Temat: Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki za pomocą pierścieni Newtona

Wstęp teoretyczny

Kołowe pierścienie interferencyjne, zwane pierścieniami Newtona, powstają, gdy równoległa wiązka światła pada na układ złożony z dokładnie płaskiej płyty szklanej oraz leżącej na niej soczewki o promieniu krzywizny R (rys. obok). Między soczewką i płytą znajduje się warstwa powietrza o grubości d wzrastającej ze wzrostem odległości od osi układu. Obraz interferencyjny powstaje w wyniku nałożenia promieni odbitych od dolnej powierzchni soczewki i od górnej powierzchni płyty. Różnica dróg geometrycznych obu promieni wynosi 2d. Dla obliczenia dróg optycznych przyjmujemy, że współczynnik załamania powietrza jest równy jedności, a także uwzględniamy fakt, że odbiciu od ośrodka gęstszego towarzyszy zmiana fazy o
, czemu odpowiada dodatkowa różnica dróg
. Biorąc powyższe pod uwagę możemy napisać warunek powstania jasnego pierścienia interferencyjnego.
(1)

Na podstawie rysunku możemy grubość warstwy powietrznej przez promień pierścienia interferencyjnego

(2).

Jeżeli a/R<<1, to można powyższe wyrażenie przedstawić w postaci

(3).

Łącząc powyższe równanie z równaniem (1) otrzymamy

(4).

Otrzymane równanie określa promienie jasnych prążków interferencyjnych.

W miejscu zetknięcia się soczewki z płytą tworzy się bardzo cienka warstwa powietrza, o grubości wielokrotnie mniejszej od długości fali. Różnica dróg optycznych powstająca między promieniami w tym punkcie jest skutkiem jedynie straty połowy długości fali przy odbiciu od płyty. W rezultacie wynosi ona
- w środku obrazu interferencyjnego obserwujemy ciemne pole. Jeżeli układ oświetlamy światłem białym, powstają barwne pierścienie, które przy wyższych rzędach m zachodzą na siebie.

Pomiary i obliczenia

λ=5,89E-07

rząd prążka	al [m]	ap [m]	am [m]	R [m]
1	0,03126	0,02995	0,000655	1,456791 ± 6,32E-16
2	0,03154	0,02963	0,000955	1,032286 ± 0
3	0,03177	0,02937	0,0012	0,977929 ± 7,07E-16
4	0,03197	0,02919	0,00139	0,93723 ± 1,42E-15
5	0,03215	0,02901	0,00157	0,929975 ± 2,18E-15
6	0,03231	0,02885	0,00173	0,923877 ± 2,94E-15
7	0,03245	0,02870	0,001875	0,918277 ± 3,7E-15
8	0,03259	0,02856	0,002015	0,919123 ± 4,48E-15
9	0,03269	0,02847	0,00211	0,889264 ± 5,1E-15
10	0,03282	0,02833	0,002245	0,900728 ± 5,94E-15

a_r - współczynnik nachylenia (λR) otrzymany za pomocą regresji liniowej
a_r = 5,96E-07

∆ a_r = 1,478E-08

R = a_r/λ

R = 5,96E-07 : 5,89E-07 = 1,0120607 m

Błąd promienia pierścienia wynosi:
=10
,

gdzie
.

Błąd popełniany przy wyznaczaniu promienia obliczamy z wzoru:

Błąd promienia krzywizny soczewki:

Promień krzywizny soczewki:

R=(1,012±0,026)m

Wnioski:

Otrzymana wartość promienia krzywizny soczewki jest bliska wartości tablicowej 0,9m. Po dokonaniu obliczeń okazało się, że nie musimy odrzucać żadnego z pomiarów jako błędu grubego.

---