dwuwymiarowego. Każdej linii prądu odpowiada wówczas tzw. funkcja prądu, oznaczana tradycyjnie literą
.

Przepływ płynu odbywa się zawsze wzdłuż linii prądu lub stycznie do nich, a nigdy w poprzek nich. W przepływie płaskim funkcja prądu posiada wyraźną interpretację fizykalną: natężenie przepływu
między dwiema liniami prądu (oznaczonymi poniżej indeksami 2 oraz 1) równe jest różnicy wartości odpowiadających im funkcji prądu:

Spójny pęk sąsiadujących ze sobą linii prądu nosi nazwę strugi.

Przepływ stacjonarny (ang. steady flow) - ruch płynu, w którym składowe wektora prędkości nie są funkcjami czasu. Inaczej mówiąc, przepływ stacjonarny to ruch płynu nie zmieniający się w czasie.

Przeciwieństwem przepływu stacjonarnego jest przepływ niestacjonarny.

W przepływie stacjonarnym cząstki płynu poruszają się po liniach prądu, tj. linie prądu pokrywają się z trajektoriami cząstek płynu.

Przepływ stacjonarny może odbywać się z różnymi, na ogół niezbyt wysokimi prędkościami. Jednym z warunków jego istnienia jest zachowanie laminarności przepływu.

W przepływach turbulentnych stacjonarny ruch płynu jest z definicji niemożliwy. Czasami jednak używa się kontrowersyjnego określenia stacjonarny przepływ turbulentny w odniesieniu do ruchów płynu, w których prędkość średnia zachowuje stałą wartość w czasie, jak np. podczas turbulentnego przepływu przez rurę przy stałym wydatku przepływu.

Płyn idealny (płyn doskonały) (ang. ideal fluid, perfect fluid) - płyn nielepki, w którym nie występują napięcia ścinania i transport ciepła, a którego własności zależą jedynie od gęstości i ciśnienia. Model płynu doskonałego można stosować do przybliżonego opisu wolnego przepływu cieczy o małej lepkości i gazów.

1. Własności

Płyn idealny przenosi tylko naprężenia normalne (ściskające lub rozciągające), nie przenosi natomiast naprężeń stycznych (ścinających). W płynie idealnym nie występuje tarcie wewnętrzne między sąsiadującymi ze sobą warstwami płynu poruszającymi się z różnymi prędkościami, a przejawiające się w postaci lepkości. Między takimi warstwami występuje poślizg doskonały nie pociągający za sobą żadnej dyssypacji energii. Do płynu idealnego nie odnosi się hydrodynamiczne prawo Newtona wiążące naprężenie styczne w płynie z szybkością ścinania.

Płyn idealny nie przykleja się do opływanych sztywnych ścianek, lecz może ślizgać się po nich w sposób doskonały, tj. bez tarcia międzyfazowego. W płynie idealnym jedynie składowa wektora prędkości normalna (tj. prostopadła) do ścianki jest równa zeru, natomiast składowa styczna jest na ogół różna od zera.

Kinematyka płynów

Zapis klasyczny
Zapis indeksowy
Zapis absolutny

Kinematyka płynów to dział mechaniki płynów zajmujący się ruchem płynu w oderwaniu od sił, które powodują ten ruch. Podstawową zależnością opisującą przepływ jest równanie ciągłości przepływu, zapisywane:

gdzie v - wektor prędkości,
- gęstość płynu

Równanie ciągłości strugi

Równanie ciągłości strugi - jeżeli założymy, że dla płynu nieściśliwego temperatura jest stała i jednakowa dla każdego przekroju rurociągu to objętość płynu wpływającego i odpływającego w ciągu jednej sekundy z dowolnego przekroju przewodu jest stała.

Równanie ciągłości strugi jest oparte na bilansie masy, zakłada, że ilość masy cieczy dopływającej i odpływającej jest równa:

ρ - gęstość cieczy
V - prędkość przepływu płynu
A - pole przekroju poprzecznego rurociągu

Szczególna postać równania Berno…..

Założenia:

• ciecz jest nieściśliwa

• ciecz nie jest lepka

• przepływ jest stacjonarny i bezwirowy

Przy powyższych założeniach równanie przyjmuje postać:

gdzie:

• 
  - energia jednostki masy płynu,

• 
  - gęstość płynu,

• 
  - prędkość płynu w rozpatrywanym miejscu,

• 
  - wysokość w układzie odniesienia, w którym liczona jest energia potencjalna,

• 
  - przyspieszenie grawitacyjne,

• 
  - ciśnienie płynu w rozpatrywanym miejscu.

Poszczególne człony równania to kolejno: energia kinetyczna, energia potencjalna grawitacji, energia ciśnienia.

Energia jest stała tylko wówczas, kiedy element porusza się wzdłuż linii prądu. W rozważanym przypadku zapewnia to stacjonarność przepływu. Istnienie lepkości lub przepływu wirowego rozprasza energię, ściśliwość zmienia zależność prędkości przepływu od ciśnienia. Niestacjonarność przepływu wiąże się z dodatkowym ciśnieniem rozpędzającym lub hamującym ciecz.

2. Ogólna postać równania

Równanie Bernoulliego może być z pewną dokładnością stosowane także dla idealnych płynów ściśliwych ale tylko typu barotropowego. Opracowano również wersję równania dla płynów uwzględniającą zmianę energii wewnętrznej płynu w wyniku różnych czynników. Równanie to w ogólności ma postać:

Gdzie:

• 
  - energia potencjalna jednostki masy, której w warunkach ziemskich odpowiada
  

• 
  - entalpia przypadająca na jednostkę masy (entalpia właściwa)

Zastosowanie równania Bernoulliego

Równaniem Bernoulliego opisuje wiele na co dzień obserwowanych zjawisk, zależności, a także zasad działania licznych urządzeń technicznych:

• paradoks hydrodynamiczny

• zjawisko zrywania dachów, gdy wieje silny wiatr

• zasada działania rurki Pitota

• zasada działania Rurki Prandtla

• zasada działania zwężki Venturiego

• zasada działania palnika Bunsena

• pośrednio zasady powstawania siły nośnej w skrzydle samolotu

• pośrednio w powstawaniu efektu Magnusa

• przyczyna osiadania statków w ruchu na płytkim akwenie.

Paradoks hydrodynamiczny

Paradoks hydrodynamiczny - paradoks związany z mechaniką płynów. Jeżeli w rurze, przez którą przepływa płyn (ciecz lub gaz), występuje zwężenie, to (zgodnie z doświadczeniem i teorią) w zwężeniu ciśnienie statyczne jest niższe niż przed i za zwężeniem, co wydaje się niezgodne ze zdrowym rozsądkiem.

Błąd w potocznym rozumowaniu polega na założeniu, że płyn w zwężeniu zmniejsza swoją objętość proporcjonalnie do zmiany przekroju rury i tym samym powinno wzrastać ciśnienie. Jest jednak inaczej. Ściśliwość w wypadku małych prędkości (w stosunku do prędkości dźwięku w ośrodku) prawie nie występuje (nawet dla gazów). Płyn "radzi sobie" ze zwężeniem zwiększając prędkość przepływu. Oznacza to, że elementy płynu w obszarze początku zwężenia przyspieszają, natomiast w obszarze końca zwężenia zwalniają. Zmiana prędkości możliwa jest tylko poprzez działanie sił wewnątrz płynu, które wywołuje właśnie zmiana ciśnienia (ściślej: gradient ciśnienia).

Upraszczając: zmniejszone ciśnienie w zwężce "zasysa" płyn sprzed zwężki przyspieszając go i "zasysa" go ponownie kiedy opuszcza zwężkę spowalniając.

Precyzyjniej można opisać tę sytuację przy pomocy równania Bernoulliego.

Uwagi dotyczące stosowania równania Bernoulliego

Równanie Bernoulliego nie uwzględnia tarcia wewnętrznego w płynie przejawiającego się w postaci lepkości, a tym samym nie odzwierciedla poprawnie zasady zachowania energii, którą miało reprezentować w intencji jego autora. Dlatego też równanie Bernoulliego stosować można jedynie w sytuacjach, w których efekty związane z lepkością płynu nie odgrywają istotnej roli. W przeciwnym przypadku bezpośrednie stosowanie równania Bernoulliego prowadzi do paradoksów lub wyników w drastyczny sposób sprzecznych z doświadczeniem. Przykładem jest paradoks przepływu w rurze o stałym przekroju, zgodnie z którym, w przepływającym w rurze płynie, nie następuje spadek ciśnienia, czemu przeczą wszelkie obserwacje doświadczalne.

Hydrodynamiczne prawo Newtona

Hydrodynamiczne prawo Newtona (ang. Newton's law) - fundamentalne prawo mechaniki płynów rzeczywistych, którego zasadnicza idea sformułowana została przez Izaaka Newtona w XVII wieku. Współcześnie używana wersja tego prawa jest zgodna z ideą Newtona, stosuje jednak wiele ścisłych pojęć nieznanych w fizyce XVII wieku.

Contents:
1. Sformułowanie słowne
2. Ścisłe sformułowanie matematyczne
3. Sformułowanie w postaci skalarnej
4. Znaczenie fizykalne
5. Inne informacje
6. Bibliografia

1. Sformułowanie słowne

Zgodnie z hydrodynamicznym prawem Newtona naprężenie ścinające w płynie jest wprost proporcjonalne do występującej w nim szybkości ścinania, a współczynnik proporcjonalności zwany lepkością jest parametrem charakterystycznym dla danego rodzaju płynu.

2. Ścisłe sformułowanie matematyczne

Naprężenie ścinające w danym punkcie materialnym płynu, reprezentowane przez dewiatorowy tensor naprężeń jest wprost proporcjonalne do występującej w jego otoczeniu tego punktu szybkości ścinania reprezentowanej przez tensor szybkości ścinania
, lub tensor Rivlina-Ericksena
, a skalarny współczynnik proporcjonalności zwany lepkością jest parametrem charakterystycznym dla danego rodzaju płynu. Reguła powyższa może być wyrażona w dwóch alternatywnych, równoważnych formułach matematycznych:

,

,

gdzie
jest tensorem naprężeń,
jest ciśnieniem płynu,
jest tensorem jednostkowym (deltą Kroneckera), a
jest lepkością płynu. Wyrażenia z lewej strony powyższych równań reprezentują dewiatorowy tensor naprężeń.

3. Sformułowanie w postaci skalarnej

Naprężenie ścinające w danym punkcie materialnym płynu
jest wprost proporcjonalne do występującej w otoczeniu tego punktu szybkości ścinania
, a współczynnik proporcjonalności zwany lepkością
jest parametrem charakterystycznym dla danego rodzaju płynu:

4. Znaczenie fizykalne

Hydrodynamiczne prawo Newtona stanowi podstawę mechaniki płynów newtonowskich, zwanych też, niezbyt precyzyjnie, płynami rzeczywistymi. Wiąże ono naprężenie w płynie z szybkością ścinania. Wprowadza pojęcie tarcia wewnętrznego między poruszającymi się względem siebie sąsiadującymi warstwami płynu. Miarą wielkości tego tarcia jest lepkość płynu, traktowana jako fizykalna cecha charakterystyczna dla danego rodzaju płynu.

Hydrodynamiczne prawo Newtona wprowadza zatem pojęcie lepkości płynu. Pojęcia tego nie można zdefiniować w oderwaniu od hydrodynamicznego prawa Newtona.

Hydrodynamiczne prawo Newtona nie funkcjonuje w odniesieniu do płynów idealnych stanowiących abstrakcję umysłową. Stosowanie praw mechaniki płynów idealnych w odniesieniu do przepływów płynów rzeczywistych prowadzi często do paradoksów hydrodynamiki.

Hydrodynamiczne prawo Newtona nie stosuje się do tzw. płynów nieliniowych, zwanych też płynami nienewtonowskimi

---