Ciało doskonale czarne - A=1, R=0

• Zdolność emisyjna dowolnego ciała jest zawsze mniejsza od zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego o tej samej temperaturze; (na wykresie: a - krzywa dla ciała doskonale czarnego; b - krzywa dla ciała rzeczywistego);

• Charakterystyczne jest występowanie maksimum promieniowania przy pewnej częstotliwości;

Linie pola magnetycznego, wytworzonego przez prostoliniowy przewodnik z prądem, tworzą koncentryczne okręgi wokół tego przewodnika. Zwrot linii pola magnetycznego podany jest przez regułę prawej dłoni:
Jeśli prawą dłonią obejmiemy przewodnik z prądem w taki sposób, że kciuk zwrócony będzie zgodnie z kierunkiem płynącego przez przewodnik prądu, to pozostałe cztery zgięte palce wskażą zwrot linii pola magnetycznego.

Pole magnetyczne przewodników z prądem

Obok przewodnika ustawiamy igłę magnetyczną. Gdy przez przewodnik nie płynie prąd, igła wskazuje kierunek północ - południe. Gdy do przewodnika podłączymy napięcie powodując przepływ prądu, obserwujemy odchylenie się igły magnetycznej od kierunku pierwotnego. Zatem:
Wokół przewodnika w którym płynie prąd występuje pole magnetyczne.

A. Pole magnetyczne wokół przewodnika prostoliniowego

Wielkościami informującymi o tym jak silne jest pole magnetyczne są: natężenie pola H i indukcja magnetyczna B. Na podstawie reagowania igły magnetycznej stwierdzimy, że natężenie pola magnetycznego przewodnika jest tym większe, im większe jest natężenie prądu w przewodniku i im mniejsza jest odległość punktu pola do przewodnika. Zatem:

Aby napisać równość wprowadzimy współczynnik proporcjonalności, który dla przewodnika nieskończenie długiego wynosi 1/2π. Tak więc natężenie pola magnetycznego wokół tego przewodnika ma wartość:

Z tego wzoru możemy wyznaczyć jednostkę natężenia pola magnetycznego:

Indukcja magnetyczna:

Natężenie pola magnetycznego i indukcja są to wektory styczne do linii pola. Kształt linii pola zbadamy za pomocą opiłków żelaza posypanych na płytkę prostopadłą do przewodnika. Opiłki te utworzą okręgi współśrodkowe. Zwrot linii określamy za pomocą reguły śruby prawoskrętnej.
Gdy w sąsiedztwie znajduje się kilka przewodników z prądem, zachodzi superpozycja pól. Natężenie pola i indukcja magnetyczna są wypadkowymi poszczególnych pól składowych.

B. Pole magnetyczne wokół przewodnika kołowego

Przypadek ten jest bardzo podobny do poprzedniego, więc ograniczymy się tylko do podania wzorów:

C. Pole magnetyczne solenoidu

Solenoid jest zwojnicą składającą się z przewodników kołowych połączonych szeregowo. Zajmować się będziemy solenoidem długim i składającym się ze zwojów nawiniętych jednowarstwowo i gęsto.

Za pomocą igły magnetycznej wykazujemy istnienie pola magnetycznego wokół solenoidu. Za pomocą opiłków żelaza badamy kształt linii pola magnetycznego. Regułą zwiniętej prawej dłoni wyznaczamy zwrot linii pola.

Pole magnetyczne wewnątrz solenoidu uznajemy za jednorodne, zaś na zewnątrz podobne jest ono do pola wokół magnesu sztabkowego, dlatego polu solenoidu przypisujemy dwa bieguny.

Zasadę oznaczania biegunów w solenoidzie przedstawia mam nadzieję w sposób jasny rysunek obok. Strzałki, które tworzą litery biegunów, muszą zmierzać ku końcom tych liter zgodnie z kierunkiem prądu.

Natężenie wewnątrz solenoidu jest wprost proporcjonalne do natężenia prądu I i ilości zwojów n, a odwrotnie proporcjonalne do długości solenoidu l:

Współczynnik proporcjonalności wynosi 1, więc natężenie wewnątrz solenoidu wynosi:

Indukcja magnetyczna:

Ciało doskonale czarne - pojęcie stosowane w fizyce dla określenia ciała

Wnęka symulująca ciało doskonale czarne

pochłaniającego całkowicie padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne, niezależnie od temperatury tego ciała, kąta padania i widma padającego promieniowania. Współczynnik pochłaniania dla takiego ciała jest równy jedności dla dowolnej długości fali.

Ciało doskonale czarne nie istnieje w rzeczywistości, ale dobrym jego modelem jest duża wnęka z niewielkim otworem, pokryta od wewnątrz czarną substancją (np. sadzą). Powierzchnia otworu zachowuje się niemal jak ciało doskonale czarne - promieniowanie wpadające do wnęki odbija się wielokrotnie od jej ścian i jest niemal całkowicie pochłaniane, natomiast parametry promieniowania wychodzącego z jej wnętrza zależą tylko od temperatury wewnątrz wnęki.

Promieniowanie ciała doskonale czarnego

Wiadome jest, że dowolne ciało ogrzane do dostatecznie wysokiej temperatury zaczyna wysyłać promieniowanie widzialne, przy czym ciało ogrzane do temperatury wyższej promieniuje bardziej intensywnie niż ciało o niższej temperaturze. Wskazuje to na ścisły związek między natężeniem promieniowania ciała, a jego temperaturą. Proces wysyłania promieniowania przez ciało zachodzi w każdej temperaturze wyższej od zera bezwzględnego (T>0 K) i nosi nazwę promieniowania cieplnego. Promieniowanie to jest wynikiem wysyłania przez ciało fal elektromagnetycznych.

Długości fal promieniowania cieplnego ciał o wysokich temperaturach leżą w zakresie widzialnym, ultrafioletowym, a nawet rentgenowskim widma fal elektromagnetycznych. Ciała o temperaturach niższych wysyłają promieniowanie z zakresu podczerwieni, a o bardzo niskich - z zakresu fal radiowych.

Ilość wysyłanego przez dane ciało promieniowania o danej długości fali określa widmowa zdolność emisyjna R&, zdefiniowana jako moc /P promieniowania wysyłanego z jednostki powierzchni /S ciała w jednostkowym przedziale długości fal /&, czyli

Całkowita zdolność emisyjna R ciała jest to moc promieniowania w całym zakresie długości fal, wysyłanego z jednostki powierzchni ciała. Wyraża się ona całką

Zdolności emisyjne ciała, zarówno widmowa jak i całkowita, zależą od rodzaju ciała i jego temperatury.

Teoretyczny opis promieniowania cieplnego przeprowadza się dla wyidealizowanego ciała, zwanego ciałem doskonale czarnym. Jest to ciało, które pochłania całkowicie padające nań promieniowanie. Chociaż ciało takie nie istnieje w przyrodzie, możemy zbudować model, będący w dobrym przybliżeniu ciałem doskonale czarnym.

Wyobraźmy sobie wnękę wydrążoną w dowolnym ciele, połączoną z otoczeniem niewielkim otworem (rys. 1). Promieniowanie padające na ten otwór i dostające się do wnęki będzie ulegało wielokrotnemu odbiciu od ścianek wnęki, wskutek czego zostanie prawie całkowicie pochłonięte zanim odbita wiązka trafi z powrotem do otworu. Otwór wnęki ma zatem własności ciała doskonale czarnego; np. otwarte okno zawsze wydaje się ciemne gdyby patrzeć nań z ulicy. Ciało doskonale czarne ma ważną właściwość, mianowicie:

Ciało doskonale czarne ma maksymalną zdolność emisji w każdej temperaturze.

Teoria Plancka promieniowania we wnęce.

Planck stwierdził, że w przypadku promieniowania ciała doskonale czarnego średnia energia fal stojących jest funkcją częstotliwości. Stwierdzenie to było w jawnej sprzeczności z prawem ekwipartycji energii, które średniej energii przypisuje wartość niezależną od częstotliwości.

Na podstawie obliczeń dla oscylatorów Planck oszacował, że do opisu promieniowania należy brać układ o wartościach energii odpowiednio skwantowanych, a nie ciągłych. Odkrył, że dla małej różnicy
między kolejnymi wartościami energii otrzymuje się
, natomiast dla dużego
wartość średnia energii
. Ponieważ pierwszy z tych wyników był potrzebny dla małych częstotliwości, a drugi dla dużych, więc Planck musiał przyjąć, że
jest rosnącą funkcją
:

gdzie h = 6,63
10^-34 J
s jest stałą Plancka.

Wyrażenie na
, które uzyskał Planck to:

Prawo Stefana:

Nagrody Nobla dla Wiena (1911 r.) i Plancka (1918 r.)

Na podstawie widma promieniowania cieplnego można określić temperaturę ciała. Służą do tego przyrządy zwane pirometrami. Przykładem promieniowania temperaturowego jest tzw. promieniowanie reliktowe odkryte w 1961 r. przez A. Penziasa (nagroda Nobla w 1978 r.). Jest to promieniowanie o temperaturze 2,735 K będące pozostałością po wielkim wybuchu sprzed ok.
lat.

~~~~~~

istnieje silna zależność emisji energetycznej ciała doskonale czarnego od temperatury. Przedstawia ją prawo Stefana - Boltzmana.

W tym wzorze
to stała Stefana - Boltzmana. Wynosi ona
.

Krzywe obecne w widmie promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko i wyłącznie od temperatury. Nie zależą natomiast w żaden sposób od materiału. z którego jest wykonane ciało doskonale czarne ani od jego wymiarów i kształtu.

Maksimum emisji energetycznej przypada na długość fali, która jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury. Mówi o tym prawo Wiena.

Na przestrzeni wielu lat naukowcy próbowali teoretycznie opisać rozkład promieniowania ciała doskonale czarnego. I tak np. Rayleigh i Jeans próbowali dokonać takich obliczeń w oparciu o teorię pola elektromagnetycznego. W ich pojęciu fale w środku wnęki obrazującej ciało doskonale czarne były falami stojącymi. Następnie poprzez wyliczenie średniej energii doszli do wyznaczenia widmowej zdolności emisyjnej. Jednak szybko okazało się ,że ich wyliczenia w większości przypadków nie zgadzają się z wynikami doświadczalnymi. Tylko dla długich fal istniej niewielka zbieżność krzywych emisyjnych.

Tak więc obaj uczeni ponieśli klęskę. Poprawny wzór na widmową zdolność emisyjną po raz pierwszy podał Wien. Wzór ten został potem nieznacznie ulepszony przez Plancka . Zależność ta wygląda następująco:

Wielkości c1 i c2 to stałe wyznaczone doświadczalnie.

Planck starał się wytłumaczyć także jakie procesy zachodzą w ścianach wnęki. W swojej teorii przyjął założenie, że atomy ścian ciała doskonale czarnego można potraktować jako oscylatory elektromagnetyczne. Każdy z nich drga z określoną częstością drgań. Skoro tak to może emitować promieniowanie elektromagnetyczne go wnętrza wnęki ale może także takie promieniowanie absorbować. Planck w swoich rozważaniach przyjął ,że taki oscylator elektromagnetyczny musi mieć określona energię, daną wzorem :

Gdzie h to stała nosząca obecnie nazwę stałe Plancka, natomiast
to częstość oscylatora. Planck tłumaczył, że n jest to pewna wielkość, która może przybierać tylko całkowite wartości. Współcześnie liczba ta określana jest liczbą kwantową. Było to całkowicie niezgodne z założeniami fizyki klasycznej, według których energia fali może przybierać dowolna wartość i jest zależna od długości fali.

Natomiast założenia Plancka wskazywały, że energia jest skwantowana. Tak więc oscylatory emitują kwanty energii. Dzieje się tak, gdy przechodzą ze stanu o jednej energii do stanu o drugiej energii. Natomiast jeśli nie zmienia swojego stanu kwantowego emisja energii nie będzie zachodziła. Mówi się wtedy, że jest w stanie stacjonarnym.

W przypadku makroskopowych oscylatorów ni można zaobserwować kwantowej natury drgań. Niemniej jednak należy zdawać sobie sprawę, że wprowadzenie teorii ciała doskonale czarnego przez Plancka dało podwaliny pod rozwój całej fizyki kwantowej.

Teoria ta została ogłoszona przez uczonego w trakcie posiedzenia Niemieckiego Towarzystwa Fizycznego. Miało to miejsce w Berlinie, w roku 1900.

~~

Prawo Stefana (termiczne) - 1879 r.:

wartość stałej Stefana-Boltzmanna:

---