Wydział: Mechaniczno-Technologiczny Dzień: środa

Kierunek: MiBM (dzienne) Godzina: 16.00

Grupa dziekańska: 5

Semestr: 2

LABORATORIUM MECHANIKI OGÓLNEJ

Ćwiczenie: A

Temat: Analiza ruchu obrotowego ciała sztywnego

Sekcja: III Sztucki Krzysztof Skrzypczak Michał Skowroń Chrystian Kopiec Damian Sornek Adam Sternal Łukasz Skuza Mateusz

1. Wprowadzenie

Celem ćwiczenia jest zastosowanie tzw. wahadła krzyżowego Oberbecka do badania ruchu obrotowego bryły sztywnej.

Wahadło krzyżowe Oberbecka modelowane jest jako ciało sztywne składające się z układu dwóch stosunkowo cienkich, sztywnych prętów wzajemnie prostopadłych, mogących obracać się wokół osi symetrii przechodzącej przez jego środek masy, wokół osi prostopadłej do płaszczyzny wyznaczonej przez te pręty.

Na pręty nałożone są symetrycznie względem obrotu cztery walce metalowe o równych masach, które można zamocowywać w różnych odległościach od osi obrotu (pozwala to zmieniać moment bezwładności wahadła). Z osią przyrządu połączone są dwa współśrodkowe krążki o różnych promieniach, na które można nawijać nić obciążoną na drugim końcu odważnikami o różnych masach (umożliwia to zmianę momentu siły wymuszającej ruch). Jeżeli na końcu nici przewieszonej przez bloczek zawiesimy ciężarek, to opadając, wprawi on badaną bryłę (krzyżak) w ruch obrotowy. Dynamiczne równanie ruchu obrotowego można zapisać wtedy:

gdzie:

M - moment siły powodującej obrót

M_T - całkowity moment tarcia

ε - przyspieszenie kątowe

I - moment bezwładności względem osi obrotu

Dynamiczne równanie ruchu opadającego ciężarka ma postać:

M*a=m*a-N

gdzie:

m - masa ciężarka zawieszonego na nici

a - przyspieszenie liniowe opadającego ciężarka

Przyspieszenie kątowe obracającej się bryły określone poprzez przyspieszenie liniowe:

Przyspieszenie liniowe a opadającego ciężarka można wyznaczyć eksperymentalnie. Jeżeli ciężarek opadając przebędzie drogę h w czasie t, to:

Moment bezwładności wahadła Obebrecka I można wyrazić w następujący sposób:

gdzie:

m_w - masa każdego z czterech walców nałożonych na pręty wahadła

R - odległość środków tych walców od osi obrotu

I₀ - moment bezwładności przyrządu bez walców (lecz także z uwzględnieniem krążka)

Ostateczny wzór:

przy czym M=mgr-M_T

2. Opis stanowiska pomiarowego

Widok ogólny wahadła Oberbecka przedstawia rys. 2. Na pionowej kolumnie 1 osadzonej w podstawie 2, zaopatrzonej w regulowane nóżki umożliwiające wypoziomowanie przyrządu 3, zamocowane są dwa wsporniki: nieruchomy dolny 4 i ruchomy górny 5 oraz dwie nieruchome tuleje: dolna 6 i górna 7. Na tulei górnej zamocowany jest bok stały 8 przez który przełożona jest nić 9, obciążona na końcu ciężarkami wymiennymi 10. Początek nici nawinięty jest na jeden z dwóch krążków 11. do tulei dolnej przymocowany jest krzyżak wahadła 12 z ruchomymi walcami 13, a także elektromagnes blokujący 14, który po połączeniu do niego napięcia zasilającego utrzymuje za pomocą specjalnego cięgła ściernego układ krzyżaka w stanie spoczynku. Wspornik górny 5 można przemieszczać wzdłuż kolumny i unieruchamiać w wybranym miejscu, wyznaczając w ten sposób długość drogi spadku ciężarków zawieszonych na nici. Do jej odczytu służy skala milimetrowa 15 umieszczona na kolumnie. Na wsporniku zamieszczony jest także czujnik fotoelektryczny 16 unieruchamiający pomiar czasu spadku ciężarków. Na wsporniku dolnym jest zamocowany drugi czujnik fotoelektryczny 17 wytwarzający impuls pomiaru czasu i włączający elektromagnes hamujący. Do wspornika tego przymocowany jest również ogranicznik 18 z gumowymi amortyzatorami, o które uderzają kończące ruch ciężarki. Na podstawie przyrządu umieszczony jest milisekundomierz połączony z fotokomórkami i zasilany napięciem sieciowym.

Na płycie czołowej milisekundomierza znajdują się następujące przyciski:

1. SIEĆ - włączenie napięcia zasilania

2. START - zwolnienie elektromagnesu i wygenerowanie impulsu umożliwiającego pomiar

3. ZER - wyzerowanie wskaźników milisekundomierza

3. Przebieg ćwiczenia

• za pomocą regulowanych nóżek wypoziomować przyrząd (sprawdzić, czy ciężarek zawieszony na nici w czasie spadania nie uderza w obudowy obu czujników fotoelektrycznych)

• przesunąć ruchomy górny wspornik 5 na maksymalną wysokość h i tak ustawić, aby spadające ciężarki przemieszczały się przez środek roboczych okien czujników

• uziemić przyrząd

• sprawdzić, czy czujniki fotoelektryczne są połączone z odpowiednimi gniazdami na płycie tylnej

• po włączeniu przyrządu do sieci wcisnąć klawisz SIEĆ sprawdzając czy wszystkie wskaźniki milisekundomierza wyświetlają zero oraz czy świecą żaróweczki obu czujników fotoelektrycznych

• nawinąć odpowiednio nić na jeden z dwu współśrodkowych

• przenieść ciężarki zawieszone na nici w górne położenie i sprawdzić czy układ jest w spoczynku

• po naciśnięciu klawisza START skontrolować, czy ciężarki spadają i czy milisekundomierz mierz czas pokonania przez ciężarki drogi h. Sprawdzić, czy po przebyciu tej drogi układ został wyhamowany

• po naciśnięciu klawisza ZER sprawdzić, czy miernik jest wyzerowany i czy zwolniona została blokada elektromagnetyczna

• Sprawdzenie zależności:
  

1. ustawić i unieruchomić walce na ramionach krzyżaka dla dowolnie wybranej, lecz jednakowej dla wszystkich walców odległości od osi obrotu R

2. zmierzyć promienie obu współśrodkowych krążków

3. nawinąć nić na krążek o mniejszym promieniu i zgrać dolną krawędź zawieszonego na nici ciężarka stałego z kreską na korpusie górnego czujnika fotoelektrycznego

4. odczytać na skali znajdującej się na kolumnie długość drogi spadania h

5. po sprawdzeniu, czy wszystkie wskaźniki milisekundomierza są wyzerowane wcisnąć klawisz START

6. po zatrzymaniu się ciężarka odczytać jego czas t jego spadku

7. wyzerować wskaźniki milisekundomierza i powtórzyć pomiar czasu t

8. zmierzyć, także dwukrotnie, czasy spadku zwiększając obciążenie nici przez kolejne dokładanie ciężarków ruchomych

9. powtórzyć pomiary zgodnie z operacjami (c), (e), (f), (g), i (h) dla nici nawiniętej na współśrodkowy krążek o większym promieniu.

• Wyznaczanie: I₀

1. zdjąć wszystkie walce z ramion krzyżaka (układ będzie miał moment bezwładności I₀)

2. wykonać pomiary zgodnie z operacjami (c), (d), (e), (f), (g), (h)

• Sprawdzenie zależności:
  

1. nawinąć nić na wybrany krążek obciążając ją na końcu ciężarkami o wybranej masie (dobieramy pewne M=const)

2. nałożyć walce na ramiona krzyżaka i dla różnych odległości tych walców R_t od osi obrotu, zmierzyć opisaną w punkcie A procedurą czasy spadku t_t (przy ustalonym h)

3. zmierzyć kolejno R_i (czyli odległość środka cylindrów od osi obrotu). Za masy walców i ciężarków przyjąć wartości wygrawerowane.

---