3. Prostowniki wielopulsowe; jednokierunkowe

Prostowniki wielopulsowe są stosowane w przypadkach dostępności sieci prądu przemiennego (AC) z liczba faz n większą niż 1
. W rzeczywistych układach prostownikowych mamy na myśli przede wszystkim sieci trójfazowe.

Wprowadzono oznaczenia:

q - liczba pulsów, n - liczba faz

Rys.3.1. Schemat ideowy prostownika wielopulsowego, jednokierunkowego

W prostownikach jednokierunkowych (w każdej fazie możliwy jest przepływ prądu tylko w jednym kierunku), liczba pulsów i liczba faz będą sobie równe; n=q. Schemat połączeń prostownika wielopulsowego (q>1) o dowolnej liczbie faz i pulsów przedstawiono na rys. 3.1. Napięcia występujące w gałęziach prostownika (fazach) jest sinusoidalne i można je zapisać:

-

-

-

-

-

-

gdzie: i - liczba naturalna z przedziału 1<i<n,q

Rys.3.2. Schemat ideowy 3-fazowego prostownika trójpulsowego, jednokierunkowego 3T

W prostowniku wielopulsowym (rys.3.2) jest możliwy przerywany i przepływ ciągły prądu odbiornika. Przy przepływie przerywanym prądu odbiornika jest też przerywana (nie ciągła) praca prostownika; są przedziały czasowe w których nie płynie prąd przez odbiornik i gałąź prostownika. Przy przepływie ciągłym (pracy ciągłej) prąd odbiornika jest zawsze większy od zera
. Zatem możemy zdefiniować następujące zależności:

1. przewodzenie przerywane;
   a
   ;

2. przewodzenie ciągłe;
   a
   .

Do analizy prostownika wielopulsowego przyjęto analogiczne założenia (upraszczające) jak w przypadku prostownika jednopulsowego 1T:

- sieć sztywna AC, co oznacza, że R_k=0 i L_k=0

- tyrystor idealny r_T = 0, r_R = ∞, r_D = ∞, gdzie:

r_T - rezystancja przewodzenia tyrystora;

r_R - rezystancja stanu zaporowego tyrystora;

r_D - rezystancja stanu blokowania (zatkania).

Uwzględniając powyższe założenia przy przewodzeniu przerywanym:

, a przy przewodzeniu ciągłym:

gdzie
to kąt przewodzenia tyrystora (gdyby tyrystor pracował samodzielnie w układzie jednopulsowym 1T) i
,
.
- kąt gaśnięcia (pozorny) wyznaczony z wykresu
.

W rzeczywistych warunkach, przy sterowaniu symetrycznym i komutacji natychmiastowej tyrystorów (R_k=0 i L_k=0) przedział przewodzenia
oczywiście nie może przekroczyć
i przyjmuje się wartość:
.

3.1. Przewodzenie przerywane prostownika 3T

Analizę szczegółową pracy prostownika wielopulsowego można zrealizować tylko dla konkretnego prostownika. Wybrano jako reprezentatywny prostownik 3-fazowy 3T.

W przypadku przewodzenia przerywanego w przedziale przewodzenia dowolnego tyrystora powstaje jeden obwód z prądem
, dla którego suma wartości chwilowych napięć i spadków napięć zgodnie z II prawem Kirchhoffa jest równa zero:

, gdzie:
,
, a
(3.1)

Dla warunków początkowych:
,
, rozwiązaniem równania (3.1) jest analogiczna zależność jak w układzie jednopulsowym:

(3.2)

gdzie:
,

W pozostałych 2 gałęziach, prądy będą przesunięte w fazie o kąt
. Przebiegi napięć na odbiorniku
uwzględniając wszystkie 3 fazy przedstawiono na rys. 3.3.

Rys. 3.3. Przebiegi czasowe prostownika 3T: napięcia na odbiorniku u_d, prądu odbiornika i_d oraz napięcia u_T1 na tyrystorze Ty1

Na rysunku tym zaznaczono kąt
, którym wyznacza się z równania :
a stąd
(dla
=3, kąt
=30⁰).

Wartość średnią napięcia na odbiorniku U_d, oblicza się korzystając z definicji wartości średniej:

(3.3)

i założenia, że trzy (q) impulsy (fragmenty sinusoid) napięć pochodzących z trzech faz są jednakowe, zatem całkowanie ograniczono do jednego impulsu, pierwszej fazy.

(3.4)

Po wykonaniu całkowania równanie przyjmie postać:

i ostatecznie po wstawieniu granic i uporządkowaniu:

(3.5)

Wartość średnią prądu odbiornika oblicza się z zależności:

(3.6)

wartość średnia prądu tyrystora:

(3.7)

Z kolei wartość maksymalną napięcia na tyrystorze potrzebna do jego doboru wyznaczamy z przebiegu u_Ti podanego na rysunku 3.3 i wynosi ona:

(amplituda napięcia międzyfazowego) lub
(suma amplitudy napięcia fazowego i sem E.

3.2. Przewodzenie ciągłe prostownika 3T

Przy przewodzeniu ciągłym układ spełnia warunek:
, gdzie:
,
.
- kąt gaśnięcia (pozorny) wyznaczony z wykresu
.

Przebieg napięcia na odbiorniku przedstawiono na rysunku 3.4.

Zgodnie z przyjętymi założeniami, w danej chwili czasowej przewodzi jeden tyrystor, co oznacza, że prąd płynie wyłącznie w jednej gałęzi i prąd odbiornika jest równy prądowi tej gałęzi,
. Równanie napięć chwilowych dla tak utworzonego jednooczkowego obwodu elektrycznego, zgodnie z II prawem Kirchoffa jest następujące:

, gdzie:
,
, a
(3.8)

Rys. 3.4. Przebiegi napięcia na odbiorniku u_d, prądu odbiornika i_d i napięcia na tyrystorze u_T1 w prostowniku trójpulsowym 3T przy przewodzeniu ciągłym. Dla diod
a α_min=0

Rozwiązanie ogólne równania (3.8) złożone jest z sumy składowej ustalonej:

, gdzie: ϕ=arctg
a
, (3.9)

która po przekształceniach przyjmuje postać:

(3.10)

i składowej przejściowej:

lub
(3.11)

dając ostatecznie:

(3.12)

Stałą K oblicza się na podstawie przyjętych warunków początkowych:

,
; (3.13)

wówczas:

,

stąd:

i ostatecznie rozwiązanie szczegółowe (przebieg prądu odbiornika) wyniesie:

(3.14)

Jego postać graficzną (przebieg) pokazano na rysunku 3.4.

Wartość średnią napięcia na odbiorniku stosując bazową definicję oblicza się w sposób uproszczony z przebiegu jednego pulsu napięcia według zależności:

(3.15)

Po jej wyliczeniu:

(3.16)

Korzystając z trygonometrycznego wzoru na różnicę cosinusów:

i związku
otrzymuje się:

(3.17)

gdzie:

Po zastąpieniu różnicy
nowym kątem sterowania
(
), wyrażenie na wartość średnią napięcia na odbiorniku przy przewodzeniu ciągłym (sieć sztywna, R_k=0, X_k=0) wyniesie:

(3.18)

Równanie to jest też bazą do wyznaczenia charakterystyki sterowania prostownika 3T. W tym celu wprowadzono wartość pomocniczą napięcia na odbiorniku:

(3.19)

i wartość względną tego napięcia:

(3.20)

Charakterystykę sterowania przedstawiono na rys.3.5.

Rys.3.5. Charakterystyka sterowania prostownika 3T przy przewodzeniu ciągłym

Wartość średnią prądu odbiornika można obliczyć bezpośrednio wykorzystując wyrażenie (3.18) i schemat zastępczy dla składowych stałych prądów i napięć w układzie. Ze schematu, zgodnie z II prawem Kirchhoffa dla składowych stałych, wynika:

(3.21)

Z równania (3.19):

(3.22)

W układach elektrycznych z prostownikami odbiorniki wymagają bardzo często zastosowania w obwodzie odbiornika dodatkowego dławika o bardzo dużej indukcyjności L. Wtedy X=ωL jest znacząco większe od R (X>>R) i
i
.

Stosując powyższe związki i zależności w równaniu (3.14)

po przekształceniach i zastosowaniu reguły de l'Hospital'a otrzymuje się:

(3.23)

3.3. Komutacja prosta w prostowniku trójpulsowym 3T

W rzeczywistych układach prostownikowych obciążonych dużymi mocami (prądami I_d) odbiorników pominięcie rzeczywistej indukcyjności (reaktancji) sieci L_k (X_k) jest dużym uproszczeniem. Przede wszystkim dlatego, że istnienie tej indukcyjności wydłuża proces przekazywania przewodzenia (komutacji) pomiędzy zaworami (tyrystorami), przy dużych mocach nawet do kilkudziesięciu stopni elektrycznych. Dlatego konieczne jest przeprowadzenie analizy prostownika wielopulsowego pod względem procesu komutacji (nie ma problemu komutacji w układzie jednotyrystorowym 1T).

Przyjęto do tego celu następujące założenia:

- indukcyjność sieci AC - L_k>0, a zatem także reaktancja X_k=ωL_k>0;

- prąd odbiornika i_d podczas komutacji zaworów jest stały; i_d=I_d=const.

- pozostają inne założenia upraszczające: napięcia zasilające sinusoidalne i symetryczne, idealne tyrystory.

Rys.3.6. Schemat prostownika 3T z uwzględnieniem indukcyjności (reaktancji) sieci zasilającej AC

Założenie stałości prądu odbiornika i_d=I_d=const, jest słuszne gdy indukcyjność odbiornika jest bardzo duża (np. odbiornik z dodatkowym dławikiem). Podczas pojedynczej pracy tyrystora spadek napięcia na indukcyjności sieci L_k (X_k ) jest równy zeru, ponieważ pochodna di_d/dt z wartości stałej jest równa zeru d(I_d=const)/dt=0. Dlatego napięcie na odbiorniku w takim przypadku jest równe napięciu zasilającemu fazy, której tyrystor aktualnie przewodzi. W procesie komutacji, czyli przekazywania przewodzenia prąd odbiornika (zachowuje stałość), ale składa się z sumy prądów faz biorących udział w komutacji. Jeżeli przewodzenie przekazywane jest z fazy 3 do fazy 1, prąd odbiornika i_d=i₃+ i₁= I_d=const. Dlatego podczas komutacji układ prostownik staje się układem dwu obwodowym; dla w/w przypadku jeden obwód tworzy faza 3 wraz odbiornikiem a drugi obwód faza 1 wraz z odbiornikiem. Przepływ prądów w fazach można opisać równaniami A i B dla wartości chwilowych napięć, wynikającymi z II prawa Kichhoffa;

A
(3.24)

B
(3.25)

oraz równaniem C wartości chwilowych prądów dla wspólnego węzła, wynikającego z I prawa Kirchhoffa:

C i_d=i₃+ i₁= I_d=const (3.26)

Poszukuje się wielkości: i₁, i₃,
. Wielkości te można wyznaczyć przez odpowiednie operacje na równaniach A, B, C. Aby otrzymać przebieg napięcia na odbiorniku należy najpierw zsumować równania A i B, otrzymuje się wówczas;

(3.27)

Równie (3.27) po przekształceniach można przedstawić w postaci:

(3.28)

Pochodna
=0 ponieważ
= I_d=const (pochodna z wartości stałej zawsze jest równa zeru), dlatego:

(3.29)

Rys. 3.7. Wykres wskazowy -określenie wektora (
)

Z wykresu wynika, że podczas komutacji tyrystorów T1 i T3 napięcie na odbiorniku jest średnią algebraiczną wartości chwilowych u₁ i u₃ i jest równe:

(3.30)

Stąd strata napięcia
w wyniku komutacji wyniesie:

(3.31)

Z wykresu wskazowego (rys.3.7) wynika, że:

(3.32)

gdzie:
(patrz wzór (3.17))

Poszukiwania przebiegów prądów podczas komutacji prowadzą również przez wykorzystanie równań B i A; tym razem z różnicy tych równań B-A:

(3.33)

Z wykresu wektorowego (wskazowego) rys. 3.7 wynika:

(3.34)

natomiast z równania C (3.26):
a zatem
i stąd:
, bowiem
.

Uwzględniając powyższe przekształcenia oraz wyrażenie (3.34), wyrażenie (3.33) przyjmie postać:

(3.35)

a po przekształceniach otrzymujemy równanie różniczkowe:

(3.36)

Rozwiązaniem ogólnym równania (3.36) jest:

(3.37)

Stałą C otrzymuje się wstawiając do równania (3.37) warunki początkowe komutacji:
,
0; gdzie
, wówczas:

(3.38)

stąd:

(3.39)

Po wstawieniu wartości C do równania (3.37):

(3.40)

a
(3.41)

Z warunków końcowych procesu komutacji
, i₁=I_d, można wyliczyć wartość kąta komutacji μ:

(3.42)

i

(3.43)

Wykresy uwzględniające uzyskane zależności
, przedstawiono na rysunku 3.8.

Rys. 3.8. Przebieg napięcia wyprostowanego na odbiorniku
w prostowniku 3T, z uwzględnieniem procesu komutacji.

Średnią wartość spadku napięcia na odbiorniku w wyniku procesu komutacji ∆U_xAV, można wyliczyć wykorzystując zależności (3.17):
i (3.32):
:

Ostatecznie:

(3.44)

Wykorzystując zależność (3.42):

(3.45)

- to umyślona rezystancja jako element wykorzystywany wyłącznie do obliczania średniej wartości spadku napięcia w prostowniku w wyniku procesu komutacji; nie powoduje ona strat czynnych mocy i energii.

Uwzględniając średnią wartość spadku napięcia jako składową stałą, schemat zastępczy układu dla składowych stałych napięcia i prądu można przedstawić jak na rys.3.9.

Rys. 3.9. Schemat zastępczy prostownika 3T dla składowych stałych

Wykorzystując ten jednooczkowy schemat można zapisać:

(3.46)

stąd:

(3.47)

Ze wzoru (3.47) wynika też przebieg charakterystyki sterowania prostownika 3T z uwzględnieniem procesu komutacji:

Rys.3.10. Charakterystyka sterowania prostownika 3T z uwzględnieniem procesu komutacji.

W charakterystyce rzeczywistej uwzględniono oddziaływanie procesu komutacji na wartość średnia napięcia na wyjściu prostownika. W rzeczywistych warunkach kąt sterowania
przejścia z pracy prostownikowej na falownikową jest mniejszy od
. Z kolei pracy falownikowej nie można kontynuować do
.

3.4. Praca falownikowa średnia układu 3T

Założenia:

- przewodzenie ciągłe

- komutacja prosta

Praca falownikowa średnia może mieć miejsce wówczas gdy sem w obwodzie odbiornika skierowana jest zgodnie z przepływem prądu odbiornika (-E) oraz wartość średnia napięcia na odbiorniku U_d<0. Przypadek taki ilustruje rysunek 3.11, w którym uwzględniono proces komutacji i założenie, ze i_d=I_d=const. Ograniczeniem pracy falownikowej średniej jest możliwość wystąpienia przewrotu falownika i utraty sterowalności. Przewrót jest możliwy gdy kąt sterowania jest zbyt duży w warunkach pracy każdego prostownika sterowanego. Wprowadza się więc ograniczenie:

(3.48)

gdzie:

- kąt bezpieczeństwa uwzględniający proces wyłączania tyrystora (czas wyłączania t_q) i ewentualne niesymetrie: faz, amplitud i sterowania,

- kąt komutacji.

Rys.3.11. Praca falownikowa średnia prostownika 3T z uwzględnieniem procesu komutacji.

Na rysunku 3.12 przedstawiono przypadek pracy prostownika w warunkach utraty sterowalności, czyli przewrotu falownika - przewodzi wyłącznie tyrystor T3 bez podawania sygnału sterującego.

Przewrót falownika

Rys.3.12. Ilustracja utraty sterowalności prostownika 3T przy pracy falownikowej średniej; zbyt duży kąt sterowania

Przy pracy falownikowej średniej prostownika moc składowych stałych układu ma również wartość ujemną:

(3.49)

Dobór tyrystora na warunki prądowe i napięciowe pozostaje taki sam jak przy pracy prostownikowej:

,
(3.50)

Uwzględniając zjawisko komutacji przy pracy falownikowej:

(3.51)

3.5. Praca układu 3T z diodą rozładowczą

Rys.3.13. Schemat ideowy prostownika 3T z diodą rozładowczą

Na rysunku 3.13 przedstawiono prostownik półsterowany, tyrystorowo-diodowy 3T-1D. Dołączenie diody rozładowczej uniemożliwia wystąpienie w prostowniku ujemnego napięcia na odbiorniku, a zatem uniemożliwia wystąpienie pracy falownikowej chwilowej i średniej. W prostowniku tym występują dwie strefy sterowania. Pierwsza gdy
, napięcie na odbiorniku jest dodatnie
w całym okresie
. Ten przypadek pokazano na rysunku 3.14a, w postaci przebiegu napięcia
. Druga strefa to zakres sterowania
. Wówczas w przebiegu napięcia na odbiorniku pojawiają się przedziały, gdy
i przedziały gdy
- patrz rysunek 3.14b. Przy sterowaniu w strefie pierwszej prostownik pracuje jak układ 3T, dioda nie wchodzi w stan przewodzenia.

Dla pierwszej strefy sterowania (
) wartość średnią napięcia na odbiorniku wyraża się zależnością:

; (3.52)

gdzie:
a q=n=3

Natomiast dla drugiej strefy sterowania (
), napięcie oblicza się z zależności:

(3.53)

We wzorze (3.53):
a
.

Wartość średnią prądu odbiornika (gdy w jego obwodzie nie ma SEM E) oblicza się z zależności:

(3.54)

Rys. 3.14. Przebiegi napięcia na odbiorniku prostownika 3T-1D dla dwóch stref sterowania: I - gdy
, II -

W pierwszej strefie sterowania
tyrystory obciążone są jednakowym prądem średnim, równym:

(3.55)

W drugie strefie sterowania
obciążenie zaworów półprzewodnikowych zależy od kąta przewodzenia i zgodnie z tym:

(3.56)

gdzie:

(3.57)

gdzie:

W rzeczywistych projektach tyrystory dobiera się na spodziewaną wartość średnią prądu, pomnożona przez współczynnik bezpieczeństwa, który przez praktyków zalecanych jest w granicach 1,5…2,5

Maksymalna wartość napięcia maksymalnego powtarzalnego na diodach to amplituda napięcia fazowego:
, a na tyrystorach - amplituda napięcia międzyfazowego; przy założeniu, że w obwodzie odbiornika nie ma SEM.

60

---