Rok akademicki 2009/2010

Sprawozdanie

do ćw. nr 30

Temat:

Wyznaczanie temperaturowego współczynnika rezystancji metali.

Wykonał:

Piotr Maślanka L 5

1. Wstęp teoretyczny

Sieć krystaliczna - sposób wypełnienia atomami przestrzeni tak, że pewna konfiguracja atomów zwana komórką elementarną jest wielokrotnie powtarzana.

Wiele spośród ciał stałych ma budowę krystaliczną, tzn. że atomy, z których się składają ułożone są w określonym porządku. Porządek ten daje się stosunkowo prosto opisać przez podanie własności symetrii. Symetrię kryształu definiuje się poprzez podanie operacji symetrii przekształcających kryształ sam w siebie. Przekształceniami symetrii są translacje, obroty, inwersja, obroty inwersyjne i płaszczyzny odbicia.

Ciało stałe zbudowane w ten sposób nazywamy kryształem. Istnieje 14 sposobów takiego wypełnienia przestrzeni, które różnią się kątami między krawędziami komórki elementarnej i ewentualnymi nierównościami między długościami niektórych jej boków. Te sposoby są znane pod nazwą sieci Bravais'go.

Inne możliwe struktury ciała stałego to struktura amorficzna i kwazikryształy.

Ciało amorficzne, ciało bezpostaciowe - stan skupienia materii charakteryzujący się własnościami reologicznymi zbliżonymi do ciała krystalicznego, w którym nie występuje uporządkowanie dalekiego zasięgu. Ciało będące w stanie amorficznym jest ciałem stałym (tzn. nie może płynąć), ale tworzące je cząsteczki są ułożone w sposób dość chaotyczny, bardziej zbliżony do spotykanego w cieczach. Z tego powodu ciało takie dość często nazywa się stałą cieczą przechłodzoną.

Kwazikryształy - szczególna forma ciała stałego, w której atomy układają się w pozornie regularną, jednak nie w powtarzającą się strukturę, co uniemożliwia wyróżnienie ich komórek elementarnych. Kwazikryształy odkrył Dan Shechtman w 1984 roku, gdy w szybko schłodzonym stopie glinu z manganem zaobserwował niekrystalograficzną 5-krotną oś symetrii.

Pierwsza teoria elektronowa Drudego:

Teoria ta opracowana w 1900 r. opierała się na założeniu, że elektrony wartościowości t.zn. elektrony zlokalizowane na ostatniej orbicie o największej liczbie kwantowej n odrywają się od atomów tworzących skondensowany stan skupienia i poruszają się między jonami podobnie do drobin gazu w zbiorniku. Stąd powstało pojęcie gazu elektronowego, który zgodnie z założeniem miał podlegać prawom kinetycznej teorii gazów. Teoria ta zakładała równomierny rozkład ładunków dodatnich i barierę energetyczną na powierzchni metalu utrudniającą wyjście elektronów na zewnątrz. Głównym sukcesem teorii Drudego było obliczenie stałej Lorenza w prawie Wiedemenna-Franza, które mówi, że stosunek przewodnictwa cieplnego do elektrycznego jest proporcjonalny do temperatury bezwzględnej. Teoria ta nie potrafiła jednak wyjaśnić ciepła właściwego, które na podstawie tej teorii było zawyżone.

Prąd elektryczny - każdy uporządkowany (skierowany) ruch ładunków elektrycznych.

Wielkością opisującą prąd elektryczny jest natężenie prądu elektrycznego I, które definiuje się jako pochodną ładunku elektrycznego q, który przepływa przez poprzeczny przekrój przewodnika, po czasie t przepływu tego ładunku:

lub

Jednostką natężenia prądu elektrycznego w układzie SI jest amper [A].

Natężenie prądu I można wyrazić też przez liczbę ładunków przepływających przez powierzchnię S, mających prędkość v

gdzie: n - koncentracja nośników prądu wyrażona przez ich liczbę na jednostkę objętości (poruszających się w tym samym kierunku), q - ładunek każdego z nośników, v - składowe prędkości nośników w kierunku prostopadłym do powierzchni S, przez którą płynie prąd o natężeniu I.

Bardzo często określenie prąd elektryczny używa się zamiennie z natężeniem prądu elektrycznego.

W ośrodkach ciągłych prąd elektryczny opisuje się podając gęstość prądu opisujący przepływ ładunku przez jednostkową powierzchnię. W odróżnieniu od natężenia prądu, które jest skalarem i nie jest przypisana do punktu przestrzeni, gęstość prądu jest wektorem, a rozkład przestrzenny gęstości prądu nazywa się polem gęstości prądu.

Ruch ładunku jest wywołany ruchem cząstek obdarzonych ładunkiem, zwanych nośnikami prądu. Nośnikami prądu elektrycznego mogą być elektrony, jony bądź dziury, czyli puste miejsca po elektronach. W metalach swobodnie przemieszczają się jedynie elektrony, dlatego prąd elektryczny w metalach jest ruchem elektronów przewodnictwa. W półprzewodnikach nośnikami prądu są elektrony i dziury. W rozrzedzonych gazach nośnikami ładunku elektrycznego są elektrony i jony.

Rezystancja R jest miarą oporu z jakim przewodnik przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego. Opór przewodników metalicznych nie zależy od wielkości płynącego prądu I lub przyłożonego napięcia U. Wartość prądu płynącego przez przewodnik metaliczny jest proporcjonalna do przyłożonej różnicy potencjałów (napięcia) zgodnie z równaniem
a współczynnikiem proporcjonalności jest właśnie opór.

2. Metodologia wykonania pomiarów

Wykonanie ćwiczenia polega na pomiarze natężenia prądu płynącego przez rezystor w funkcji temperatury, w funkcji napięcia przyłożonego do jego końców.

Temperaturę t rezystora odczytujemy na termometrze umieszczonym w naczyniu z dokładnością 1 ^OC. Natężenie prądu I mierzymy z dokładnością na jaką pozwala użyty mikroamperomierz. Zakres temperatur w jakim będziemy prowadzili pomiar wynosi od 0^OC do około 90 ^OC.

1. Naczynie napełnić mieszaniną wody z lodem.

2. Poczekać, aż temperatura kąpieli wodnej ustabilizuje się na poziomie 0^OC.

3. Zmierzyć multimetrem opór opornika R₀.

4. Połączyć obwód elektryczny według schematu przedstawionego na rysunku.

5. Włączyć zasilacz i ustawić takie napięcie wyjściowe U, by wskazania mikroamperomierza mieściły się przy końcu jego skali. Zasilacz powinien pracować w trybie stabilizacji napięcia, a nie prądu. Należy to bezwzględnie sprawdzić przed przystąpieniem do pomiaru.

6. Włączyć grzejnik i przeprowadzić pomiary I(t) w zakresie temperatury od 0^OC do 90^OC. Odczyt temperatury i natężenia prądu przeprowadzać co około 2, 3 stopnie ^OC.

3. Obliczenia i wykres:

Wykres zależności

Obliczam dla każdego I, R_t z prawa Ohma

Obliczam błędy pomiarowe:

Obliczam ΔR_t dla każdego t według wzoru:

Wykres sporządziłem program OriginLab w wersji demo.

Program podał wzór prostej w postaci y=A+Bx

gdzie: B to współczynnik kierunkowy prostej równy 0,4153±0,05934

A to miejsce przecięcia się z osią OY w punkcie 104,406± 2,15985

Błędy A i B zostały odczytane z programu Origin

Aby obliczyć temperaturowy współczynnik oporu należy przekształcić to równanie do postaci y=A(1+γx) gdzie γ jest właśnie temperaturowym współczynnikiem rezystancji,A=R₀;.

Przekształcając to równanie otrzymamy że:

Wnioski:

Ćwiczenie pokazało że wraz ze wzrostem temperatury rośnie oporność metali. Współczynnik temperaturowy metali obliczony w ćwiczeniu wynosi
.Ćwiczenie zostało wykonane poprawnie. Względne błędy pomiaru nie przekraczały 20%.

---