1) Wyjaśnić, korzystając z rysunku, co nazywamy wektorem położenia, wektorem przemieszczenia i wektorem prędkości średniej. Podać najprostszy przykład zastosowania pojęcia pochodnej i całki (np. w kinematyce, mechanice lun w elekrktromagnetyzmie).

Wektor położenia r ciała, inaczej zwany promieniem wodzącym tego ciała, określa położenie ciała względem danego układu odniesienia. Jest to wektor łączący początek układu odniesienia z aktualnym położeniem ciała w przestrzeni.

Wektor przemieszczenia Δr jest to różnica geometryczna dwóch wektorów położenia ciała. Wektor przem. Łączy początkowe położenie ciała z jego położeniem końcowym określonym dla danego czasu obserwacji.

Prędkość średnia jest to stosunek przemieszczenia, czyli zmiany położenia do zmiany czasu, w jakim ten ruch nastąpił V_śr= Δr/ Δt Δr= r₂- r_{1 ,} Δt= t₂ -t₁ Prędkość średnia jest wektorem, ponieważ została otrzymana z podzielenia wektora Δr przez skalar Δt.

Pochodna - liczenie wektora położenia

Całka - w elektromagnetyzmie - strumień (całka powierzchniowa) przez powierzchnię

2) Trzy zasady dynamiki Newtona. II zasada dynamiki jako związek między siłą i towarzyszącą jej zmianą pędu.

I zasada dynamiki (zasada bezwładności)

Gdy na ciało nie działa siła lub działające siły równoważą się, to ciało to pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym względem inercjalnego układu odniesienia.

II zasada dynamiki

Ciało, na które działa siła niezrównoważona F, porusza się względem inercjalnego układu odniesienia ruchem przyspieszonym z przyspieszeniem a proporcjonalnym do wartości tej siły, skierowanym i zwróconym tak samo, jak działająca na ciało siła. Współczynnikiem proporcjonalności w tym równaniu jest masa ciała. a=F/m

III zasada dynamiki

Gdy ciało A działa na ciało B siłą Fa, wtedy ciało B działa na ciało A jednocześnie siłą równą co do wartości, równoległą i przeciwnie zwróconą do siły Fa. Fa= -Fb

II zasada dynamiki jako związek:

Pęd punktu materialnego definiowany jest wzorem p=m*V. pęd jest wektorem. Jeśli na p. materialny działa siła zewnętrzna F to jego pęd zmienia się: dp/dt =F bo p=m*V= mat, dp/dt= ma=F. Jeśli na p. materialny nie działają siły zewnętrzne, to jego pęd jest stały. Taka sama zasada obowiązuje dla układu punktów Materialnych: pęd całkowity nie zmienia się dopóki nie działają siły zewnętrzne.

3) Prawo powszechnego ciążenia lub prawo Coulomba (w zapisie skalarnym i wektorowym). Co nazywamy polem siły. Co to znaczy, że pole można czasem traktować jak samodzielny byt.

Prawo powszechnego ciążenia głosi, że między dwoma dowolnymi punktami materialnymi działa siła wzajemnego przyciągania wprost proporcjonalna do iloczynu mas tych punktów i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi. F= GMm/r2

W postaci wektorowej prawo powszechnego ciążenia można zapisać jako: Fg= -Gm1m2/r2r *r₀ (r₀/r -wektor jednostkowy w kierunku prostej łączącej ciała).

Prawo Coulomba. Siła działająca między ładunkami elektrycznymi jest proporcjonalna do ich iloczynu i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi. Fc= Q1Q2/r² * 1/ 4piE₀ Prawo Coulomba w zapisie wektorowym: Fc= Q1Q2/ r³ *r* 1/ 4piE₀ , gdzie r jest wektorem łączącym Q1 z Q

4) Definicja  natężenia pola elektrostatycznego lub grawitacyjnego. Co to są linie pola (dla wybranego pola). Narysować linie pola dla źródła kulistosymetrycznego i  jednorodnego.

Natężeniem pola elektrostatycznego - w danym punkcie nazywamy stosunek siły elektrycznej działającej w tym punkcie na umieszczony tam ładunek próbny do wartości tego ciała. E= Fu/q [W/C] Natężenie pola elektrostat. Zależy od ładunku źródła pola i kwadratu odległości.

Natężenie pola grawitacyjnego - wektorowa wielkość fizyczna charakteryzująca pole grawitacyjne. Równa jest sile, z jaką dane pole grawitacyjne działa na jednostkową masę.

Potencjałem pola elektrostatycznego - Nazywamy iloraz energii potencjalnej punktowego ciała naelektryzowanego ładunkiem q i wartości tego ładunku. V= Ep/q

Linie pola są to krzywe, do których wektor natężenia pola jest w każdym punkcie styczny. Liczba linii pola przebijających powierzchnię jednostkową prostopadłą do nich odpowiada wartości natężenia

5) Wyjaśnić (jednym zdaniem) jak znajduje się natężenie  pola elektrostatycznego (lub grawitacyjnego) jeśli źródło składa się z kilku punktowych fragmentów pozostających w różnych miejscach. Określić kiedy prawo Gaussa daje się wykorzystać do znajdowania pola elektrostatycznego (lub grawitacyjnego) i zilustrować wybranym przykładem.

W przypadku super pozycji kilku pól natężenie pola w danym punkcie jest wektorem wypadkowym poszczególnych pól (a potencjał jest sumą algebraiczną)

kiedy prawo Gaussa daje się wykorzystać:

Mamy nieskończony naładowany pręt o gęstości stałej G oraz otaczający go zamknięty walec. Należy obliczyć E w odległości r od pręta.

Jako powierzchnię Gaussa wybraliśmy walec. Ładunek wewnątrz walca wynosi Gl. Z prawa Gaussa E 2πrl=Gl/ E₀ E ds.=Q/ E₀ E=G/ 2πr E₀

6) Wyjaśnić jak, nie posiadając igły magnetycznej, stwierdzić obecność pola magnetycznego. Podać i omówić wzór na siłę Lorentza. Skąd bierze się pole magnetyczne w przyrodzie i w technice.

Za pomocą opiłków żelaza (w polu magnetycznym zachowują się jak dipole i ustawiają się wzdłuż linii pola)2.badając tor ładunku przemieszczającego się w danym obszarze (siła Lorenza)3.badając siłę działającą na przewodnik z prądem (siła Lorentza)

Źródłem pola magnetycznego w przyrodzie i technice są poruszające się ładunki wokół których działają siły magnetyczne. Również wokół przewodników z prądem, magnesów stałych

7) Prawo Biota - Savarta (wzór będzie podany - omówienie). Prawo Ampere'a - treść i warunki wykorzystania (zilustrować przykładem przewodnika prostoliniowego lub solenoidu).

Prawo Biota - Savarta - Podaje wartość indukcji magnetycznej pola B_p wytworzonego w próżni W w punkcie P w odległości r od elementu o długości dla przewodnika, przez który płynie prąd elektryczny I

Prawo Ampere'a - Krążenie wektora natężenia pola magnetycznego po dowolnej krzywej zamkniętej jest równe algebraicznej sumie natężeń prądów przepływających przez powierzchnie napiętą na tej krzywej. ∑BH∆l = μ₀* I

8) Prawo Faradaya  (wzór i omówienie). Reguła Lenza - związek pomiędzy polem magnetycznym indukowanym a polem pierwotnym.

Siła elektromotoryczna indukowana w obwodzie zamkniętym jest równa stosunkowi zmiany strumienia indukcji mag. objętego tym obwodem do czasu, w którym ta zmiana następuje.

F= gV x B ΦB- strumień indukcji mag.

E= -dΦB / dt dt- czas, w którym następuje zmiana

SEM= -dΦB / dt E- siła elektromotoryczna indukcji

Reguła Lenza:

Prąd indukowany ma taki kierunek przepływu, że przeciwdziała przyczynie swojego powstania.

9) Najogólniejsza i jednocześnie najkrótsza definicja fali. Czym różnią się fale elektromagnetyczne od mechanicznych.

Fala- okresowe zaburzenie rozchodzące się w ośrodku lub przestrzeni

Różnica polega na tym , że do rozchodzenia się fal mechanicznych potrzebny jest ośrodek materialny a fale elektromagnetyczne nie wymagają do tego obecności ośrodka i mogą rozchodzić się również w próżni.

10) Napisać równanie fali harmonicznej i objaśnić sens wszystkich występujących w nim zmiennych i parametrów. Napisać związki pomiędzy parametrami fali (okres, częstotliwość, długość i prędkość).

równanie fali harmonicznej:

x= A sin [2πƒt + φ]

x-wychylenie, A- amplituda, ƒ- częstotliwość (1/T), t- czas, φ- przesunięcie fazowe

związki pomiędzy parametrami fali:

Okresem T, częstotliwością f, długością λ, prędkością V

1. f= 1/ T [1Hz = 1/1s]

2. λ= v/f [1m= 1m/1s * 1s]

11) Podać treść zasady superpozycji dla zaburzenia pochodzącego od kilku fal.

Jeżeli przez jakiś obszar przestrzeni przechodzą dwie lub więcej fal, to każda z nich rozchodzi się tak, jak gdyby inne nie istniały. Wypadkowe działania fal uzyskujemy przez geometryczne zsumowanie działań fal poszczególnych.

Działanie może tu oznaczać np. -przesunięcie cząstki ze stanu równowagi, -zmiany natężenia pola

12) Na czym polega konstrukcja czoła fali  metodą Huygensa.

Każdy element powierzchni, do której dotarła fala, staje się źródłem fali elementarnej. Suma nowo powstałych fal przedstawia dalszą propagację fali, przy czym nie uwzględnia się obwiedni wstecznej

13) Cechy charakterystyczne zjawiska interferencji i warunki jej wystąpienia. Jak wykorzystano siatkę dyfrakcyjną w spektroskopii?

Zjawisko interferencji w optyce zachodzi tylko dla spójnych (taka sama częstotliwość i stała różnica faz) fal harmonicznych. Interferencja polega na nakładaniu się fal i ich miejscowym wygaszeniu lub wzmacnianiu.

Aby zaobserwować interferencję światło z jednego źródła trzeba rozdzielić, można tego dokonać za pomocą: szczelin, zwierciadeł lub pryzmatów

Siatki dyfrakcyjne często wykorzystuje się w tzw. spektrometrach optycznych- urządzeniach służących do otrzymywania i analizowania widm promieniowania świetlnego. Analiza widmowa pozwala na identyfikację substancji emitującej lub pochłaniającej światło. Jest to możliwe na podstawie oceny długości fal i jasności linii widmowych.

14) Które obserwacje dotyczące zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego nie dały się wyjaśnić na gruncie teorii falowej. Jakie fakty związane z przechodzeniem elektronów przez maleńki otwór nie dają się wyjaśnić gdyby traktować elektrony jako cząstki. Wyjaśnić pojęcie "dualizm falowo-korpuskularny", podać treść hipotezy de Broglie'a i jego wzór.

Dualizmem falowo -korpuskularnym nazywamy sposób opisu makroobiektów i konieczność brania przy tym pod uwagę ich falowej i korpuskularnej natury. W celu wyjaśnienia najprostszych właściwości mikro obiektów należy uwzględnić równocześnie obie natury.

Hipoteza de Broglie'a:

Ludwik de Broglie wysunął hipotezę, że dualizm korpuskularno-falowy jest zjawiskiem powszechnym i, że powinien on występować także wtedy gdy mamy do czynienia z cząstkami materialnymi których masa spoczynkowa jest różna od zera.

15) Co to jest zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego. Związek pomiędzy zdolnością emisyjną i absorpcyjną dla dowolnego ciała. Zależnośćz dolności emisyjnej od długości fali dla dwóch różnych temperatur (wykresy). Prawo Stefana - Boltzmana i prawo Wiena. Istota przyjętego przez Plancka założenia, które umożliwiło otrzymanie funkcji prawidłowo opisującej zdolność emisyjną ciała doskonale czarnego.

Związek pomiędzy zdolnością emisyjną i absorpcyjną dla dowolnego ciała:

Absorpcja (pochłanianie przez atomy promieniowania) odbywa się dla tych samych długości fal, dla których następuje ich emisja przez dane atomy.

Co to jest zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego:

Zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego jest zależna tylko od temperatury ciała, a jego maksimum przesuwa się z jej wzrostem w kierunku mniejszych długości fal.

Np. max widma światła słonecznego ( na powierzchni Ziemi) odpowiada λ= 483nm tak jak dla ciała doskonale czarnego o temp 6000K.

Żelazo o temp 1700K ma max emisji dla λ= 1,27 μm, czyli w głębokiej podczerwieni, w związku z tym udział zakresu widzialnego w promieniowaniu jest bardzo mały.

Prawo Wiena -podaje długość fali odpowiadającą maksimum widma promieniowania ciała doskonale czarnego λ_max =b / T λ_max - długość fali odpowiadającej maksimum, b- stała 2,898*10^-3 m*K, T- temperatura

Prawo Stefana- Boltzmana - podaje całkowitą emitancję energetyczną ciała doskonale czarnego, czyli moc promienistą emitowaną przez jednostkę powierzchni zsumowaną względem wszystkich długości fali. Me= θ T⁴ [W/m²] Me- emitancja energetyczna, θ- stała Stefana -Boltzmana 5,67*10 ^-8 W*m^-2*K^-4 , T- temperatura.

Istota przyjętego przez Plancka założenia:

Planck otrzymał funkcję prawidłowo opisującą zdolność emisyjną ciała doskonale czarnego, ponieważ przyjął możliwość nieciągłych zmian wartości pewnej wielkości fizycznej (energii). Ciało emituje strumień pojedynczych kwantów- fotonów o energii hV.

16) Model Bohra budowy atomu wodoru (założenia). Emisja i absorpcja światła według modelu Bohra budowy atomu wodoru.

Model Bohra budowy:

1. Elektron może krążyć tylko po orbitach, dla których moment pędu elektronu jest równy całkowitej wielokrotności stałej Plancka podzielonej przez 2π, mVr= n* h/2π

2. Emisja promieniowania przez atom następuje, gdy elektron przechodzi z orbity o wyższej energii na orbitę o energii niższej. Absorpcja zachodzi gdy elektron przechodzi z orbity o niższej energii na orbitę o energii wyższej.

Emisja i absorpcja światła:

Jeżeli elektron jest w stanie wzbudzonym ( e znajduje się na orbicie wyższej niż pierwsza) to przechodząc na orbitę niższą oddaje kwant energii. E= E₂ - E₁ , E₂ , E₁-energia elektronu na 1 i 2 orbicie

Gdy atom pochłania promieniowanie, wtedy elektron przechodzi z orbity o niższej energii na orbitę o energii wyższej.

17) Zjawisko emisji wymuszonej i porównanie go z emisją spontaniczną. W jaki sposób zachodzi wzbudzanie cząstek aktywnych w laserze rubinowym (albo w laserze He-Ne)?

Zjawisko emisji wymuszonej:

Jeżeli atom pochłonie foton wzrośnie jego energia i przejdzie w stan wzbudzony. W ciągu krótkiego czasu atom emituje pochłoniętą energię w nieokreślonym kierunku -jest to emisja spontaniczna.

Jednak zanim nastąpi emisja spontaniczna można ją wymusić za pomocą dodatkowego fotonu. Otrzymamy wtedy jednocześnie 2 fotony o jednakowej energii, efekt ten nazywamy wzmocnieniem promieniowania i jest wykorzystywany w laserach.

laserze rubinowym:

Wzbudzenie cząstek w laserze rubinowym zachodzi dzięki układowi pompującemu. Pompowanie lasera rubinowego odbywa się poprzez błysk lampy ksenonowej (najczęściej).

18) Związek pomiędzy poziomami energetycznymi w izolowanych atomach a pasmami energetycznymi dla elektronów w sieci krystalicznej utworzonej z takich samych atomów. Wymienić różnice między pasmem walencyjnym i pasmem przewodzenia. Metale, półprzewodniki i izolatory w modelu pasmowym - różnice.

W atomie elektrony istnieją tylko w dyskretnych stanach energetycznych. Między atomami w ciałach stałych występują oddziaływania, które poszerzają poziomy energetyczne.

Jeśli poziomy te leżą dostatecznie blisko siebie, to nakładają się tworząc pasma energetyczne. Między pasmami energetycznymi są przerwy energetyczne (pasma energii zabronione dla elektronów

Różnice pomiędzy pasmem :

1. pasmo walencyjne- najbardziej zewnętrzne całkowicie zapełnione elektronami pasmo ciała stałego

2. pasmo przewodnictwa- w skali energii położone nad pasmem walencyjnym, może przyjmować elektrony i tym samym podtrzymywać przepływ prądu

Rozróżnienie pomiędzy metalami:

1) Metale- nawet niewielki dopływ energii (ogrzewanie, pole elektryczne) przenosi elektrony do pasma przewodnictwa.

2) Półprzewodniki - w temperaturze T= 0 K nie ma przewodnictwa. W wyższej temperaturze niektóre elektrony mogą przejść przez wąską przerwę energetyczną i obsadzić pasmo przewodnictwa. Domieszkowanie może wytworzyć dodatkowe poziomy energetyczne wewnątrz zakresu wzbronionego i dzięki temu już w stosunkowo niskiej temperaturze wywołać znaczne przewodnictwo elektryczne.

3) Izolatory- przerwa energetyczna jest w nich tak szeroka, że energia termiczna elektronów w temperaturze pokojowej nie wystarcza do ich przejścia do pasma przewodnictwa

19) Wpływ domieszki donorowej i akceptorowej na układ i obsadę pasm energetycznych (narysować i objaśnić).

Półprzewodnik typu n Jeżeli do półprzewodnika (pierwiastek grupy 4A) wprowadzimy pierwiastek z grupy 5A nadmiarowe elektrony w strukturze krystalicznej utworzą nowy poziom- poziom donorowy. Elektrony z tego poziomu już przy niewielkiej energii mogą przedostać się do pasma przewodnictwa.

Półprzewodnik typu p, analogicznie jak w półprzewodnikach typu n, przejście elektronów na poziom akceptorowy powoduje powstanie dziur w paśmie

20) Co nazywamy rekombinacją dziur i elektronów i jak można to zjawisko wykorzystać.

Jeśli elektron „spada” z pasma przewodzenia do pasma walencyjnego (np. na skutek straty energii w wyniku zderzeń), to następuje tam jego rekombinacja z dziurą. Efektem ubocznym tego zjawiska jest emisja fotonu, odpowiednio dobierając materiał na złącze p -n można otrzymać fotony o długości fali, odpowiadającej światłu widzialnemu.

21) Podać założenia kinetyczno-molekularnej teorii gazu. Skąd bierze się ciśnienie gazu doskonałego na ścianki naczynia? Czym jest temperatura wg. kinetyczno-molekularnej teorii gazu.

Ciśnienie gazu doskonałego na ścianki naczynia:

Podczas sprężystego zderzenia ze ścianką naczynia pęd drobiny zmienia kierunek na przeciwny, a jego wartość pozostaje bez zmian

Założenia:

*wszystkie ciała składają się z cząstek, których rozmiary można pominąć (epozja)

*cząstki znajdują się w nieprzerwanym, chaotycznym ruchu

*cząstki oddziałują na siebie poprzez zderzenia sprężyste, a między zderzeniami poruszają się zgodnie z zasadami dynamiki Newtona

Temperatura wg. kinetyczno-molekularnej- temperatura miarą energii kinetycznej

22) Podać równanie stanu gazu doskonałego. Jak z równania gazu otrzymać równanie dla przemiany izobarycznej (izochorycznej, izotermicznej )

pV=nRT

gdzie:

p - ciśnienie, V - objętość, n - liczba moli gazu, T - temperatura, R - stała gazowa

przemiany :

*izobarycznej:

V - objętość,

T - temperatura.

*izochorycznej:

p - ciśnienie

T - temperatura

*izotermicznej:

p - ciśnienie

V - objętość,

23) I zasada termodynamiki. Dlaczego dżula można używać jako jednostki ciepła?

Zmiana energii wewnętrznej układu zamkniętego jest równa energii, która przepływa przez jego granice na sposób ciepła lub pracy

ΔU= Q+ W

gdzie:

ΔU - zmiana energii wewnętrznej układu,

Q - energia przekazana do układu jako ciepło,

W - praca wykonana na układzie.

Jednostką ciepła jest dżul (J), co wynika z faktu, że ciepło jest forma energii, a dżul jest jednostką wszystkich rodzajów energii.

[Q] = J

24) Narysować cykl Carnota i nazwać poszczególne fragmenty. Zakreskować pole odpowiadające uzyskiwanej pracy. Czym silniki rzeczywiste różnią się od silnika pracującego w cyklu Carnota?

Przemiany w cyklu Carnota:

1. T1 -> T1 Izotermiczne rozprężanie gazu (Q dostarczane ze źródła)

2. T1 -> T2 Adiabatyczne rozprężanie gazu

3. T2 -> T2 Izotermiczne sprężanie gazu (Q oddawane na zewnątrz)

4. T2 -> T1 Adiabatyczne sprężanie gazu

Silnik Carnota oparty jest na cyklu składającym się z dwóch przemian izotermicznych i dwóch przemian adiabatycznych. Taki silnik byłby IDEALNYM.

Sprawność silników rzeczywistych jest mniejsza od sprawności teoretycznej, ponieważ ciepło jest oddawane nie tylko do chłodnicy ale wyrzucane również razem z np. spalinami i zużywane na pokonanie np. sił tarcia ruchomych elementów silnika.

---