POLITECHNIKA LUBELSKA w LUBLINIE
LABORATORIUM METOD NUMERYCZNYCH
Temat Metoda oczkowa i węzłowa - analiza obwodów.				Data 2009.11.25
Nazwisko i Imię Mazurek Bartłomiej Machometa Jakub	Semestr III	Grupa ED 3.3	Nr ćwiczenia 4 i 5		Ocena

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wykorzystanie programu Scilab do wyznaczenia rozpływu prądów w rozgałęzionym obwodzie elektrycznym stosując metodę oczkową oraz potencjałów węzłowych.

Schemat obwodu

Oznaczenia na rysunku:

R_n - kolejne rezystory

C_n - kolejne kondensatory

L_n - kolejne cewki

V_n - kolejne zródła napięciowe

I_n - kolejne zródła prądowe

Graf dla metody oczkowej

Graf dla metody wezłowej

Skrypt ze Scilaba

clear;

xdel;

clc;

//WPROWADZENIE DANYCH PRZEZ UŻYTKOWNIKA

("Podaj rezystancje ") //wprowadzanie rezystancji rezystorów

R1=input("Podaj R1 ")

R2=input("Podaj R2 ")

R3=input("Podaj R3 ")

R4=input("Podaj R4 ")

R5=input("Podaj R5 ")

R6=input("Podaj R6 ")

R7=input("Podaj R7 ")

R8=input("Podaj R8 ")

R9=input("Podaj R19 ")

R10=input("Podaj R10 ")

R11=input("Podaj R11 ")

("Podaj reaktancje cewek") //wprowadzanie reaktancji cewek

XL1=input("Podaj XL1 ")

XL1=input("Podaj XL1 ")

XL2=input("Podaj XL2 ")

XL3=input("Podaj XL3 ")

XL4=input("Podaj XL4 ")

XL5=input("Podaj XL5 ")

XL6=input("Podaj XL6 ")

XL7=input("Podaj XL7 ")

("Podaj reaktancje kondensatorów") //wprowadzanie reaktancji kondensatorów

XC1=input("Podaj XC1 ")

XC2=input("Podaj XC2 ")

XC3=input("Podaj XC3 ")

XC4=input("Podaj XC4 ")

XC5=input("Podaj XC5 ")

XC6=input("Podaj XC6 ")

XC7=input("Podaj XC7 ")

XC8=input("Podaj XC8 ")

("Podaj zrodla napieciowe") //wprowadzanie źródeł napięciowych

E1=-input("Podaj E1 ")

E2=input("Podaj E2 ")

("Podaj zrodla pradowe") //wprowadzanie źródeł prądowych

I1=input("Podaj I1 ")

I2=input("Podaj I2 ")

//WYZNACZENIE IMPEDABCJI I ADMITANCJI ZESPOLONYCH GAŁĘZI

Z1=R1+R2+(XL1-XC1)*%i;

Z2=R3-XC2*%i;

Z3=R4+R5+(XL2-XC3)*%i;

Z4=(XL3-XC4)*%i;

Z5=(XL4-XC5)*%i;

Z6=R6-XC6*%i;

Z7=R7-XC7*%i;

Z8=R8+XL5*%i;

Z9=R9+XL6*%i;

Z10=R10+R11+(XL7-XC8)*%i;

Y1=1/Z1;

Y2=1/Z2;

Y3=1/Z3;

Y4=1/Z4;

Y5=1/Z5;

Y6=1/Z6;

Y7=1/Z7;

Y8=1/Z8;

Y9=1/Z9;

Y10=1/Z10;

//METODA OCZKOWA

B=[1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;.. //macierz incydencji metody oczkowej

0,1,1,-1,0,0,0,0,0,0;..

0,0,0,1,1,1,1,0,0,0;..

0,0,0,0,0,0,-1,1,1,0;..

0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1];

Zd=diag([Z1,Z2,Z3,Z4,Z5,Z6,Z7,Z8,Z9,Z10]); //macierz diagonalna impedancji gałęziowych

Z=B*Zd*B'; //macierz impedancji własnych i wzajemnych oczek

Eg=[E1;0;0;0;0;0;0;0;0;-E2]; //wektor gałęziowych napięć źródłowych

Izr=[-I1;0;0;0;0;0;0;0;0;-I2]; //wektor gałęziowych prądów źródłowych

Ioczkowe=inv(Z)*B*(Eg-Zd*Izr); //wyznaczanie prądów oczkowych

Ig=B'*Ioczkowe+Izr //wektor prądów gałęziowych

abs(Ig) //moduł prądów gałęziowych

//METODA WĘZŁOWA

A=[-1,1,-1,0,0,0,0,0,0,0;.. //macierz incydencji metody węzłowej

1,-1,0,-1,1,0,0,0,0,0;..

0,0,0,0,-1,0,1,1,0,0;..

0,0,1,1,0,-1,0,0,0,0;..

0,0,0,0,0,1,-1,0,-1,-1];

Yd=diag([Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Y6,Y7,Y8,Y9,Y10]); //macierz diagonalna admitancji gałęziowych

Y=A*Yd*A'; //macierz admitancji własnych i wzajemnych węzłów

Eg=[E1;0;0;0;0;0;0;0;0;-E2]; //wektor gałęziowych napięć źródłowych

Izr=[-I1;0;0;0;0;0;0;0;0;-I2]; //wektor gałęziowych prądów źródłowych

V=inv(Y)*A*(Izr-Yd*Eg); //wyznaczanie potęcjałów węzłowych

U=A'*V; //wektor napięć gałęziowych

Igw=Yd*(U+Eg) //wektor prądów gałęziowych

format("v",5) //ustalenie pozycji wyświetlania liczb

abs(Igw) //moduł prądów gałęziowych

//SPRAWDZENIE POPRAWNOŚCI WYNIKÓW

spr1=Ig(1)+Ig(3)-Ig(2)+I1

spr2=Ig(2)+Ig(4)-Ig(5)-Ig(1)-I1

spr3=Ig(5)-Ig(8)-Ig(7)

spr4=Ig(6)-Ig(4)-Ig(3)

spr5=Ig(7)+Ig(9)+Ig(10)-Ig(6)+I2

spr6=Ig(8)-Ig(9)-Ig(10)-I2

//MACIERZE ARGUMENTÓW I WARTOŚCI

x1=[real(Ig(1)) real(Ig(3))];

y1=[imag(Ig(1)) imag(Ig(3))];

x2=[real(Ig(3)) -real(Ig(2))];

y2=[imag(Ig(3)) -imag(Ig(2))];

x3=[-real(Ig(2)) real(I1)];

y3=[-imag(Ig(2)) imag(I1)];

x4=[real(I1) real(Ig(1)) ];

y4=[imag(I1) imag(Ig(1)) ];

//WYKRESY

plot2d4(x1,y1,2,axesflag=0);

plot2d4(x2,y2,5,axesflag=0);

plot2d4(x3,y3,6,axesflag=0);

plot2d4(x4,y4,7,axesflag=0);

xtitle(["wykres wektorowy prądów wpływających i wypływających dla wezła 1"]);

legends(['wektor Ig(1)';'wektor Ig(3)';'wektor -Ig(2)';'wektor I1'],[1,5,6,7],opt=1);

Przykładowe rozwiązanie

ans =

Podaj rezystancje

Podaj R1 -->10

R1 =

10.

Podaj R2 -->10

R2 =

10.

Podaj R3 -->10

R3 =

10.

Podaj R4 -->10

R4 =

10.

Podaj R5 -->10

R5 =

10.

Podaj R6 -->10

R6 =

10.

Podaj R7 -->10

R7 =

10.

Podaj R8 -->10

R8 =

10.

Podaj R19 -->10

R9 =

10.

Podaj R10 -->10

R10 =

10.

Podaj R11 -->10

R11 =

10.

ans =

Podaj reaktancje cewek

Podaj XL1 -->20

XL1 =

20.

Podaj XL1 -->20

XL1 =

20.

Podaj XL2 -->20

XL2 =

20.

Podaj XL3 -->20

XL3 =

20.

Podaj XL4 -->20

XL4 =

20.

Podaj XL5 -->20

XL5 =

20.

Podaj XL6 -->20

XL6 =

20.

Podaj XL7 -->20

XL7 =

20.

ans =

Podaj reaktancje kondensatorów

Podaj XC1 -->30

XC1 =

30.

Podaj XC2 -->30

XC2 =

30.

Podaj XC3 -->30

XC3 =

30.

Podaj XC4 -->30

XC4 =

30.

Podaj XC5 -->30

XC5 =

30.

Podaj XC6 -->30

XC6 =

30.

Podaj XC7 -->30

XC7 =

30.

Podaj XC8 -->30

XC8 =

30.

ans =

Podaj zrodla napieciowe

Podaj E1 -->10

E1 =

- 10.

Podaj E2 -->20

E2 =

20.

ans =

Podaj zrodla pradowe

Podaj I1 -->5

I1 =

5.

Podaj I2 -->7

I2 =

7.

Ig =

- 2.32 + 0.62i

1.37 + 0.55i

- 1.32 - 0.07i

2.37 + 0.32i

1.05 + 0.26i

1.05 + 0.26i

- 2.13 - 0.09i

3.18 + 0.34i

- 1.14 + 1.88i

- 2.68 - 1.54i

ans =

2.4

1.47

1.32

2.39

1.08

1.08

2.14

3.2

2.2

3.09

Igw =

- 2.32 + 0.62i

1.37 + 0.55i

- 1.32 - 0.07i

2.37 + 0.32i

1.05 + 0.26i

1.05 + 0.26i

- 2.13 - 0.09i

3.18 + 0.34i

- 1.14 + 1.88i

- 2.68 - 1.54i

ans =

2.4

1.47

1.32

2.39

1.08

1.08

2.14

3.2

2.2

3.09

spr1 =

0

spr2 =

0.00i

spr3 =

0

spr4 =

- 0.00i

spr5 =

0.00i

spr6 =

0

Porównanie wyników prądów gałęziowych obydwu metod

Nr. prądu	Metoda oczkowa	Metoda węzłowa
1.	- 2.32 + 0.62i	- 2.32 + 0.62i
2.	1.37 + 0.55i	1.37 + 0.55i
3.	- 1.32 - 0.07i	- 1.32 - 0.07i
4.	2.37 + 0.32i	2.37 + 0.32i
5.	1.05 + 0.26i	1.05 + 0.26i
6.	1.05 + 0.26i	1.05 + 0.26i
7.	- 2.13 - 0.09i	- 2.13 - 0.09i
8.	3.18 + 0.34i	3.18 + 0.34i
9.	- 1.14 + 1.88i	- 1.14 + 1.88i
10.	- 2.68 - 1.54i	- 2.68 - 1.54i

Wykres wektorowy prądów wpływających i wypływających dla węzła 1

Wnioski

Po wykonaniu analizy schematu obwodu elektrycznego metodami: oczkową oraz potencjałów węzłowych dochodzimy do równoważnych wyników prądów gałęziowych obliczonych powyższymi metodami. Wynika z tego, że prądy zostały obliczone w sposób poprawny.

Dodatkowo zostało wykonane sprawdzenie I prawa Kirchhoffa dla każdego węzła. Wyniki w każdym wypadku dają 0. Przykładowo dla pierwszego węzła został wykonany wykres wektorowy dla prądów wpływających i wypływających dla węzła 1.Kształtuję on zamkniętą figurę co wskazuje na poprawność wykonanych obliczeń.

---