POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI	SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 56/57 TEMAT : Badanie efektu Halla. Pomiar indukcji magnetycznej za pomocą fluksometru.
TOMASZ PIECHOTA WYDZ. : MECHANICZNY ROK : II	DATA : 15.5.1997 OCENA :

1. OPIS TEORETYCZNY.

1. POMIAR INDUKCJI MAGNETYCZNEJ ZA POMOCĄ FLUKSOMETRU.

Jedną z często stosowanych metod pomiaru pola magnetycznego jest metoda. w której w badanym polu umieszczamy cewkę pomiarową Cs zwaną sondą bądź czujnikiem, połączoną z galwanometrem specjalnego typu. W cewce pomiarowej pod wpływem wywołanej przez nas w jakiś sposób zmiany strumienia magnetycznego powstaje impuls prądu indukcyjnego, powodujący wychylenie galwanometru. W opisywanej metodzie do pomiaru stosuje się galwanometry specjalnego typu : galwanometr balistyczny o dużym momencie bezwładności systemu ruchomego, albo galwanometr pełzny, zwany też strumieniomierzem bądź fluksometrem. Wychylenia galwanometrów obydwu typów są proporcjonalne nie do natężenia prądu, ale do ładunku, który przepłynął przez uzwojenie cewki galwanometru.

Fluksometr jest galwanometrem bez momentu zwrotnego. Gdy nie płynie prąd przez uzwojenie cewki zajmuje ona dowolne położenie wokół osi obrotu. Do sprowadzenia cewki w dowolne położenie zerowe służą specjalne urządzenia mechaniczne bądź elektryczne, obracające ruchomy system fluksometru. Fluksometr pracuje przy małej rezystancji obwodu cewki Rg+R, a zatem przy dużym tłumieniu elektromagnetycznym r2>>r1­. Pod wpływem tego dużego tłumienia ruch cewki bywa w bardzo krótkim czasie zahamowany.

Wychylenie fluksometru jest proporcjonalne do zmiany strumienia magnetycznego, przenikającego przez uzwojenie cewki pomiarowej. Fluksometru są bezpośrednio wycechowane w jednostkach strumienia indukcji magnetycznej Wb.

2. EFEKT HALLA.

Jeżeli płytkę z metalu lub półprzewodnika włączymy w obwód [prądu stałego i umieścimy w polu magnetycznym, którego wektor indukcji B jest prostopadły do powierzchni płytki i do kierunku płynącego prądu elektrycznego, to między punktami na bocznych powierzchniach płytki wytworzy się różnica potencjałów UH, zwana napięciem Halla.

Załóżmy, że nośnikami prądu są elektrony. Jeżeli do płytki przyłożymy napięcie, to w razie braku pola magnetycznego przez próbkę będzie płynął prąd o natężeniu I. Wytworzone w próbce pole elektryczne o natężeniu Ex będzie skierowane zgodnie z kierunkiem płynącego prądu, natomiast elektrony poruszać się będą w kierunku przeciwnym polu z prędkością vx. Gęstość prądu płynącego przez płytkę określona jest wzorem

j = e n vx

Natężenie prądu I można określić jako iloczyn gęstości prądu i powierzchni S prostopadłej do kierunku wektora gęstości prądu j, zatem

I = e n vx S.

W obecności pola magnetycznego o indukcji B, na elektrony poruszające się w tym polu z prędkością vx, działa siła Lorentza

FL = -e (vx B).

Tak więc każdy elektron w płytce poruszający się z prędkością vx, zostaje odchylony od swego początkowego kierunku ruchu. Wskutek zmiany torów elektrony gromadzą się na jednej z krawędzi płytki, natomiast na drugiej wytwarza się niedobór elektronów. Dzięki temu powstaje dodatkowe pole elektryczne o natężeniu Ey. Proces gromadzenia się ładunków trwa tak długo, aż powstałe pole poprzeczne Ey, działające na elektrony z siłą

Fy = -eEy

zrównoważy siłę Lorentza. Dla warunków równowagi możemy zapisać

Fy = FL

skąd możemy otrzymać wyrażenie określające napięcie Halla

UH = I B,

w którym

gdzie d - wysokość płytki.

Mierząc natężenie prądu I płynącego przez płytkę, napięcie Halla UH oraz znając współczynnik , można wyznaczyć indukcję magnetyczną B. Urządzenie służące do wyznaczania indukcji magnetycznej nazywa się hallotronem, współczynnik zaś czułością hallotronu.

2. PRZEBIEG ĆWICZENIA.

Pomiar indukcji magnetycznej za pomocą fluksometru,

Wyznaczenie zależności napięcia Halla od indukcji magnetycznej UH = f (B),

Wyznaczenie zależności napięcia Halla od prądu sterującego UH = f (Is).

POMIAR INDUKCJI MAGNETYCZNEJ ZA POMOCĄ FLUSKOMETRU.

TABELA POMIAROWA

In	In	In	Fn	DFn	dFn	Bn	Bn	Bn
A	A	%	mWb	mWb	%	mT	mT	%
0.5	0.04	8.0	1.3	0.25	19	69	13.48	19.54
1.0	0.04	4.0	2.5	0.25	10	132.9	14	10.54
1.5	0.04	2.7	3.7	0.25	6.7	196.8	14.25	7.24
2.0	0.04	2.0	4.8	0.25	5.2	255.3	14.65	5.74
2.5	0.04	1.6	5.8	0.25	4.3	308.5	14.93	4.84
3.0	0.04	1.3	6.7	0.25	3.7	356.4	15.1	4.24
3.5	0.04	1.1	7.5	0.25	3.3	398.9	15.3	3.84
4.0	0.04	1.0	8.1	0.25	3.08	430.8	15.59	3.62

WZORY I OBLICZENIA

Wartość indukcji magnetycznej B określamy ze wzoru:

Obliczeni przykładowe dla pierwszego pomiaru:

Błędy: ( wykorzystując zakresy mierników) :

4. WYZNACZANIE ZALEŻNOŚCI NAPIĘCIA HALLA OD INDUKCJI MAGNETYCZNEJ.

TABELE POMIAROWE

WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI UH = f (B)

IS = 5 mA
UH	UH	IM	IM	B		Dg	n
V	V	mA	mA	T
0.0602	0.0001	30	0.75	0.10	120.4	5.62	5.19	2.9
0.0857	0.0001	45	0.75	0.15	114.3	4.32	5.46	2.6
0.1127	0.0001	59	0.75	0.20	112.7	3.78	5.54	2.4
0.1403	0.0001	73	0.75	0.25	112.2	3.47	5.57	2.2
0.1728	0.0001	89	0.75	0.30	115.2	3.34	5.42	2.1
0.2000	0.0001	103	0.75	0.35	114.3	3.17	5.46	2.2
0.2310	0.0001	118	0.75	0.40	115.5	3.09	5.41	1.9
0.2592	0.0001	133	0.75	0.45	115.2	2.99	5.42	1.9
0.2878	0.0001	148	0.75	0.50	115.1	2.92	5.43	1.9
WARTOŚĆ ŚREDNIA					114.98	3.6	5.43	2.2

WZORY I OBLICZENIA

Obliczamy czułość hallotronu korzystając z zależności :

Obliczamy koncentrację elektronów swobodnych korzystając ze wzoru:

Błędy:

WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI UH = f (IS)

IM = (148) mA B= (0.5) T
UH	UH	IS	IS		Dg
V	V	mA	mA
0.0535	0.0001	1.0	0.0375	107	6.35	5.84	4.05
0.0826	0.0001	1.5	0.0375	110.13	5.09	5.68	3.19
0.1090	0.0001	2.0	0.0375	109	4.32	5.73	2.84
0.1376	0.0001	2.5	0.0375	110.08	3.93	5.68	2.6
0.1648	0.0001	3.0	0.0375	109.87	3.64	5.69	2.45
0.1940	0.0001	3.5	0.0375	110.86	3.46	5.64	2.32
0.2205	0.0001	4.0	0.0375	110.25	3.29	5.67	2.26
0.2492	0.0001	4.5	0.0375	107.96	3.1	5.79	2.24
0.2768	0.0001	5.0	0.0375	110.72	3.08	5.64	2.13
WARTOŚĆ ŚREDNIA				109.54	4.03	5.71	2.68

UWAGA :

Do obliczeń zostały wykorzystane wzory wykorzystywane wyżej

5. UWAGI I WNIOSKI.

Przeprowadzone ćwiczenie potwierdziło założenia teoretyczne. Znaczne błędy w pierwszej części ćwiczenia wynikały z dużej klasy przyrządu.

Pomiary przeprowadzone w drugiej części ćwiczenia z użyciem hallotronu były znacznie dokładniejsze. Wyznaczone czułości hallotronu w różnych pomiarach pokrywają się. Błędy wyznaczenia czułości przy poszczególnych pomiarach wyznaczone były na podstawie błędów obliczonych z klas przyrządów metodą różniczki logarytmicznej.

---